Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Faculdade de Tecnologia, Departamento de Engenharia Mecânica, 2009. / Submitted by Jaqueline Ferreira de Souza (jaquefs.braz@gmail.com) on 2011-05-14T01:19:11Z No. of bitstreams: 1 2009_DiegoFelipeSanchezGomez.pdf: 2188113 bytes, checksum: 622edaf8645ed9722543df0b5a4baadd (MD5) / Approved for entry into archive by Jaqueline Ferreira de Souza(jaquefs.braz@gmail.com) on 2011-05-14T01:20:26Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2009_DiegoFelipeSanchezGomez.pdf: 2188113 bytes, checksum: 622edaf8645ed9722543df0b5a4baadd (MD5) / Made available in DSpace on 2011-05-14T01:20:26Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2009_DiegoFelipeSanchezGomez.pdf: 2188113 bytes, checksum: 622edaf8645ed9722543df0b5a4baadd (MD5) / Este trabalho descreve a implementação em FPGA de uma biblioteca parametrizável em ponto flutuante abrangendo operadores aritméticos e trigonométricos comumente encontrados em aplicações robóticas (a saber, soma, subtração, divisão, raiz quadrada, seno, cosseno e arco-tangente). A biblioteca é parametrizável pelo tamanho da palavra (expoente e mantissa) para o conjunto de operadores. Esta biblioteca foi usada na implementação hardware da cinemática direta de um robô manipulador de configuração esférica com cinco graus de liberdade. No intuito de gerar automaticamente o código VHDL dos operadores em ponto flutuante para diferentes tamanhos de palavra, definida pelo usuário, uma ferramenta CAD foi desenvolvida em MATLAB. Em este contexto, são usados algoritmos baseados em Goldschmidt e Newton-Raphson para calcular as operações de divisão e raiz quadrada. Um análise entre os parâmetros consumo de recursos, consumo de multiplicadores embebidos do FPGA e aspetos relacionados à latência e precisão, para as duas arquiteturas (Goldschmidt e Newton-Raphson), permite escolher a melhor arquitetura para uma aplicação especifica. Para ambas implementações são obtidas altas vazões (Mresultados/s). A análise mostra uma vantagem da arquitetura Newton-Raphson sobre a arquitetura Goldschmidt. Para o cálculo das funções transcendentais são implementadas duas arquiteturas baseada em CORDIC e expansão em séries de Taylor. Similarmente ao caso da divisão e raiz quadrada, é feito uma análise entre os parâmetros consumo de recursos, consumo de multiplicadores embebidos do FPGA, latência e precisão. A análise mostrou que a arquitetura baseada em expansão em séries de Taylor apresentou um melhor desempenho para o cálculo das funções seno e cosseno. Porém, a arquitetura CORDIC apresenta um melhor desempenho para o cálculo da função arco-tangente. Para validar os circuitos propostos, varias simulações usando MATLAB foram desenvolvidas (os resultados são usados como um estimador estático dos operadores em ponto flutuante). Os resultados do erro quadrático médio (MSE) mostram uma adequada precisão dos operadores implementados. Finalmente, no intuito de validar a funcionalidade do conjunto de operadores, foi desenvolvida uma arquitetura hardware para o cálculo da cinemática direta de um robô manipulador de configuração esférica com cinco graus de liberdade. A arquitetura proposta foi concebida usando uma abordagem de planejamento por restrição de tempo e área. Em este caso, as unidades de ponto flutuante foram usadas, 8 unidades para o cálculo de funções transcendentais (seno e cosseno), e 4 multiplicadores e 2 unidades de soma/subtração para o cálculo de operações aritméticas. Os resultados de síntese mostram que a arquitetura proposta é viável em famílias de FPGAs modernas, nas quais há uma abundancia de elementos lógicos disponíveis. Todos os cálculos foram executados com sucesso e também validados usando os resultados em MATLAB como um estimador estatístico. O tempo de processamento da arquitetura hardware foi comparada com o mesmo modelo cinemático em software, usando um processador hard PowerPC (embebido na FPGA) e uma implementação em MATLAB executada em um processador AMD Atlhon Dual-Core de 2,1GHz. O tempo de cálculo da cinemática direta implementada em hardware é 0,67μs (relógio de 100MHz), considerando a mesma formulação implementada em software usando um processador PowerPC necessita 1,61ms, executada no mesmo dispositivo FPGA e com o mesmo relógio. Adicionalmente, a implementação em MATLAB gasta 0,013ms (relógio de 2.1GHz). _______________________________________________________________________________ ABSTRACT / This work describes an FPGA implementation of a parameterizable floating-point library including arithmetic and trigonometric operators commonly found in robotic applications (namely, addition, subtraction, division, square root, sine, cosine and arctangent). The library is parameterizable by word length (exponent and mantissa) for the set of operators. This library was used in the hardware implementation of a direct kinematics for a robot manipulator with a spherical topology with five degrees of freedom. In order to generate automatically the VHDL code of the floating point operators for different word length representations, which are defined by the designer, a CAD tool were developed in MATLAB. In this context, algorithms based on Goldschmidt and Newton-Raphson has been implemented for calculating both division and square root operators. A tradeoff analysis among the area cost, FPGA embedded multipliers consumption and aspects related to the latency and precision, for both developed architectures (Goldschmidt and Newton- Raphson), allows the choice of the better architecture for a specific application. High throughputs (Mresults/s) are achieved for both implementations. The trade-off analysis shows advantages of the Newton-Raphson over the Goldschmidt architecture. For computing the transcendental functions two architectures based on CORDIC and Taylor series expansion were implemented. Similarly to the case of the division and square root, a tradeoff analysis among the area cost, FPGA embedded multipliers consumption, latency and precision issues has been developed. The trade-off analysis shows that the architecture based on Taylor series expansion presents a better performance for computing sin a cosine functions. However, the CORDIC architecture presents a better performance for computing the arctangent function. For validating the proposed circuits, several simulations were performed using the MATLAB (these results are used as a statistical estimator of the implemented floating point operators). The Mean Square Error (MSE) results have demonstrated the suitability the precision of the implemented operators. Finally, in order to validate the functionality of the set of operators, a hardware architecture for computing the direct kinematics for a robot manipulator with a spherical topology with five degrees of freedom was developed. The proposed architecture was designed using a time and area constrained scheduling approach. In this case, cores in floating poitn were used, 8 cores for computing transcendental functions (sine and cosine), 4 multiplier and 2 addition/subtraction cores for computing the arithmetic operations. Synthesis results show that the proposed architecture is feasible for modern FPGAs families, in which there are plenty of logic elements available. The overall computations were successfully performed and also validated using the MATLAB results as a statistical estimator. The processing time of the hardware architecture was compared with the same kinematics model implemented in software, using both a hard PowerPC processor (embedded in the FPGA) and a MATLAB implementation running in an AMD Atlhon Dual-Core at 2.1GHz processor. The computation time to implement the direct kinematics in hardware is 0.67μs (clock of 100MHz), whereas the same formulation implemented in software using a PowerPC processor needs 1.61ms, running in the same FPGA device and with the same clock. Additionally, the MATLAB implementation spends 0.013ms (clock of 2.1GHz).

SANTOS, Joelma Nogueira dos. A construção do conceito de número natural e o uso das operações fundamentais nas séries iniciais do ensino fundamental: uma análise conceitual. 2013. 180 f. Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciências e Matemática) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará,Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática, Fortaleza, 2013. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2013-07-05T15:24:26Z No. of bitstreams: 1 2013 _dis_jndossantos.pdf: 5947072 bytes, checksum: d1f03a87e297766e9f831bd92fba0240 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2013-07-05T15:27:04Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2013 _dis_jndossantos.pdf: 5947072 bytes, checksum: d1f03a87e297766e9f831bd92fba0240 (MD5) / Made available in DSpace on 2013-07-05T15:27:04Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013 _dis_jndossantos.pdf: 5947072 bytes, checksum: d1f03a87e297766e9f831bd92fba0240 (MD5) Previous issue date: 2013 / This research addresses the conceptual analysis of the construction of natural number and use of fundamental operations which are worked in the early grades. The history of counting comes to help the understand the emergence of the natural numbers along with considerations made from the theory of numbers, specifically the Peano’s axioms. The activities performed had the objective to verify in practice how the positional decimal system and the fundamental operations of addition, subtraction, multiplication and division work, and also how the algorithms are developed by professionals who teach these contents. These activities constitute a guidance manual on the content mentioned above, worked from the manipulation of the golden material. This material was used as a tool. it is an important teaching resource, and provided an overview of some concrete ideas that needed to be abstracted. The math workshop was taught from the mediation of the Sequence Fedathi, providing discussions that formed the basis for our analyzes. Besides the teaching resource, teachers-students involved in this research had the opportunity to, work with other ways of calculating the arithmetic of natural numbers. They could also relish the exchange of experiences. We seek a kind of mathematics that is beyond the algorithms that were explored in order to identify the understanding of the participants regarding the calculation techniques as well as the concepts of each of them. Epistemology of teachers-students was one of the issues discussed during the workshop. The results of this work showed how relevant is the mastering of the mathematical knowledge by the professionals who teach mathematics in the early grades. Results also proved that it is necessary to improve teaching practice through continuing education. / Esta pesquisa aborda a análise conceitual da construção do número natural e do uso das operações fundamentais que são trabalhadas nas séries iniciais. A história da contagem vem auxiliar a compreensão do surgimento do número natural juntamente com as considerações feitas a partir da teoria dos números especificamente os axiomas de Peano. As atividades realizadas tiveram objetivo de verificarmos na prática como é trabalhado o sistema de numeração decimal posicional e as operações fundamentais adição, subtração, multiplicação e divisão, e como são desenvolvidas nos algoritmos por profissionais que ensinam esses conteúdos. Essas atividades desenvolvidas compõem um manual de orientação sobre os conteúdos citados acima, trabalhados a partir da manipulação do Material Dourado utilizado como ferramenta. É um importante recurso didático e, proporcionou uma visão concreta de algumas ideias que precisaram ser abstraídas. A oficina da matemática foi ministrada a partir da mediação da Sequência Fedathi, proporcionando discussões que serviram de base para nossas análises. As professoras-alunas envolvidas na pesquisa tiveram a oportunidade de, além do recurso didático, trabalhar com outras formas de cálculo na aritmética dos números naturais, vivenciando inclusive a troca de experiências. Buscamos uma matemática que está além dos algoritmos que foram explorados no intuito de identificar a compreensão das participantes com relação às técnicas de cálculo das operações como também os conceitos de cada uma delas. As epistemologias das professoras-alunas foram um dos assuntos que envolveram discussões durante a oficina. Os resultados deste trabalho mostraram o quanto é relevante o domínio do conhecimento matemático pelos profissionais que ensinam matemática nas séries iniciais. Comprovamos também por meio dos resultados que é necessário o aprimoramento da prática de ensino a partir de uma formação continuada.

SALVADOR, Heloisa Hernandez de Fontes. Uma história do ensino primário em tempos de modernização, Vassouras 1950-1969, 2012, xv, 104f.: il.; 29,7cm. Dissertação (Mestrado Profissional em Educação Matemática) – Universidade Severino Sombra, Vassouras, 2012. / Submitted by David Antonio Costa (david.costa@ufsc.br) on 2015-08-31T18:28:50Z No. of bitstreams: 2 Heloisa_VersaoFINAL_dissertacao_corrigidas(1).pdf: 20435694 bytes, checksum: e7f009d752812a3ea52c59ab6f27d828 (MD5) livro_impressao_Heloisa.pdf: 4752042 bytes, checksum: 8e5b0651fcde2ebb822a007c3ef73341 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-08-31T18:28:50Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Heloisa_VersaoFINAL_dissertacao_corrigidas(1).pdf: 20435694 bytes, checksum: e7f009d752812a3ea52c59ab6f27d828 (MD5) livro_impressao_Heloisa.pdf: 4752042 bytes, checksum: 8e5b0651fcde2ebb822a007c3ef73341 (MD5) Previous issue date: 2012 / A presente dissertação está inserida no projeto “A Matemática do Ensino Primário de Vassouras, RJ: Estudando um século de provas de alunos (1869 – 1969)”, financiado pela FAPERJ, coordenado pela professora Lúcia Maria Aversa Villela. Baseou-se no aporte teórico-metodológico da História Cultural e, como indica o título, localiza parte da história da educação matemática, em um espaço geográfico – Vassouras, cidade histórica localizada na região centro-sul fluminense – no período de 1950 a 1969. Teve como objetivo geral analisar as transformações sofridas pelo ensino da matemática no curso primário, neste espaço temporal, a partir de provas de alunos encontradas no Arquivo Público da Secretaria Municipal de Educação de Vassouras (APSMEV), sob a salvaguarda da seção do Instituto de Pesquisa Histórica do Arquivo Nacional (IPHAN). Estas fontes foram cotejadas com livros didáticos, que segundo indícios, provavelmente foram utilizados pelos professores do município nesta época, além de legislações, depoimentos orais e outros dados. A pesquisa mostra que o ensino primário de Vassouras neste período apresentava uma diversidade quanto às metodologias utilizadas, percebendo-se a presença do modelo tradicional caracterizado pelo ensino intuitivo ou lição das coisas e o ensino baseado nas experiências das crianças que tem a Escola Nova como precursora. Por estar vinculada a linha de pesquisa História da Educação Matemática do Mestrado Profissional em Educação Matemática, a presente pesquisa disponibiliza como produto um livreto - “Dividindo histórias e opiniões- Compartilhando e polemizando a operação de divisão” - que partilha “histórias” sobre a operação de divisão, encontradas nos livros didáticos analisados durante a pesquisa, além de alguns de Arithmetica do século XIX e de História da Matemática.

CARNEIRO, Rogerio dos Santos. O método intuitivo na aritmética primária de Calkins e Trajano. 2014. xii : 113 f. : 29,7 cm. Dissertação (Mestrado Profissional em Educação Matemática) – Universidade Severino Sombra, Vassouras/RJ, 2014. / Submitted by David Antonio Costa (david.costa@ufsc.br) on 2015-08-31T18:46:13Z No. of bitstreams: 2 Rogerio_Carneiro_dissertacao_Fim.pdf: 2038432 bytes, checksum: 05496a157e0b8883d8a051885fcf20cb (MD5) Rogerio_Carneiro_produto_Fim.pdf: 760259 bytes, checksum: 461cbdb582b9ac76c660a0c275b42fe5 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-08-31T18:46:13Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Rogerio_Carneiro_dissertacao_Fim.pdf: 2038432 bytes, checksum: 05496a157e0b8883d8a051885fcf20cb (MD5) Rogerio_Carneiro_produto_Fim.pdf: 760259 bytes, checksum: 461cbdb582b9ac76c660a0c275b42fe5 (MD5) Previous issue date: 2014 / A inquirição realizada para a construção desta dissertação, que pertence à linha de pesquisa: História da Educação Matemática, intentou investigar a conceituação e disseminação do método intuitivo, e a sua presença no Manual de Lições de Coisas, mais especificamente no que se refere ao ensino de aritmética, de Norman Allison Calkins, tradução de Rui Barbosa de Oliveira, e na Arithmetica Primária de Antônio Bandeira Trajano. Tendo um aporte teórico-metodológico da História Cultural, fundamentado por Marc Bloch, André Chervel, Alain Choppin e Dominique Julia, dentre outros autores/pesquisadores. Os dados levantados nesta pesquisa. e portanto tomados como fontes históricas, foram colhidos em livros, recortes de jornais, leis, decretos, dentre outros registros fundamentaram essa pesquisa. A análise das fontes revelou “novas” práticas pedagógicas, mudanças de significado para o ensino de número e a introdução de novos conteúdos na Aritmética escolar, à medida que vinha sendo constatada a presença do ensino alicerçado pelo método intuitivo na aritmética primária de Trajano e Calkins. Observou-se a importância destes livros, e consequentemente seus autores, para os desenvolvimentos educacionais vivenciados durante o século XIX e início do século XX. Esmiuçando a leitura analítica de cada uma das aritméticas analisadas, interligando as ilustrações vinculadas aos conteúdos, atividades, e as organizações dos exercícios, desvendamos os contextos metodológicos utilizados por seus autores.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Faculdade de Educação, Programa de Pós-Graduação em Educação, 2017 / Submitted by Albânia Cézar de Melo (albania@bce.unb.br) on 2017-05-04T14:00:38Z No. of bitstreams: 1 2017_ClaraMachadodaSilvaAlarcão.pdf: 2211684 bytes, checksum: f08c9b6cfa496961ec80a10168bacaea (MD5) / Approved for entry into archive by Guimaraes Jacqueline (jacqueline.guimaraes@bce.unb.br) on 2017-05-10T12:14:59Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_ClaraMachadodaSilvaAlarcão.pdf: 2211684 bytes, checksum: f08c9b6cfa496961ec80a10168bacaea (MD5) / Made available in DSpace on 2017-05-10T12:14:59Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_ClaraMachadodaSilvaAlarcão.pdf: 2211684 bytes, checksum: f08c9b6cfa496961ec80a10168bacaea (MD5) / Esta pesquisa teve como objetivo verificar se há compatibilidade na abordagem da multiplicação em diferentes instâncias do currículo do 3º ano do Ensino Fundamental, tendo como cenário uma escola pública do Distrito Federal. Para isso, utilizaram-se como recursos metodológicos a análise documental, que se deteve sobre o Currículo em Movimento da Educação Básica, os materiais referentes à Avaliação Nacional da Alfabetização (ANA) e o livro didático adotado pela escola participante. Adotaram-se também entrevistas semiestruturadas com duas professoras do ano escolar investigado, as quais foram analisadas por meio da análise de conteúdo. A investigação esteve pautada em dois grandes eixos teóricos: a Teoria dos Campos Conceituais (TCC) de Vergnaud (1982, 1986, 1990, 1994, 2009a, 2009b) e a Abordagem do Currículo por Sacristán (2000). O trabalho, desenvolvido nestes moldes, constatou que o tratamento oferecido à multiplicação, nos níveis do currículo analisado, se dá de forma congruente. É notável também que, apesar das significativas mudanças que os ideais da TCC introduziram nos diversos âmbitos curriculares, algumas práticas e concepções que não condizem com esses ideais parecem perdurar nesses espaços. / This research aims to verify the compatibility of multiplication teaching throughout the 3rd grade of Brazilian Elementary School curriculum, scoping a public school in the Federal District. In view of this, documental analysis were used as methodological guideline, which focused on the Currículo em Movimento da Educação Básica (‘Curriculum in Movement’ for Basic Education), the materials related to the National Literacy Assessment – ANA –, the textbook adopted by the participating school, as well as semi-structured interviews with two teachers of the referred grade, which were analyzed by means of content analysis. The investigation was grounded in two major theoretical axes: the Theory of Conceptual Fields (TCF) proposed by Vergnaud (1982, 1986, 1990, 1994, 2009a, 2009b) and a curriculum approach proposed by Sacristán (2000). The research has then indicated that the approach to multiplication is congruent on the curriculum levels. It is also noteworthy that, despite the significant changes that the ideas of TCF has introduced in the various curricular areas, some practices and conceptions that do not fit with such ideals seems to persist in these contexts.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2017. / Submitted by Raquel Almeida (raquel.df13@gmail.com) on 2017-11-29T17:51:56Z No. of bitstreams: 1 2017_JoãoMarcosCunhaMarçal.pdf: 1673120 bytes, checksum: 372d83dbcb5fd44f86ed12ce34fb7366 (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana (raquelviana@bce.unb.br) on 2018-02-01T18:41:31Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_JoãoMarcosCunhaMarçal.pdf: 1673120 bytes, checksum: 372d83dbcb5fd44f86ed12ce34fb7366 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-02-01T18:41:31Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_JoãoMarcosCunhaMarçal.pdf: 1673120 bytes, checksum: 372d83dbcb5fd44f86ed12ce34fb7366 (MD5) Previous issue date: 2018-01-01 / Esta dissertação corresponde a uma pesquisa na qual se investigou os motivos que levaram o livro Arithmetica Elementar Ilustrada de Antônio Bandeira Trajano a se tornar um “best-seller” entre os livros didáticos brasileiros. Foram estudados os aspectos políticos, sociais e educacionais que levaram a mudanças na educação brasileira nas últimas décadas do século XIX e início do século XX. Essas mudanças permitiram a mudança nas concepções sobre o livro didático que se refletiu na obra de Trajano. A Arithmetica Elementar Ilustrada foi analisada em vários aspectos e depois comparada com outros livros da época para se perceber como o método intuitivo foi utilizado na referida obra e também como sua ausência em outros livros vigentes na época permitiu que a obra de Trajano se sobressaísse sobre as demais. / This dissertation corresponds to a research that investigates the reasons that led the book Illustrated Elementary Arithmetica of Antonio Bandeira Trajano to become a bestseller among Brazilian textbooks. We studied the political, social and educational that led to changes in Brazilian education in the last decades of the nineteenth century and the beginning of the twentieth century. These changes allowed a change in the conceptions about the textbook that was reflected in the work of Trajano. The Illustrated Elementary Arithmetica was analyzed in several and later compared to other books of the time to see how the intuitive method was used in the electrical work and also how its absence in other books in force at the time allowed Trajano’s work to stand out as other.

Orientador: Orly Zucatto Mantovani de Assis / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Educação / Made available in DSpace on 2018-08-03T16:06:05Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Silva_SoniaBessadaCostaNicacio_M.pdf: 608280 bytes, checksum: 6aab7c85e288951e4dc3434adb878ffb (MD5) Previous issue date: 2003 / Mestrado

Submitted by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2018-02-01T13:56:22Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertação_Jair da Silva Matos.pdf: 1568748 bytes, checksum: 76f30064025c3a9b95d0772e35a1ed6f (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2018-02-01T13:56:48Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertação_Jair da Silva Matos.pdf: 1568748 bytes, checksum: 76f30064025c3a9b95d0772e35a1ed6f (MD5) / Made available in DSpace on 2018-02-01T13:56:48Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertação_Jair da Silva Matos.pdf: 1568748 bytes, checksum: 76f30064025c3a9b95d0772e35a1ed6f (MD5) Previous issue date: 2017-11-29 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This dissertation aims to present succinctly some immediate, thout not trivial, Number Theory- Arithmetic applications, among which we can highlight the Euclidean Algorithm, Modular Congruences and the Chinese Remainder Theorem. In addition to these topics, we give special attention at the great mathematicians who contributed to the arithmetic among them, Diophantus od Alexandria, Pierre de Fermat, Euclides of Alexandria among others. The structure of the dissertation is as follows: in chapter 2 we deal with the theoretical revision of integers and their properties. We emphasize the Well Ordering Principle, wich characterizes whole number, we deal with some important propositions, common maximum divisor and it´s properties, prime numbers, the Fundamental Theorem of Arithmetic, Fermat´s Little Theorem, Fermat numbers, Mersenne´s Numbers, Numbers Perfect, and we end with the study of Congruences and the Arithmetic of the Remains. In chapter 3 we present some applications that we started with the Linear Diophantine Equations, Linear Congruences and Their resolutions, the Chinese Residue Theorem, Residual Classes, and finaly we solve problems that were part of the PROFMAT National Qualification Exams from 2012 to 2017. Such proplems are solved with the tools proposed in the text, lemmas, theorems, propositions and properties that facilitate resolution. We believe that these contents serve to contribute to the formation of the future teacher of Basic Education, as well as to deepen the knowledge of those who already work in the area of Mathematics Teaching. / Essa dissertação de conclusão de curso tem por objetivo apresentar sucintamente algumas aplicações imediatas, embora não-triviais de Teoria dos Números-Aritmética, dentre as quais podemos destacar o Algoritmo de Euclides, congruências modulares e o Teorema Chinês dos Restos. Além destes tópicos abordados, damos uma atenção especial no início deste trabalho de conclusão de curso a alguns dos grandes matemáticos que contribuíram à aritmética entre eles, Diofante de Alexandria, Pierre de Fermat, Euclides de Alexandria entre outros. A estrutura da dissertação é a seguinte: No capítulo 2 tratamos da revisão teórica sobre os números inteiros e suas propriedades. Destacamos o Princípio da Boa Ordenação, que caracteriza os números inteiros, tratamos de algumas proposições importantes, máximo divisor comum e suas propriedades, números primos, o Teorema Fundamental da Aritmética, o Pequeno Teorema de Fermat, números de Fermat, números de Mersenne, números Perfeitos e finalizamos o capítulo 2 com o estudo das congruências e a aritmética dos restos. No capítulo 3 apresentamos algumas aplicações e iniciamos com as Equações Diofantinas Lineares, Congruências Lineares e suas resoluções, o Teorema Chinês dos Restos, Classes Residuais e, finalmente, resolvemos problemas que fizeram parte dos Exames Nacionais de Qualificação do PROFMAT desde 2012 até 2017. Tais problemas são resolvidos com as ferramentas propostas no texto, lemas, teoremas, proposições e propriedades, que facilitam a resolução. Acreditamos que tais conteúdos servem para contribuir na formação do futuro professor do Ensino Básico, assim como aprofundar os conhecimentos daqueles que já labutam na área do Ensino de Matemática.

Submitted by David Antonio da Costa Costa (david.costa@ufsc.br) on 2012-04-15T00:28:49Z No. of bitstreams: 1 david_antonio_costa.pdf: 4520838 bytes, checksum: 69a53289d812ca37fac3f04b4f282c1b (MD5) / Made available in DSpace on 2012-04-15T00:28:56Z (GMT). No. of bitstreams: 1 david_antonio_costa.pdf: 4520838 bytes, checksum: 69a53289d812ca37fac3f04b4f282c1b (MD5) / Esta tese analise a trajetória um saber escolar: a Aritmética no curso primário brasileiro. Em específico, trata das transformações ocorridas com o conceito de número no período 1890-1946. Essa delimitação temporal considera o marco da instalação dos grupos escolares em São Paulo, indo à promulgação da Lei Orgânica do Ensino Primário. A investigação toma como fontes privilegiadas de pesquisa os livros didáticos. O instrumental teórico-metodológico utilizado tem origem nos estudos históricos culturais, em particular, no campo da História das Disciplinas Escolares inaugurado por André Chervel. Os resultados do trabalho apontam para as transformações ocorridas com a aritmética do ensino primário, e com o conceito de número, a partir das influências da Psicologia na Educação.

ALCÂNTARA, Francisco Ailton. Tópicos de aritmética: uma proposta para a educação básica. 2014. 100 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Juazeiro do Norte, 2014. / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2014-08-20T19:50:14Z No. of bitstreams: 1 2014_dis_faalcantara.pdf: 20597432 bytes, checksum: c827a72df1564d829a2e83d724e17f7e (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2014-08-21T15:53:40Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_dis_faalcantara.pdf: 20597432 bytes, checksum: c827a72df1564d829a2e83d724e17f7e (MD5) / Made available in DSpace on 2014-08-21T15:53:40Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_dis_faalcantara.pdf: 20597432 bytes, checksum: c827a72df1564d829a2e83d724e17f7e (MD5) Previous issue date: 2014 / This paper presents arithmetic topics related to the study of the division, for use in the high school classroom, whose purpose is to seek further knowledge of arithmetic that the students learn in elementary school. We begin with the approach of the main properties of divisors, the division algorithm and the motto of the remains. Then we study the prime numbers with special attention to the fundamental theorem of arithmetic, of paramount importance in achieving many important results in this text. Further down, the definitions of greatest common divisor and least common multiple and the characterizations, properties and geometric interpretation. As a proposal for continuing the studies of division in high school, we present an elementary study about the congruence module m and its application in demonstrating of the criteria for divisibility. Finally, we expose an implementation report of the topics of this paper in the classroom. / Este trabalho apresenta Tópicos de Aritmética, relacionados com o estudo da divisão, para aplicação em sala de aula no Ensino Médio, cujo o propósito é buscar o aprofundamento dos conhecimentos de Aritmética que os alunos adquirem no Ensino Fundamental. Iniciamos com a abordagem das principais propriedades dos divisores, o algoritmo da divisão e o lema dos restos. Em seguida, estudamos os números primos com especial atenção ao Teorema Fundamental da Aritmética, de importância capital na obtenção de muitos resultados importantes nesse texto. Mais adiante, são apresentadas as definições de máximo divisor comum e mínimo múltiplo comum bem como as caracterizações, propriedades e a interpretação geométrica. Como proposta de continuidade aos estudos sobre divisão no Ensino Médio, apresentamos um estudo elementar sobre as congruências módulo m e sua aplicação na demonstração dos critérios de divisibilidade. Por fim, expomos um relatório de aplicação dos tópicos desse trabalho em sala de aula.