Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2008. / Submitted by Kathryn Cardim Araujo (kathryn.cardim@gmail.com) on 2009-09-29T13:27:15Z No. of bitstreams: 1 2008_CesarKlaysonSantos.pdf: 424820 bytes, checksum: eb0f61f94ab6284fd3083ca6e8c6c8d8 (MD5) / Approved for entry into archive by Marília Freitas(marilia@bce.unb.br) on 2010-02-10T23:04:24Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2008_CesarKlaysonSantos.pdf: 424820 bytes, checksum: eb0f61f94ab6284fd3083ca6e8c6c8d8 (MD5) / Made available in DSpace on 2010-02-10T23:04:24Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2008_CesarKlaysonSantos.pdf: 424820 bytes, checksum: eb0f61f94ab6284fd3083ca6e8c6c8d8 (MD5) Previous issue date: 2008-03-14 / Neste trabalho, mostramos a existência de solução para o problema de Dirichlet não linear (P) - Delta u = f(x,u), x pertence a ômega u = 0 x pertence Alfa ômega onde ômega é um subconjunto aberto, limitado e suave do RN(N igual o maior que 3). Consideramos os casos de superlinearidade para a função f e não quadraticidade no infinito para sua primitiva F. A principal ferramenta utilizada é o Teorema do Passo da Montanha. _____________________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this work, we show the existence of solution to the Dirichlet problem of nonlinear (P) - Delta u = f (x, u), x belongs to omega u = 0 x belongs Alpha Omega where Omega is an open subset, bounded and smooth of RN (N equal to the greater than 3). We consider the cases of superlinearidade to the function fe not quadratic at infinity to its primitive F considering the cases of superlinearidade for the function f and nonquadraticidade at infinity to his primitive F. The primary tool used is the Mountain Pass Theorem.

FREITAS, Alana Paula Araújo. Lemas e teoremas: um caminho para a consolidação de conceitos geométricos na educação básica. 2016. 76 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2016. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2016-09-14T14:07:12Z No. of bitstreams: 1 2016_dis_apafreitas.pdf: 3172757 bytes, checksum: 7e411226a24df13057b34e743e0687fb (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2016-09-14T14:09:29Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_dis_apafreitas.pdf: 3172757 bytes, checksum: 7e411226a24df13057b34e743e0687fb (MD5) / Made available in DSpace on 2016-09-14T14:09:29Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_dis_apafreitas.pdf: 3172757 bytes, checksum: 7e411226a24df13057b34e743e0687fb (MD5) Previous issue date: 2016 / The purpose of this paper is to present a methodology for the Teaching of Mathematics to consolidate basic concepts of geometry significantly. Thus, relating geometric entities present in the statements of theorems with the verification thereof. It is possible to bring back the axiomatic deductive method, in the basic education geometry classes in this research with the help of educational computing and dynamic geometry software GeoGebra. For this, it was first created a roadmap for learning material that guides the verification theorem and leads to reflection of geometric definitions that can be executed with the software. Then it was held the implementation of the roadmap with a group of high school students. And finally, the analysis of the results obtained in the application was made. To learn more about the searched class and enable the comprehension of the method’s effectiveness it was applied at first a questionnaire to probe the initial condition of the students, and at a second time an interview to investigate concepts present in the questionnaire. The data analysis showed an amazing affnity of students with the verification method of theorems aided by new technologies, as well as the conceptual evolution of the involved definitions. It is believed that with the introduction of theorem demonstrations associated with computer technology in the teacher’s methodology can be a path to improvement in Geometry teaching in elementary School. / Este trabalho se propõe a apresentar uma proposta metodológica para o Ensino de Matemática que consolide conceitos básicos de Geometria de forma significativa. Trata-se de relacionar entes geométricos presentes nas afirmações dos teoremas com a verificação dos mesmos. Resgatar o método axiomático dedutivo, nas aulas de geometria da educação básica, torna-se possível, nesta pesquisa, com o auxílio da informática educativa e do software de geometria dinâmica GeoGebra. Para isso, foi criado inicialmente um roteiro de aprendizagem, material que orienta a verificação do teorema e conduz a reflexão de definições, para ser executado junto ao software. Em seguida, foi realizada a aplicação do roteiro com uma turma de estudantes do Ensino Médio. E finalmente, foi feita a análise dos resultados obtidos na aplicação. Para melhor conhecer a turma pesquisada e possibilitar a compreensão da eficácia do método, foi aplicado em um primeiro momento um questionário, para sondar a condição inicial dos estudantes, e em um segundo momento uma entrevista que torna a investigar conceitos presentes no questionário. A análise das entrevistas mostrou uma surpreendente afinidade dos alunos com o método de verificação dos teoremas auxiliado do software, bem como, a evolução conceitual das definições envolvidas. Acredita-se com isso que a introdução das demonstrações de teoremas associado com as tecnologias computacionais na metodologia dos professores é então um caminho para a melhoria no Ensino de Geometria na Educação Básica.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2016. / Submitted by Fernanda Percia França (fernandafranca@bce.unb.br) on 2016-08-01T14:28:14Z No. of bitstreams: 1 2016_AnesioAmanciodeAraujo.pdf: 1836184 bytes, checksum: 9857c1137e3cce06b088698dd4b77ea7 (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana(raquelviana@bce.unb.br) on 2016-08-02T17:16:56Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_AnesioAmanciodeAraujo.pdf: 1836184 bytes, checksum: 9857c1137e3cce06b088698dd4b77ea7 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-08-02T17:16:56Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_AnesioAmanciodeAraujo.pdf: 1836184 bytes, checksum: 9857c1137e3cce06b088698dd4b77ea7 (MD5) / Este trabalho trata do Teorema de Pitágoras, um conteúdo de grande importância na Educação Básica. Com o passar dos tempos foi bastante explorado por muitos artistas e admiradores desta ciência. Com ênfase na formação de professores atuantes nesta disciplina, apresenta a história de Pitágoras e algumas demonstrações de seu teorema, as quais foram retiradas do acervo reunido por Elisha Scott Loomis em uma publicação datada de 1940 e, ainda, algumas aplicações que foram dirigidas a um grupo de alunos de uma escola do Ensino Médio. _______________________________________________________________________________________________ ABSTRACT / This work approaches the Pythagorean Theorem, a matter of great importance on Basic Education. Throughout the years, it has been widely explored by many artists and admirers of this science. Emphasizing the formation of the teachers who work with this discipline, it presents the Pythagoras’s history and some demonstrations of his theorem, which were extracted from the collection united by Elisha Scott Loomis in a publication from 1940. Furthermore, it showcases applications that have been addressed to a group a High School students.

Orientador: Jacques Wainer / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Computação / Made available in DSpace on 2018-07-25T14:49:11Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Pellegrini_Jeronimo_M.pdf: 6805368 bytes, checksum: 59cb8230ad8b2216cb3006f776de3d8c (MD5) Previous issue date: 1997 / Resumo: Nesta tese, mostramos uma implementação do processo de diagonalização de Cantor no sistema de prova de teoremas Oyster-Clam. Para isto, tivemos que estender o Oyster com comparação e indução em tipos, e desenvolvemos um método e algumas regras de reescrita. As regras de reescrita lidam com tipos, o que não era suportado ainda no sistema Oyster-Clam; algumas modificações foram feitas para que isto se tornasse possível. Também desenvolvemos esquemas de indução para grafos neste sistema, e provamos alguns teoremas. / Abstract: In this thesis, we show an implementation of Cantor's digitalization process in the Oyster-Clam theorem proving system. To achieve that, we have extended the Oyster logic with comparison and induction on types, and developed a method and some rewrite rules. The rewrite rules deal with types, what was not supported yet in the Oyster-Clam system, and some modifications were done to make that possible. We have also developed induction schemes for graphs in that system, and some theorems were proven. / Mestrado / Mestre em Ciência da Computação

Capes / A partir dos teoremas encontrados na publicação Geometriae Pars Universalis de 1668 são apresentadas, pela primeira vez em português, as demonstrações dos teoremas de Pappus para os sólidos de revolução. Essa publicação, escrita originalmente em latim, foi feita pelo matemático escocês James Gregory (1638-1675) e é anterior ao desenvolvimento do Cálculo. Além disso, alguns conceitos de Cálculo e de centro de gravidade são revistos a fim de também apresentarumademonstraçãodessesteoremasapartirdessasferramentas. Ainda são feitas algumas aplicações dos teoremas de Pappus para os casos diretos, onde o eixo de rotação ou revolução é representado por um dos eixos coordenados ou ainda, por uma reta paralela a eles. Também são mostrados casos onde o eixo de rotação é dado por uma reta inclinada no plano cartesiano, deixando claro a abrangência, eficiência e a relativa simplicidade de aplicação desses teoremas. / From the theorems found in the publication Geometriae Pars Universalisof 1668 are presented, for the first time in portuguese, the proof of Pappus’s theorems for solids of revolution. This publication , originally written in latin, is due to the scottish mathematician James Gregory (1638-1675) and is prior to the development of Calculus. Furthermore some concepts of Calculus and center of gravity are also revised to present a proof of these theorems from these tools. Some direct cases for Pappus’s theorems are presented, where the axis of rotation or revolution is represented by one of the coordinate axes or by a straight line parallel to them. Also shown are cases where the axis of rotation is given by a straight tilted in the cartesian plane, showing the scope, efficiency and relative simplicity of applying these theorems.

Orientador: Rafael Santos Mendes / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-03T20:57:03Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Pessanha_ChristianoPereira_M.pdf: 4407160 bytes, checksum: 0d35dfe9b59f63e7ff8b6a0bdbac52f2 (MD5) Previous issue date: 2004 / Resumo: Este trabalho objetiva o estudo da verificação de especificações em sistemas dinâmicos a eventos mscretos via lógica modal.Um grafo de eventos temporizado (ou GET) é utilizado para modelar o sistema dinâmicoque se deseja analisar. Asrelações entre as transições do GET e a especificaçãoque se deseja verificar são expressasatravés de fórmulas da lógica modal NK. Um tableau analítico é utilizado para verificar se a especificaçãoé conseqüência lógica do conjuntode fórmulas que representaa rede. Os ramos abertos retomados pelo tableau estão associados a modelos que falseiam a especificação.Introduz..seo conceitode terminaçãode um ramo e prova-seque a solução retomada por um ramo terminado está associada às caracteristicas de minimalidade, causalidade,unicidadee impulsividade.Com base nesses teoremas propoo-seum algoritmo para o tableau. Descreve-se a implementaçãocomputacionaldo algoritmo.Exemplos de sua utilizaçãosão apresentados / Abstract: This works is a study on the verification of specification in discrete event dynamicsystemsthroughthe use of modallogic. TimedEvent Graphs(TEG)describedby its eqmtions in dioids are used to model the systemwhose propertiesshouldbe verified. NK modallogic formulasexpressthe dynamicsof the systemas well as the specificationto be verified. An Analytic Tableau is used to verify if the formula correspondingto the specificationis a logica1consequenceof the formulasdescribingthe system.The tableau will retum open branchesassociatedto modelsthat falsifythe specification.The conceptof branch termination is introduced and proved to be associatedto featores as minimality, causality,unicity and impulsivity. A new algorithm, based on these conceptsis proposed and its computational implementation is described. Examples are presented. / Mestrado / Automação / Mestre em Engenharia Elétrica

CAPES / Organizou-se esta dissertação a partir da constatação de que teoremas de matemáticos como Matthew Stewart e Heron são pouco empregados nas aulas de matemática do ensino fundamental e médio. As contribuições desses matemáticos no cálculo das cevianas e da área de triângulos podem simplificar a solução de muitos problemas. Como ponto de partida, elaborou-se uma atividade extraclasse contendo quatro questões centradas no Teorema de Stewart e aplicou-se a mesma a três turmas do ensino m´edio do CPM-PR. A partir da análise dos resultados dessa atividade, definiu-se a pesquisa bibliográfica, a estrutura do texto e a organização de uma coleção de problemas aplicados. / This dissertation was organized from the observation that mathematical theorems as Stewart’s theorem and Heron’s theorem are rarely used in mathematics classes in middle and high schools. The contributions of these mathematicians in calculating cevians and area of triangles can simplify the solution of many problems. As a starting point, we prepared one extracurricular activity containing four questions centered on Stewart’s theorem and applied the same in three high school classes of CPM-PR. From the analysis of the results of this activity, we defined the literature, the text structure and organization of a collection of applied problems.

CAPES / Nesse trabalho identificamos os objetivos e as orientações nos Parâmetros Curriculares Nacionais, do terceiro e quarto ciclos, sobre o estudo da Geometria. Pesquisamos sobre a Biografia de Tales de Mileto, onde fazemos um relato, da região e história, da época em que ele viveu, contamos alguns de seus feitos, e enumeramos os teoremas cujas demonstrações lhe são atribuídas. Analisamos seis livros didáticos do 9º ano do ensino fundamental, que integram o Plano Nacional do Livro Didático 2014, observamos a forma como a Geometria é trabalhada, e quais as demonstrações e atividades apresentadas em relação ao Teorema de Tales. Usamos e recomendamos o software Geogebra para o estudo da Geometria. Propomos atividades diversificadas, para serem utilizadas em sala de aula, quando o Teorema de Tales for trabalhado. Sugerimos uma demonstração para o Teorema de Tales, onde utilizamos a definição de área do triângulo, e as propriedades do paralelogramo. / In this work we identify the goals and guidelines the National Curriculum Guidelines, the third and fourth cycles, on the study of geometry. We searched on the Biography of Thales of Miletus, where we do a story, and history of the region, the era in which he lived, we count some of their deeds, and enumerate the theorems whose statements are allocated. We analyzed six textbooks in 9th grade of elementary school, comprising the National Plan of Didactic Book 2014, observed how the geometry is crafted, and what activities and statements made with respect to the Thales’ Theorem. We use and recommend the Geogebra software for the study of geometry. We propose diversified activities for use in the classroom when the Thales’ Theorem is working. We suggest a demonstration of Thales’ Theorem, where we use the definition of the triangle area, and properties of the parallelogram.

CAPES / Nesse trabalho identificamos os objetivos e as orientações nos Parâmetros Curriculares Nacionais, do terceiro e quarto ciclos, sobre o estudo da Geometria. Pesquisamos sobre a Biografia de Tales de Mileto, onde fazemos um relato, da região e história, da época em que ele viveu, contamos alguns de seus feitos, e enumeramos os teoremas cujas demonstrações lhe são atribuídas. Analisamos seis livros didáticos do 9º ano do ensino fundamental, que integram o Plano Nacional do Livro Didático 2014, observamos a forma como a Geometria é trabalhada, e quais as demonstrações e atividades apresentadas em relação ao Teorema de Tales. Usamos e recomendamos o software Geogebra para o estudo da Geometria. Propomos atividades diversificadas, para serem utilizadas em sala de aula, quando o Teorema de Tales for trabalhado. Sugerimos uma demonstração para o Teorema de Tales, onde utilizamos a definição de área do triângulo, e as propriedades do paralelogramo. / In this work we identify the goals and guidelines the National Curriculum Guidelines, the third and fourth cycles, on the study of geometry. We searched on the Biography of Thales of Miletus, where we do a story, and history of the region, the era in which he lived, we count some of their deeds, and enumerate the theorems whose statements are allocated. We analyzed six textbooks in 9th grade of elementary school, comprising the National Plan of Didactic Book 2014, observed how the geometry is crafted, and what activities and statements made with respect to the Thales’ Theorem. We use and recommend the Geogebra software for the study of geometry. We propose diversified activities for use in the classroom when the Thales’ Theorem is working. We suggest a demonstration of Thales’ Theorem, where we use the definition of the triangle area, and properties of the parallelogram.

CAPES / Este trabalho apresenta um estudo sobre os Números Primos que passa por resultados básicos, como a infinitude dos números primos e o Teorema Fundamental da Aritmética, e resultados mais sofisticados, como o Teorema de Wilson e a consequente função geradora de primos. Além dos resultados teóricos apresenta-se uma interpretação geométrica para os números primos. Essa interpretação e aplicada na ilustração de alguns dos resultados relacionados a primos abordados no ensino básico. Atividades envolvendo a interpretação geométrica apresentada são sugeridas no capítulo final. / This work presents a study about Prime Numbers, since basic results, like the prime number’s infinity and the Arithmetic Fundamental Theorem, to more sophisticated results, as Wilson’s Theorem and it’s consequent Prime generating function. Further the theoretical results we present a prime’s geometric interpretation. This interpretation is applied to illustrate some results related to primes, which appears in basic education. Activities about this geometric interpretation are suggested in the final chapter.