Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The present work has as main objective to approach the fundaments of logic and the notions of sets in a narrow and elementary way, culminating in the construction of natural numbers. We present and advance, as far as possible, natural and intuitively, the concepts of propositions and open propositions, and the use of these in the speci cation sets, according with the axiom of the speci cation. We also present the logic connectives of open propositions and logic equivalences, relating them to the sets. We showed the concept of Theorem, as well as some forms of writing and demonstrations in the scope of the sets, and we used properties and relations of sets in the demonstration techniques. Our study ended with the construction of natural numbers and some of its properties, for example, the Relation Order. / O presente trabalho tem como principal objetivo abordar os fundamentos de lógica e as noções de conjuntos de maneira estreita e elementar, culminando na constru- ção dos números naturais. Apresentamos, e progredimos na medida do possível, de forma natural e/ou intuitiva, os conceitos de proposições e proposições abertas, e o uso destes nas especi cações de conjuntos, de acordo com o axioma da especi cação. Apresentamos também os conectivos lógicos de proposições abertas e as equivalências lógicas, relacionando-os aos conjuntos. Mostramos o conceito de Teorema, bem como algumas formas de escritas e demonstrações no âmbito dos conjuntos, e utilizamos propriedades e relações de conjuntos nas técnicas de demonstração. Encerramos nosso estudo com a construção dos números naturais e algumas das suas principais propriedades, como por exemplo, a Relação de Ordem.

O objetivo desta dissertação é apresentar a construção dos números reais a partir de cortes de Dedekind. Para isso, vamos estudar os números naturais, os números inteiros, os números racionais e as propriedades envolvidas. Então, a partir dos números racionais, iremos construir o corpo dos números reais e estabelecer suas propriedades. Um corte de Dedekind, assim nomeado em homenagem ao matemático alemão Richard Dedekind, é uma partição dos números racionais em dois conjuntos não vazios A e B em que cada elemento de A é menor do que todos os elementos de B e A não contém um elemento máximo. Se B contiver um elemento mínimo, então o corte representará este elemento mínimo, que é um número racional. Se B não contiver um elemento mínimo, então o corte definirá um único número irracional, que preenche o espaço entre A e B. Desta forma, pode-se construir o conjunto dos números reais a partir dos racionais e estabelecer suas propriedades. Esta dissertação proporcionará aos estudantes do Ensino Médio, interessados em Matemática, uma formação sólida em um de seus pilares, que é o conjunto dos números reais e suas operações algébricas e propriedades. Isso será muito importante para a formação destes alunos e sua atuação educacional. / The purpose of this dissertation is to present the construction of the real numbers from Dedekind cuts. For this, we study the natural numbers, the integers, the rational numbers and some properties involved. Then, based on the rational numbers, we construct the field of the real numbers and establish their properties. A Dedekind cut, named after the German mathematician Richard Dedekind, is a partition of the rational numbers into two non-empty sets A and B, such that each element of A is smaller than all elements of B and A does not contain a maximum element. If B contains a minimum element, then the cut represents this minimum element, which is a rational number. If B does not contain a minimal element, then the cut defines a single irrational number, which \"fills the gap\" between A and B. In this way, one can construct the set of real numbers from the rationals and establish their properties. This dissertation provides students who like Mathematics a solid basis in one of the pillars of Mathematics, which is the set of real numbers and their algebraic operations and properties. This text will be very important for your educational background and performance.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:23Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Natalia Coelho Soares.pdf: 1911222 bytes, checksum: 49a1ece22c9ff2a82a16d9ff71201d25 (MD5) Previous issue date: 2012-12-10 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This research aimed to investigate whether and how eighth-grade middle school students who have difficulty in solving mathematical operations with natural numbers deepen their knowledge in this field when they have the opportunity to work with technological tools that are not frequently used in classroom. Data collection was based on twelve semi-structured interviews, which were done according to André (2008) concept of study of case. The students conceptions about solving mathematical operations with natural numbers were analyzed based mainly on the APOS theory. It was concluded that by introducing technological tools that are not frequently used in classroom, such as abacus and printing calculator, the students were allowed to deepen their knowledge about natural numbers and, consequently, reframe their conceptions about it / Este trabalho apresenta uma pesquisa de mestrado que teve o objetivo de investigar se e como, alunos do 8º ano do ensino fundamental, que apresentam dificuldades na resolução de atividades matemáticas que envolvem operações com os números naturais, aprofundam seus conhecimentos, quando lhes é dada a oportunidade do uso de tecnologias não usuais em sala de aula. Para a coleta de dados, foram realizadas doze entrevistas semiestruturadas que caracterizaram o estudo de caso, conforme definido por André (2008). As análises das concepções construídas pelos sujeitos basearam-se sobretudo na teoria APOS. Concluiu-se que a introdução das tecnologias não usuais, como o ábaco e, principalmente, a calculadora com impressora possibilitaram o aprofundamento e a consequente ressignificação das concepções dos sujeitos sobre as operações dos números naturais

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:53Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Mercedes Betta Quintano de Carvalho Pereira dos Santos.pdf: 1355987 bytes, checksum: 1f7a16938a96f7be691f38fbf4cc0a0a (MD5) Previous issue date: 2009-05-13 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This paper seeks to verify whether knowledge about whole numbers, which Pedagogy majors who also teach at pre-school and elementary school levels accumulated when they attended Arithmetic, amplified their mathematical skills and helped create a new approach to their teaching practice. This case study investigates the development of whole number concepts in Pedagogy majors in four different universities in São Paulo City. The subjects involved are College of Education Arithmetic teachers and two undergrad students from each mentioned institution, all of whom were observed in their own teaching environment. Besides observation records and transcripts from semi structured interviews with all subjects, other instruments were also collected, such as the College of Education Arithmetic course plans, the students notebooks, Arithmetic syllabi for pre-school and elementary school levels, and pre-school and elementary school children s Arithmetic notebooks, folders and course books. The theory that underpins this work includes the studies of Shulmam (1986), Tardif (2000 e 2002), and Vergnaud (2003), as well as the Brazilian National Curricular Parameters (PCN, 1997). The qualitative analysis of the data reveals, among other aspects, that the minor subject of Arithmetic has not helped these college majors develop a new approach to their teaching practice. The study also shows that all but two undergrad majors involved in the research affirmed their wish to learn how to teach Arithmetic and to have practical activities in their course. Their teachers, despite being aware of their expectations, targeted at breaking merely pedagogical paradigms of the course, and focused on numerical concept in order to grant them greater intellectual autonomy, which could, in theory, contribute to the development of their teaching practices / Esta pesquisa buscou verificar se os conhecimentos acerca dos números naturais, que os alunos do curso de Pedagogia, também docentes na educação infantil ou nos anos iniciais do ensino fundamental, construíram quando cursaram a disciplina que trata dos conteúdos de Matemática ampliaram os seus saberes matemáticos e deram um novo significado às suas práticas docentes. A pesquisa constitui-se em um estudo de caso sobre o desenvolvimento do conteúdo números naturais em licenciaturas de Pedagogia em quatro instituições de ensino da cidade de São Paulo. Os sujeitos de pesquisa são os professores universitários dos cursos e dois alunos docentes de cada curso investigado, que também foram observados nas escolas onde atuam. Além dos registros de observação, também foram utilizados na coleta de dados: os planos da disciplina de Matemática dos cursos de Pedagogia, os cadernos dos registros das aulas de Matemática dos alunos docentes, os planos da disciplina de Matemática da educação infantil e dos anos iniciais do ensino fundamental, cadernos, pastas e livros de Matemática das crianças, além das entrevistas semiestruturadas gravadas com os sujeitos que fizeram parte do estudo. A linha teórica do trabalho foi dada pelos estudos de Lee Shulmam (1986), Maurice Tardif (2000 e 2002), Gérard Vergnaud (2003). Empregamos também os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática (1997). A análise qualitativa dos dados coletados revelou, entre outros aspectos, que esses alunos docentes não ressignificaram suas práticas pedagógicas a partir dos estudos universitários na disciplina de Matemática. O estudo também apontou que exceto dois alunos docentes todos os demais explicitaram a vontade de aprender como ensinar Matemática e ter atividades práticas no curso. Seus professores, mesmo sabendo dessa expectativa, buscaram romper com o paradigma tecnicista, trabalhando o conceito numérico a fim de possibilitar-lhes maior autonomia intelectual na sua formação, o que poderia, em tese, contribuir para construção de suas práticas docentes

CAPES / Este trabalho apresenta um estudo sobre os Números Primos que passa por resultados básicos, como a infinitude dos números primos e o Teorema Fundamental da Aritmética, e resultados mais sofisticados, como o Teorema de Wilson e a consequente função geradora de primos. Além dos resultados teóricos apresenta-se uma interpretação geométrica para os números primos. Essa interpretação e aplicada na ilustração de alguns dos resultados relacionados a primos abordados no ensino básico. Atividades envolvendo a interpretação geométrica apresentada são sugeridas no capítulo final. / This work presents a study about Prime Numbers, since basic results, like the prime number’s infinity and the Arithmetic Fundamental Theorem, to more sophisticated results, as Wilson’s Theorem and it’s consequent Prime generating function. Further the theoretical results we present a prime’s geometric interpretation. This interpretation is applied to illustrate some results related to primes, which appears in basic education. Activities about this geometric interpretation are suggested in the final chapter.

The purpose of this dissertation is to present to the students of basic education a powerful tool in the resolution of Arithmetic such as Modular Congruence. We initiate our study by approaching the main basics concepts of Number Theory: Divisibility, Eucledian Division, Greatest Common Divisor, Remainder modular arytmetics, culminating with Modular Congruence and its applications: Chinese Remainder Theorem and Intergers. / A presente dissertação tem como objetivo apresentar aos alunos do ensino básico uma poderosa ferramenta na resolução de problemas aritméticos, que é a Congruência modular. Para tanto, iniciamos nosso estudo abordando conceitos básicos da teoria dos números: divisibilidade, divisão euclidiana, máximo divisor comum, mínimo múltiplo comum, análise de restos, culminando com a congruência modular e algumas de suas aplicações: Teorema Chinês dos restos e Partilha de senhas.

O objetivo desta dissertação é apresentar a construção dos números reais a partir de cortes de Dedekind. Para isso, vamos estudar os números naturais, os números inteiros, os números racionais e as propriedades envolvidas. Então, a partir dos números racionais, iremos construir o corpo dos números reais e estabelecer suas propriedades. Um corte de Dedekind, assim nomeado em homenagem ao matemático alemão Richard Dedekind, é uma partição dos números racionais em dois conjuntos não vazios A e B em que cada elemento de A é menor do que todos os elementos de B e A não contém um elemento máximo. Se B contiver um elemento mínimo, então o corte representará este elemento mínimo, que é um número racional. Se B não contiver um elemento mínimo, então o corte definirá um único número irracional, que preenche o espaço entre A e B. Desta forma, pode-se construir o conjunto dos números reais a partir dos racionais e estabelecer suas propriedades. Esta dissertação proporcionará aos estudantes do Ensino Médio, interessados em Matemática, uma formação sólida em um de seus pilares, que é o conjunto dos números reais e suas operações algébricas e propriedades. Isso será muito importante para a formação destes alunos e sua atuação educacional. / The purpose of this dissertation is to present the construction of the real numbers from Dedekind cuts. For this, we study the natural numbers, the integers, the rational numbers and some properties involved. Then, based on the rational numbers, we construct the field of the real numbers and establish their properties. A Dedekind cut, named after the German mathematician Richard Dedekind, is a partition of the rational numbers into two non-empty sets A and B, such that each element of A is smaller than all elements of B and A does not contain a maximum element. If B contains a minimum element, then the cut represents this minimum element, which is a rational number. If B does not contain a minimal element, then the cut defines a single irrational number, which \"fills the gap\" between A and B. In this way, one can construct the set of real numbers from the rationals and establish their properties. This dissertation provides students who like Mathematics a solid basis in one of the pillars of Mathematics, which is the set of real numbers and their algebraic operations and properties. This text will be very important for your educational background and performance.