Submitted by WILLIANS FREIRE PIRES null (oprofessor.quata@hotmail.com) on 2016-02-22T03:16:16Z No. of bitstreams: 1 _DISSERTAÇÃO.pdf: 1371435 bytes, checksum: 34264a19e414c627b5556cfd456a6420 (MD5) / Approved for entry into archive by Ana Paula Grisoto (grisotoana@reitoria.unesp.br) on 2016-02-23T14:13:04Z (GMT) No. of bitstreams: 1 pires_wf_me_sjrp.pdf: 1371435 bytes, checksum: 34264a19e414c627b5556cfd456a6420 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-02-23T14:13:04Z (GMT). No. of bitstreams: 1 pires_wf_me_sjrp.pdf: 1371435 bytes, checksum: 34264a19e414c627b5556cfd456a6420 (MD5) Previous issue date: 2016-01-14 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Os tradicionais jogos de baralho são excelentes para se aplicar diversos conceitos matemáticos. A lógica matemática, a análise combinatória e a probabilidade são a base das regras que geram a competitividade desses jogos. Além disso, diversos jogos baseiam-se em cálculos, como é o caso da Escopa e do Black Jack, este último já muito estudado por se tratar de um jogo amplamente usado em casas de apostas. Pelo fato de estar muito associado a vícios e até à contravenção, o baralho não vem sendo usado como ferramenta no ensino de matemática. O objetivo desse trabalho é adaptar o jogo de escopa para uso didático, colaborando com o cálculo mental da soma de números inteiros, suas propriedades operatórias, o conceito do elemento neutro e de números opostos. / The traditional card games are excellent when applying several mathematical concepts. Mathematical logic, combinatorial analysis and probability are the foundations of the rules that create the competitiveness in those games. Furthermore, many games such as Scopa and Black Jack rely on calculations, but the latter has already been widely studied because it is a distinguishing game in gambling houses. However, since those games are related to compulsiveness and even to legal offenses, the card deck has not been used as a tool in the teaching of Mathematics. Thus, this paper is aimed to adapt Scopa to didactic use, fostering mental calculation of the sum of integers, and the teaching of the properties of the operations, and the concept of identity element and additive inverse. / CAPES: 90.897-5

Orientador: Jose Plinio de Oliveira Santos / Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-14T08:31:50Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Reis_JacksonMartins_M.pdf: 998765 bytes, checksum: ea7248e69be4c892e184263be7050375 (MD5) Previous issue date: 2009 / Resumo: Neste trabalho foram abordados tópicos de Teoria dos Números e alguns testes de primalidade. Mostramos propriedades dos números inteiros, bem como alguns critérios de divisibilidade. Apresentamos também, além das propriedades do Máximo Divisor Comum e Mínimo Múltiplo Comum, interpretações geométricas dos mesmos. Foram estudados Tópicos da Teoria de Congruências e por fim trabalhamos alguns Testes de Primalidade, com respectivos exemplos. / Abstract: In this work were discussed topics of the theory of numbers and some primality tests. We show properties of whole numbers, and some criteria for divisibility. We also present, beyond the properties of the Common Dividing Maximum and Minimum Common Multiple, geometric interpretations of the same ones. They had been study topics of theory of congruences and finally we work some of primality tests, whith respective applications. / Mestrado / Teoria dos Numeros / Mestre em Matemática

Submitted by JÚLIO HEBER SILVA (julioheber@yahoo.com.br) on 2016-10-25T17:08:33Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Gracielly da Silva Santana - 2016.pdf: 4054467 bytes, checksum: 187165e8a87b82a637305929a11058af (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Jaqueline Silva (jtas29@gmail.com) on 2016-10-27T17:26:52Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Gracielly da Silva Santana - 2016.pdf: 4054467 bytes, checksum: 187165e8a87b82a637305929a11058af (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2016-10-27T17:26:52Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Gracielly da Silva Santana - 2016.pdf: 4054467 bytes, checksum: 187165e8a87b82a637305929a11058af (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2016-09-26 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This work is meant to study some properties of the four elementary operations on the set of natural numbers. Some relevant aspects to Decimal Numbering System will be verified as well as the expansion of a number on that system. It will also demonstrate the usage of the "Golden Beads", a very useful pedagogical resource when it comes to understanding the Decimal Numbering System and even its usage to solve one of the elementary operations. Therefore, some of the algorithms that can be used to solve each of the four operations: addition, subtraction, multiplication and division. / Neste trabalho, estudaremos algumas propriedades das quatro operações elementares no Conjunto dos Números Naturais. Verificaremos alguns aspectos pertinentes ao Sistema de Numeração Decimal, bem como a expansão de um número nesse sistema. Aproveitaremos para mostrar um pouco da utilização do Material Dourado que é um recurso pedagógico muito útil, quando se trata de compreender o Sistema de Numeração Decimal e até mesmo para efetuarmos uma das operações elementares. A partir daí mostraremos alguns algoritmos que podem ser utilizados para resolvermos cada uma das quatro operações: adição, subtração, multiplicação e divisão.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:51Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissertacao_cristiane_attili_castela.pdf: 656446 bytes, checksum: ac1f16627630f838209714a5fc2a8823 (MD5) Previous issue date: 2005-05-17 / This research was carried out with 28 students from the 6 th grade of Elementary School and it aims to detect their conceptions about division of Natural Numbers. It investigates three questions: a) do they know techniques division?; b) do they know how to work with division as a tool to solve problems? c) which relations do they establish involving the terms: dividend, divisor, quotient and remainder?. That s why 12 questions were drawn up: 4 formal questions - of direct or inverse application of the division technique; 4 contextualized questions - in which division should be used as a tool -, and 4 other formal questions, that the student can solve by using, or not, division properties. Data were obtained from written instruments and clinical interviews. The results were analyzed according to APOS theory, developed by Ed Dubinsky. We concluded that although 6th grade students have used natural number division to solve at least one of the problems, less than half of them have shown to know the division technique, according to our criteria. Besides, most of the students that established some correct relation involving dividend, divisor, quotient and remainder is among those who know the technique / Esta pesquisa foi realizada junto a 28 alunos de 6ª série do Ensino Fundamental e visa diagnosticar as concepções desses alunos sobre a divisão de Números Naturais. Examina três questões: a) se eles conhecem a técnica da divisão; b) se eles sabem utilizar a divisão como ferramenta para a resolução de problemas; c) quais as relações que eles fazem entre dividendo, divisor, quociente e resto. Para isso foram elaboradas 12 questões: 4 formais - de aplicação direta ou inversa da técnica da divisão; 4 contextualizadas - em que a idéia de divisão deverá ser usada como ferramenta -, e 4 formais, que o aluno pode resolver utilizando, ou não, propriedades da divisão de Números Naturais. Os dados foram coletados através de um instrumento escrito e entrevistas com alguns sujeitos. Esses resultados foram analisados á luz da Teoria APOS, desenvolvida por Ed Dubinsky. Concluiu-se que, embora os alunos de 6ª série tenham utilizado a operação de divisão para resolver pelo menos um dos problemas, menos da metade demonstrou conhecer a técnica da divisão, segundo nossos critérios. Além disso, a maior parte dos alunos que estabeleceram alguma relação correta entre divididendo, divisor, quociente e resto está entre os que conhecem a técnica

Este trabalho apresenta a construção dos conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais e reais, buscando contemplar uma mediação entre alunos e professores do ensino médio que possa contribuir em uma abordagem facilitadora para o processo de ensino e aprendizagem. A construção dos conjuntos numéricos é feita de modo progressivo, apresentando leis e propriedades que definem cada um deles. Os capítulos apresentam teoremas que são provados de modo que o leitor possa conseguir, efetivamente, estabelecer um elo entre a teoria matemática e suas abstrações iniciais inerentes aos estudantes em formação. / This work presents the construction of the sets of natural, integer, rational and real numbers, aiming to contemplate a mediation between high school students and teachers that can contribute to an easy approach to the teaching and learning processes. The construction of the numerical sets is done progressively presenting laws and properties that define each one of them. The chapters present theorems that are proven so that the reader can effectively establish a link between mathematical theory and its initial abstractions inherent in the students in formation.

Este trabalho analisou o impacto da Matemática Moderna (MM) nos livros didáticos de matemática durante o Movimento da Matemática Moderna (MMM) no Brasil, tomando como fonte alguns livros didáticos de matemática editados no período de 1950 a 1960, antes do advento do MMM, na década de 1960, onde o MMM encontrou o seu ápice, e na década de 1970, época de seu declínio. Os autores estudados foram Ary Quintela, Osvaldo Sangiorgi, Carlos Galante, Osvaldo Marcondes dos Santos, e Miguel Assis Name. Nos períodos considerados, acompanhamos como foram apresentados os números naturais e, paralelamente, as mudanças editoriais, conceituais e de legislação envolvidas no processo. Constatamos que as maiores mudanças nos livros de alguns autores foram a introdução do ensino de teoria dos conjuntos e estruturas matemáticas no trato dos números naturais. Além disso, uma série de mudanças editoriais foram observadas nos livros de todos autores, como o uso de um número maior de imagens, cores, e exercícios. Nesse sentido, a introdução da teoria de conjuntos e de todo esse aparato gráfico são, sem dúvida nenhuma, inovações do período que não podem ser vistas de maneira separadas. Ao contrário, são complementares. / We analyse the impact of Modern Mathematics (MM) in textbooks of mathematics along the Modern Mathematics Movement (MMM) in Brazil, considering as main sources some mathematical textbooks edited in the 1950\'s, before the MMM\'s advent, in the 1960\'s, the climax of the MMM in Brazil, and the 1970\'s, when the movement faces a serious decline. The authors considered here were Ary Quintela, Osvaldo Sangiorgi, Carlos Galante, Osvaldo Marcondes dos Santos, e Miguel Assis Name. In these periods, we analysed the insertion of the natural numbers in the textbooks concurrently with both editorial, conceptual and laws changes. We identified the introduction of the set theory and some mathematical structures as the major change in the subject. Yet, many editorial changes were observed as the increase of colors, images and exercises. In this sense, the introduction of both the set theory and all these graphical artifacts are innovations of the period which can not be undoubtedly analysed in a separated way. On the contrary, they are complementary phenoms.

Submitted by Filipe dos Santos (fsantos@pucsp.br) on 2018-07-27T13:29:56Z No. of bitstreams: 1 Aline Tafarelo Tracanella.pdf: 2762008 bytes, checksum: a0ecbfb9e128d24bccdf1a07c2c5e734 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-27T13:29:57Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Aline Tafarelo Tracanella.pdf: 2762008 bytes, checksum: a0ecbfb9e128d24bccdf1a07c2c5e734 (MD5) Previous issue date: 2018-05-09 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / As soon as children begin their school life, they already carry with them an idea about the numbers and operation of the Decimal Number System (DNS). However, this knowledge need to be systematized, extended and deepened appropriately in order to assist in the construction of other mathematical concepts. Given this problem, the present research aims to investigate the mobilized knowledge of the positional value in the DNS and the understanding of the characteristics of number zero in the same system by students of the fourth year of Elementary School. Therefore, it is done a brief historical context to rescue how the development of this kind of knowledge by ancient people has developed over time. As theoretical contributions, it is used the researches of Piaget & Szeminska, and of Kamii on the constructions of the number concept by the students. Regarding to the acquisition of the properties of the DNS, it is discussed the researches of Fayol, Lerner & Sadovsky as well as Zunino, who also studies the issue of the number zero in this system. To achieve the research objective, it is adopted the qualitative methodology, since the focus of it is on the mobilized knowledge by the students in the search for a solution to proposed activities. It was also developed an instrument with six exercises involving the positional value and the number zero, based on the proposed sequence in the Brandt version. One week after an application of the instrument, it was conducted a semistructured interview, which was of very important to understand the answers provided by the students. In the analysis and discussion of the obtained data, it is understand that the students mobilized knowledge about the numerical sequence and the criteria of comparison pointed out by Lerner & Sadovsky. In addition to these mobilized knowledge, the participants also used the contextualization of activities to justify their responses, using a comparison with everyday situations, such as, for example, age observation among children. Regarding the number zero, it was analyzed the meanings attributed to this number by the students during interviews. During the research phases, all students stated that zero “worth nothing”, but they have provided justifications that meet the historical facts pointed out in the brief contextualization carried out in the third chapter of the research. It is also noted that the participants are building their knowledge about DNS, presenting an unstable knowledge that changes according to the question asked regarding the proposed situation. The results found in this research indicate that the work with DNS needs to be continuous throughout the initial years of Elementary School, as the students continue to build their knowledge about DNS and expand their understanding of the number zero in the years after the literacy cycle / Assim que as crianças iniciam sua vida escolar, já carregam consigo alguma ideia sobre os números e sobre o funcionamento do Sistema de Numeração Decimal (SND). Todavia esses conhecimentos precisam ser sistematizados, ampliados e aprofundados adequadamente, para auxiliar na construção de outros conceitos matemáticos. Diante dessa problemática, a presente pesquisa tem por objetivo investigar que conhecimentos são mobilizados por alunos do quarto ano do Ensino Fundamental acerca do valor posicional no SND e sobre a compreensão do número zero nesse mesmo sistema. Para isso, buscamos em uma breve contextualização histórica resgatar como se deu o desenvolvimento desses saberes por povos antigos no decorrer do tempo. Como aportes teóricos, nos baseamos nas pesquisas de Piaget e Szeminska e de Kamii sobre a construção do conceito de número pelos alunos. Com relação à aquisição das propriedades do SND, discorremos sobre as pesquisas de Fayol e de Lerner e Sadovsky, bem como de Zunino, que aborda também a questão do número zero nesse sistema. Para atender ao objetivo da pesquisa, adotamos a metodologia de cunho qualitativo, pois o foco da investigação está nos conhecimentos mobilizados pelos educandos na busca por uma solução para as atividades propostas. Elaboramos um instrumento com seis exercícios envolvendo o valor posicional e o número zero, baseado na sequência proposta na tese de Brandt. Uma semana após a aplicação do instrumento, realizamos uma entrevista semiestruturada, que foi de suma importância para compreender com maior clareza as respostas fornecidas pelos alunos. Na análise e discussão dos dados obtidos, compreendemos que os estudantes mobilizaram conhecimentos acerca da sequência numérica e dos critérios de comparação apontados por Lerner e Sadovsky. Além desses conhecimentos mobilizados, os participantes também recorreram à contextualização das atividades para justificar suas respostas, usando a comparação com situações cotidianas, como, por exemplo, a observação da idade entre crianças. Com relação ao número zero, analisamos os significados atribuídos a esse número pelos alunos durante as entrevistas. Durante as fases da pesquisa, todos os educandos afirmaram que o zero “não vale nada”, mas trouxeram justificativas que vão ao encontro dos fatos histórico apontados na breve contextualização realizada no primeiro capítulo da investigação. Notamos também que os participantes estão construindo seus conhecimentos acerca do SND, apresentando um conhecimento não estável, ou seja, que se altera de acordo com a pergunta feita referente à situação proposta. Os resultados encontrados nessa pesquisa apontam que o trabalho com o SND precisa ser contínuo, durante todos os anos iniciais do Ensino Fundamental, pois os alunos continuam construindo seus conhecimentos acerca do SND e ampliando sua compreensão sobre o número zero nos anos posteriores ao ciclo de alfabetização

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:31Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Silvana Ferreira de Lima.pdf: 3664030 bytes, checksum: 179f942da48e1137ee6520f842db36fd (MD5) Previous issue date: 2014-05-20 / This research aims to analyze how teachers working in the first years of elementary school at the State Network Paulista interpret and put into practice the different types of teaching guidelines, presented in curriculum materials to support the teacher and understand how to use these materials extend the numerical knowledge of their students. Given this goal, we turn our discussion to the curriculum proposed changes to the discipline of mathematics in the first years of elementary school, implemented by the Secretary of Education of São Paulo under the Project in Mathematics Education in Early Years ( EMAI ), started in 2012. This is a qualitative research based on the analysis of questionnaires, interviews and audio recordings of lessons four teachers, two teachers of the 3rd year and two in the 5th year in the first years of elementary school. We were able to identify the occurrence of different types of material usage by teachers, listed by Brown (2009 ), adaptation, reproduction and creation. To some extent, at different moments of the performance, they now reproduce, adapt and pray more rarely " create ". We consider the adaptation was more frequent use during practices observed being motivated by beliefs and conceptions that teachers have regarding the content and teaching of this discipline. The objectives in relation to learning of natural numbers and the decimal system were achieved with greater and lesser success according to knowledge of each to articulate/exploit the resources of material. The results show that it is not enough to recognize the existence of the relationship or the elements that shape, but it is necessary to emphasize that the material should be object/feature of these professionals, deepening both the mathematical content involved as didactic knowledge to thereto / A presente pesquisa tem como objetivo analisar como os professores que atuam nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental da Rede Estadual Paulista interpretam e colocam em prática os diferentes tipos de orientações didáticas, apresentados nos materiais curriculares de apoio ao professor e entender, como utilizam esses materiais para ampliar os conhecimentos numéricos de seus alunos. Diante deste objetivo, voltamos nossas discussões às mudanças curriculares propostas para a disciplina de Matemática dos Anos Iniciais do Ensino Fundamental, implementadas pela Secretaria da Educação de São Paulo no âmbito do Projeto de Educação Matemática nos Anos Iniciais (EMAI), iniciado em 2012. Trata-se de uma pesquisa qualitativa, fundamentada na análise de questionários, depoimentos e áudio gravações de aulas de quatro professoras, sendo duas professoras do 3º ano e duas do 5º ano dos Anos Iniciais do Ensino Fundamental. Pudemos identificar a ocorrência de diferentes tipos de uso do material pelas professoras, elencados por Brown (2009), a adaptação, a reprodução e a criação. Em certa medida, em diferentes momentos da atuação, elas ora reproduzem, ora adaptam e mais raramente criam . Consideramos que a adaptação foi o uso mais frequente durante as práticas observadas sendo motivadas pelas crenças e concepções que as professoras possuem em relação ao conteúdo e ao ensino desta disciplina. Os objetivos em relação à aprendizagem dos números naturais e do sistema de númeração decimal foram alcançados com maior e menor êxito de acordo com conhecimentos de cada uma para articular/explorar os recursos do material. Os resultados apontam que, não basta reconhecer a existência da relação ou os elementos que a configuram, mas é necessário destacar que o material deve ser objeto/recurso de formação desses profissionais, aprofundando-se tanto os conteúdos matemáticos envolvidos como os conhecimentos didáticos a eles referentes

Submitted by JOÃO PAULO DA CRUZ ALMEIDA (joaopauloalmeida2010@gmail.com) on 2017-09-26T16:20:50Z No. of bitstreams: 1 Minha Dissertação.pdf: 1021011 bytes, checksum: 1717c0a1baae32699bdf06c781a9ed31 (MD5) / Approved for entry into archive by Monique Sasaki (sayumi_sasaki@hotmail.com) on 2017-09-28T12:58:50Z (GMT) No. of bitstreams: 1 almeida_jpc_me_sjrp.pdf: 1021011 bytes, checksum: 1717c0a1baae32699bdf06c781a9ed31 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-09-28T12:58:50Z (GMT). No. of bitstreams: 1 almeida_jpc_me_sjrp.pdf: 1021011 bytes, checksum: 1717c0a1baae32699bdf06c781a9ed31 (MD5) Previous issue date: 2017-06-29 / Este trabalho apresenta uma proposta relacionada ao ensino e prática do pensamento dedutivo formal em Matemática. São apresentados no âmbito do conjunto dos números Naturais três temas essencialmente interligados: indução/boa ordem, dedução e esquemas de computação representados pela máquina teórica de Turing. Os três temas se amalgamam na teoria lógica de dedução e tangem os fundamentos da Matemática, sua própria indecidibilidade e extensões / limites de tudo que pode ser deduzido utilizando a lógica de Aristóteles, caminho tão profundamente utilizado nos trabalhos de Gödel, Church, Turing, Robinson e outros. São apresentadas inúmeros esquemas de dedução referentes às “fórmulas” e Teoremas que permeiam o ensino fundamental e básico, com uma linguagem apropriada visando treinar os alunos (e professores) para um enfoque mais próprio pertinente à Matemática. / This work deals with the teaching and practice of formal deductive thinking in Mathematics. Three essentially interconnected themes are presented within the set of Natural Numbers: induction, deduction and computation schemes represented by the Turing theoretical machine. The three themes are put together into the logical theory of deduction and touch upon the foundations of Mathematics, its own undecidability and the extent / limits of what can be deduced by using Aristotle's logic, that is the subject in the works of Gödel, Church, Turing, Robinson, and others. There are a large number of deduction schemes referring to the "formulas" and Theorems that are usual subjects in elementary and basic degrees of the educational field, with an appropriate language in order to train students (and teachers) for a more pertinent approach to Mathematics.

Este trabalho analisou o impacto da Matemática Moderna (MM) nos livros didáticos de matemática durante o Movimento da Matemática Moderna (MMM) no Brasil, tomando como fonte alguns livros didáticos de matemática editados no período de 1950 a 1960, antes do advento do MMM, na década de 1960, onde o MMM encontrou o seu ápice, e na década de 1970, época de seu declínio. Os autores estudados foram Ary Quintela, Osvaldo Sangiorgi, Carlos Galante, Osvaldo Marcondes dos Santos, e Miguel Assis Name. Nos períodos considerados, acompanhamos como foram apresentados os números naturais e, paralelamente, as mudanças editoriais, conceituais e de legislação envolvidas no processo. Constatamos que as maiores mudanças nos livros de alguns autores foram a introdução do ensino de teoria dos conjuntos e estruturas matemáticas no trato dos números naturais. Além disso, uma série de mudanças editoriais foram observadas nos livros de todos autores, como o uso de um número maior de imagens, cores, e exercícios. Nesse sentido, a introdução da teoria de conjuntos e de todo esse aparato gráfico são, sem dúvida nenhuma, inovações do período que não podem ser vistas de maneira separadas. Ao contrário, são complementares. / We analyse the impact of Modern Mathematics (MM) in textbooks of mathematics along the Modern Mathematics Movement (MMM) in Brazil, considering as main sources some mathematical textbooks edited in the 1950\'s, before the MMM\'s advent, in the 1960\'s, the climax of the MMM in Brazil, and the 1970\'s, when the movement faces a serious decline. The authors considered here were Ary Quintela, Osvaldo Sangiorgi, Carlos Galante, Osvaldo Marcondes dos Santos, e Miguel Assis Name. In these periods, we analysed the insertion of the natural numbers in the textbooks concurrently with both editorial, conceptual and laws changes. We identified the introduction of the set theory and some mathematical structures as the major change in the subject. Yet, many editorial changes were observed as the increase of colors, images and exercises. In this sense, the introduction of both the set theory and all these graphical artifacts are innovations of the period which can not be undoubtedly analysed in a separated way. On the contrary, they are complementary phenoms.