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Teorema de Pitágoras : história, demonstrações e aplicações

Araujo, Anesio Amancio de 13 May 2016 (has links)
Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2016. / Submitted by Fernanda Percia França (fernandafranca@bce.unb.br) on 2016-08-01T14:28:14Z No. of bitstreams: 1 2016_AnesioAmanciodeAraujo.pdf: 1836184 bytes, checksum: 9857c1137e3cce06b088698dd4b77ea7 (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana(raquelviana@bce.unb.br) on 2016-08-02T17:16:56Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_AnesioAmanciodeAraujo.pdf: 1836184 bytes, checksum: 9857c1137e3cce06b088698dd4b77ea7 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-08-02T17:16:56Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_AnesioAmanciodeAraujo.pdf: 1836184 bytes, checksum: 9857c1137e3cce06b088698dd4b77ea7 (MD5) / Este trabalho trata do Teorema de Pitágoras, um conteúdo de grande importância na Educação Básica. Com o passar dos tempos foi bastante explorado por muitos artistas e admiradores desta ciência. Com ênfase na formação de professores atuantes nesta disciplina, apresenta a história de Pitágoras e algumas demonstrações de seu teorema, as quais foram retiradas do acervo reunido por Elisha Scott Loomis em uma publicação datada de 1940 e, ainda, algumas aplicações que foram dirigidas a um grupo de alunos de uma escola do Ensino Médio. _______________________________________________________________________________________________ ABSTRACT / This work approaches the Pythagorean Theorem, a matter of great importance on Basic Education. Throughout the years, it has been widely explored by many artists and admirers of this science. Emphasizing the formation of the teachers who work with this discipline, it presents the Pythagoras’s history and some demonstrations of his theorem, which were extracted from the collection united by Elisha Scott Loomis in a publication from 1940. Furthermore, it showcases applications that have been addressed to a group a High School students.
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Uma abordagem didática diferenciada para o teorema de Pitágoras / A differentiated approach to teaching the Pythagorean theorem

Silva Filho, Eduvânio Machado da January 2013 (has links)
SILVA FILHO, Eduvânio Machado da. Uma abordagem didática diferenciada para o teorema de Pitágoras. 2013. 52 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2013. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2013-09-06T15:06:37Z No. of bitstreams: 1 2013_dis_emsilvafilho.pdf: 1176706 bytes, checksum: 585be5812bdb8dc3a8d4185b9ac68390 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2013-09-06T15:07:30Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2013_dis_emsilvafilho.pdf: 1176706 bytes, checksum: 585be5812bdb8dc3a8d4185b9ac68390 (MD5) / Made available in DSpace on 2013-09-06T15:07:30Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013_dis_emsilvafilho.pdf: 1176706 bytes, checksum: 585be5812bdb8dc3a8d4185b9ac68390 (MD5) Previous issue date: 2013 / This study shows a new methodology for the teaching of the Pythagorean theorem, using various resources and media. In this respect, the aim of this study is to verify that this new methodology promotes a better understanding of this Theorem for students. To this end, we opted for an experimental study which involved 22 students from ninth grade school IT CMES RISING PROJECT, located in 1998 in the city of Fortaleza. These were selected and randomly divided equally into two groups (experimental and control). The instruments for data collection were: the differentiated classroom with concrete material and media use, socio-economic survey and test consisting of questions of the Pythagorean Theorem applications. The data were analysed using Microsoft Excel. The results point to a superior performance of the group that obtained differentiated classroom (experimental) in relation to that received traditional classroom (control). / Este estudo mostra uma nova metodologia para o ensino do Teorema de Pitágoras, utilizando-se de vários recursos e mídias. Nessa medida, o objetivo deste trabalho é verificar se esta nova metodologia favorece um melhor entendimento deste Teorema para os alunos. Para tanto, optou-se por um estudo experimental do qual participaram 22 alunos do nono ano do Ensino Fundamental da escola CMES PROJETO NASCENTE, localizada no bairro Itaperi na cidade de Fortaleza/CE. Estes foram escolhidos e divididos aleatoriamente e igualmente em dois grupos (experimental e controle). Os instrumentos para a coleta de dados foram: a aula diferenciada com uso de material concreto e mídias, questionário socioeconômico e teste composto de questões de aplicações do Teorema de Pitágoras. Os dados foram analisados através do programa Microsoft Excel. Os resultados apontam para um desempenho superior do grupo que obteve aula diferenciada (Experimental) em relação ao que recebeu aula tradicional (Controle).
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"Pitágoras

Jesus, Aralan Gessé Ribeiro de January 2016 (has links)
Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Florianópolis, 2016. / Made available in DSpace on 2016-09-20T04:55:20Z (GMT). No. of bitstreams: 1 339471.pdf: 547461 bytes, checksum: a6bc342a0917a5fcfed2614e352b43ec (MD5) Previous issue date: 2016 / Conforme relatos históricos, é sabido que o Teorema de Pitágoras já era utilizado antes mesmo do nascimento do famoso matemático e filósofo grego. Neste trabalho, com auxílio de ferramentas da Álgebra Linear é da Geometria Analítica, será investigada uma generalização desse importante Teorema. O caso mais conhecido é o do R2 (em correspondência com o plano euclidiano), entretanto, será visto que existe um certo padrão matemático também para o R3 e R4 . Ainda, será apresentado um plano de aula, em que o Teorema de Pitágoras no R3 poderá ser visualizado e compreendido por estudantes do Ensino Médio, através do software GeoGebra e conceitos da Geometria Analítica, estudados em sala.<br> / Abstract : According to historical accounts, it is known that the Pythagoreantheorem was already used even before the birth of the famous mathematicianand Greek philosopher. In this paper, with the aid of thetools Linear Algebra and Analytic Geometry, a generalization of thisimportant theorem will be investigated. The best known case is thatof R2 (corresponding to the Euclidean plane), however, it will be seenthat there is a certain mathematical pattern also for R3 and R4. It willalso be presented in the \\Pythagoras' theorem in R3" a lesson that canbe understood by high school students through the software GeoGebraand concepts of analytic geometry , studied in class.
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A teoria da metempsicose pitagórica

Pereira, Angelo Balbino Soares 22 October 2010 (has links)
Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasilia, Instituto de Ciencias Humanas, Departamento de Filosofia, Programa de Pos-Graduac?o em Filosofia, 2010. / Submitted by Raquel Viana (tempestade_b@hotmail.com) on 2011-06-15T17:11:50Z No. of bitstreams: 1 2010_AngeloBalbinoSoaresPereira.pdf: 720248 bytes, checksum: 668eff21491f05e7962027cf2dd1255c (MD5) / Approved for entry into archive by Guilherme Lourenço Machado(gui.admin@gmail.com) on 2011-06-16T13:55:11Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2010_AngeloBalbinoSoaresPereira.pdf: 720248 bytes, checksum: 668eff21491f05e7962027cf2dd1255c (MD5) / Made available in DSpace on 2011-06-16T13:55:11Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2010_AngeloBalbinoSoaresPereira.pdf: 720248 bytes, checksum: 668eff21491f05e7962027cf2dd1255c (MD5) / A Questão Pitagórica é a expressão do conjunto de dificuldades e desafios que comportam o estudo sistemático, crítico e científico do ponto de vista histórico-filosófico sobre Pitágoras de Samos. A Questão Pitagórica abrange dois grandes temas: a questão histórica, que se refere à possibilidade de elaboração de uma biografia de Pitágoras; e a questão filosófica, que é a questão sobre como ocorreu a formação filosófica de Pitágoras. A Questão Pitagórica será um debate sobre a questão das fontes para o estudo do pitagorismo. A nossa pesquisa continua com a história e o conceito de psyché de Homero a Pitágoras, a fim de termos uma compreensão da evolução histórica desse conceito, o qual explica como a psyché desenvolveuse de uma concepção mítico-poética para se tornar crítico-racional. Da mesma maneira, enfrentaremos a história e o conceito de metempsicose, isto é, a teoria sobre a transmigração da alma. O Fédon é talvez o testemunho de maior importância da teoria da metempsicose pitagórica. A relevância desse diálogo para a tradição filosófico-platônica está profundamente conectada com a retomada das teorias pitagóricas da psyché e do conceito pitagórico de metempsicose, apontando para dois caminhos filosóficos: a ética expressão do comportamento pitagórico e a epistemologia como outro vértice do empenho intelectual pitagórico. _________________________________________________________________________________ ABSTRACT / Pythagorean Question is the expression of all the difficulties and challenges that involve the systematic study, critical and scientific point of view of historical and philosophical about Pythagoras of Samos. Pythagorean Question covers two main themes: the historical question, which refers to the possibility of preparing a biography of Pythagoras, and the philosophical question, that is the question how the formation was philosophical Pythagoras. Pythagorean Question will be a debate on the question of sources for the study of Pythagoreanism. Our research continues with the story and the concept of psyché from Homer to Pythagoras, in order to have an understanding of the historical evolution of this concept, which explains how psyché developed a design for the mythical-poetic become critical-rational. Likewise, we face the history and concept of metempsychosis, ie the theory of the transmigration of the soul. The Phaedo is perhaps the most important testimony of the theory of Pythagorean metempsychosis. The relevance of this dialogue to the tradition Platonic-philosophy is deeply connected with the resumption of the Pythagorean theories of the psyché and the metempsychosis pointing to two philosophical ways: the ethics as expression of Pythagorean conduct, and the epistemology as another vertex of the Pythagorean intellectual endeavor.
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La odisea de la conjetura de Shimura-Taniyama y el último teorema de Fermat

Valqui Casas, Holger 25 September 2017 (has links)
Se da un recuento histórico del último Teorema de Fermat, desde sus orígenes en ternas pitagóricas, el planteamiento de Fermat en el año 1621 sobre la no existencia de números enteros con xn + yn = zn para n > 2, los intentos de demostrarlo a lo largo de la historia, y el logro de A. Wiles al demostrarlo en el año 1994.
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Frações e música :ligações históricas e atividades didáticas /

Jablonski, Enilso, 1974-, Baier, Tania, 1953-, Universidade Regional de Blumenau. Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências Naturais e Matemática. January 2014 (has links) (PDF)
Orientador: Tânia Baier. / Com: Produto educacional: 1 - Frações e música : ligações históricas e atividades didáticas. / Com: Produto educacional: 2 - Caderno do estudante. / Dissertação (mestrado) - Universidade Regional de Blumenau, Centro de Ciências Exatas e Naturais, Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências Naturais e Matemática.
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O Teorema de Pitágoras

OLIVEIRA FILHO, Amaro José de 17 November 2016 (has links)
Submitted by Mario BC (mario@bc.ufrpe.br) on 2017-02-10T13:01:32Z No. of bitstreams: 1 Amaro Jose de Oliveira Filho.pdf: 1941970 bytes, checksum: 77be6fd3d4699b7ac9ae9fded8bae11d (MD5) / Made available in DSpace on 2017-02-10T13:01:32Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Amaro Jose de Oliveira Filho.pdf: 1941970 bytes, checksum: 77be6fd3d4699b7ac9ae9fded8bae11d (MD5) Previous issue date: 2016-11-17 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This work is a bibliographical research on the various proofs of the Pythagoras theorem, its applications in solving problems and educational activities used in the classroom, we have also a small historical note about Pythagoras and the Pythagorean school. The proofs covered here are of three types, the rst are the algebraic proofs are based on these metric relations in right triangle, the second are geometric proofs these are based on areas of comparisons and the third vector proofs are based on vector concept and its properties. / A presente dissertação trata de uma pesquisa bibliográfica sobre as diversas demonstrações do Teorema de Pitágoras, suas aplicações na resolução de problemas e atividades didáticas utilizadas em sala de aula, temos também uma pequena nota histórica sobre Pitágoras e a escola pitagórica. As demonstrações aqui abordadas são de três tipos, as primeiras são demonstrações "algébricas", estas são baseadas nas relações métricas no triângulo retângulo, as segundas são demonstrações "geométricas", estas são baseadas em comparações de áreas e as terceiras são demonstrações "vetoriais" baseadas no conceito de vetor e suas propriedades.
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Sequências de Fibonacci: Possibilidades de Aplicação no Ensino Básico

Oliveira, José Jackson de 09 April 2013 (has links)
Submitted by Marcos Samuel (msamjunior@gmail.com) on 2017-05-31T15:41:16Z No. of bitstreams: 1 Dissertação - José Jackson.pdf: 1298423 bytes, checksum: 911920da0ec3ff9bfb3648ed45a64b32 (MD5) / Approved for entry into archive by Vanessa Reis (vanessa.jamile@ufba.br) on 2017-06-06T14:37:43Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação - José Jackson.pdf: 1298423 bytes, checksum: 911920da0ec3ff9bfb3648ed45a64b32 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-06-06T14:37:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação - José Jackson.pdf: 1298423 bytes, checksum: 911920da0ec3ff9bfb3648ed45a64b32 (MD5) / Este trabalho pretende destacar a importância da utilização das sequências Fibonacci como ferramenta que irá auxiliar em alguns temas do ensino da Matemática, em especial o ensino médio. O professor de Matemática, com sua habilidade e bem orientado, deverá provocar no aluno a construção dos conceitos matemáticos utilizando essas sequências. No entanto, na sala de aula, o docente deve trabalhar com resoluções de problemas que despertem e provoquem no aluno a vontade de aprender, levando-o a perceber as ligações com os conteúdos afi ns. Além de auxiliar no ensino aprendizagem dos conte udos propostos, temos a possibilidades de explorar alguns aspectos da História da matemática, objetivando introduzir e complementar os conteúdos do currículo. Temos também a oportunidade, neste trabalho de conclusão, de apresentar e demonstrar como as sequências Fibonacci se conectam com os conteúdos da disciplina.
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Alguns Tópicos da Escola Pitagórica

Santos Filho, Euclides Araújo dos 15 March 2016 (has links)
Submitted by Marcos Samuel (msamjunior@gmail.com) on 2017-06-13T13:13:39Z No. of bitstreams: 1 Dissertação_Euclides.pdf: 3988888 bytes, checksum: cd9c030400eda1ef04d62f43c520a7bb (MD5) / Approved for entry into archive by Vanessa Reis (vanessa.jamile@ufba.br) on 2017-06-27T12:37:31Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação_Euclides.pdf: 3988888 bytes, checksum: cd9c030400eda1ef04d62f43c520a7bb (MD5) / Made available in DSpace on 2017-06-27T12:37:31Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação_Euclides.pdf: 3988888 bytes, checksum: cd9c030400eda1ef04d62f43c520a7bb (MD5) / Este trabalho propõe uma discussão sobre alguns tópicos da Escola Pitagórica, como Números Racionais e sua aplicação na música, a razão áurea e o número de ouro, o teorema de Pitágoras com demonstrações e aplicações em diversas áreas da Matemática e outras Ciências finalizando com um estudo de teoremas análogos ao de Pitágoras em geometrias Não Euclidianas. Veremos sugestões de como abordar de forma lúdica e interessante conteúdos dessa escola. Durante a pesquisa, foi possível inserir os recursos tecnológicos para estreitar mais a ligação entre a teoria e a prática da matemática, tornando assim a relação Homem X Mídia mais forte e prazerosa.
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O teorema de Pitágoras: abordagem no cotidiano da educação matemática e suas diversas demonstrações / The Pythagorean theorem: an everyday approach to mathematics education and its various demonstrations

Silva, Danniel Emanuel Bruno January 2014 (has links)
SILVA, Danniel Emanuel Bruno. O teorema de Pitágoras: abordagem no cotidiano da educação matemática e suas diversas demonstrações. 2014. 55 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2014. / Submitted by Jessyca Silva (jessyca@mat.ufc.br) on 2017-08-21T19:55:33Z No. of bitstreams: 1 2014_dis_debsilva.pdf: 1316565 bytes, checksum: f9f30b38921af75056aba52ae1360c98 (MD5) / Rejected by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br), reason: Bom dia, Na folha de aprovação não deve constar as assinaturas dos membros da banca. Rocilda on 2017-08-22T13:51:25Z (GMT) / Submitted by Jessyca Silva (jessyca@mat.ufc.br) on 2017-08-23T14:35:03Z No. of bitstreams: 1 2014_dis_debsilva.pdf: 1008247 bytes, checksum: e15ea5795b214cc268197d35bb86e018 (MD5) / Rejected by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br), reason: Boa tarde, encontrei alguns pequenos erros na Dissertação de DANNIEL EMANUEL, e já envie uma cópia do email para ele avisando quais eram os erros. 1 – FOLHA DE ROSTO (centralize o nome Fortaleza e o ano da Dissertação) 2- FICHA CATALOGRÁFICA (o título da Dissertação que aparece na ficha catalográfica deve estar em letra minúscula, só a primeira letra deve ser maiúscula) 3- FOLHA DE APROVAÇÃO (está faltando seu nome na parte superior da folha de aprovação, acima do título da Dissertação) 4- EPÍGRAFE (retire o sublinha que aparece no nome EINSTEIN) 5- NUMERAÇÃO DAS PÁGINAS (coloque a numeração das páginas no CANTO SUPERIOR DIREITO) Atenciosamente, on 2017-08-23T15:50:40Z (GMT) / Submitted by Jessyca Silva (jessyca@mat.ufc.br) on 2017-08-23T19:33:51Z No. of bitstreams: 1 2014_dis_debsilva.pdf: 1008605 bytes, checksum: 92cfe1499970b1c1f1a10d77725f68b3 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2017-08-25T11:13:23Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_dis_debsilva.pdf: 1008605 bytes, checksum: 92cfe1499970b1c1f1a10d77725f68b3 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-25T11:13:24Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_dis_debsilva.pdf: 1008605 bytes, checksum: 92cfe1499970b1c1f1a10d77725f68b3 (MD5) Previous issue date: 2014 / This work is about the Pythagorean Theorem and its various statements, addressing its importance and as has been shown in mathematics education. We will present some of the history of Pythagoras, as well as on his theorem, and well see a search on their importance, and how students receive this information. We'll talk a bit about how the textbooks, from elementary school to the middle, deal about it, and finally we will see some statements about this theorem seeking to open a lot more range of options for students and lovers of mathematics teachers. These statements are part of the collection assembled by Loomis, who managed to submit more than three hundred statements of the theorem in a publication of 1940. / Este trabalho trata sobre o Teorema de Pitágoras e suas diversas demonstrações, abordando sua importância e como vem sendo apresentado na educação matemática. Apresentaremos um pouco da história de Pitágoras, bem como, sobre o seu teorema, e veremos uma pesquisa sobre a sua importância, e como os alunos recebem essa informação. Falaremos um pouco, sobre como os livros didáticos, tanto do ensino fundamental como no médio, tratam sobre o assunto, e por fim veremos algumas demonstrações sobre este Teorema buscando abrir muito mais o leque de opções para os alunos e professores amantes da matemática. Essas demonstrações fazem parte do acervo reunido por Loomis, que conseguiu apresentar mais de trezentas demonstrações do teorema em uma publicação de 1940.

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