The purpose of this thesis is to present an axiomatic foundation for the development of the natural numbers from two points of view. It makes no claim at originality other than at the point of organization and presentation of previously developed works.

This thesis covers the development of the natural numbers by means of the peano postulates.

In this thesis, we describe Schensted's algorithm for finding the length of a longest increasing subsequence of a finite sequence. Schensted's algorithm also constructs a bijection between permutations of the first N natural numbers and standard bitableaux of size N. We also describe the Hillman-Grassl algorithm which constructs a bijection between reverse plane partitions and the solutions in natural numbers of a linear equation involving hook lengths. Pascal programs and sample output for both algorithms appear in the appendix. In addition, we describe the operations on standard bitableaux corresponding to the operations of inverting and reversing permutations. Finally, we show that these operations generate the dihedral group D_4

Orientador: Fernando Eduardo Torres Orihuela / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-08T08:38:30Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Silva_RenataRodriguesMarcuz_M.pdf: 1068260 bytes, checksum: 7d86da2facbe3c87531cf1faaea33bd1 (MD5) Previous issue date: 2006 / Resumo: Um semigrupo (numérico) é um sub-semigrupo dos inteiros não negativos tal que o seu complemento neste conjunto é finito. O número de elementos deste conjunto complementar é chamado de gênero e o primeiro elemento positivo do semigrupo recebe o nome de multiplicidade. Tais semigrupos aparecem na forma natural em diversos contextos da matemática. Nossa motivação aqui provém dos semigrupos de Weierstrass (Superfícies de Riemann). Neste trabalho se estuda portanto a estrutura (alguns invariantes) de semigrupos abstratos, levando em conta o seu gênero e a sua multiplicidade. Os protótipos das problemáticas abordadas nesta dissertação são facilmente explicados aos leigos em matemática através de um exemplo simples: Suponha que existam apenas moedas de valores 5, 8 e 9. Então o valor 12 é o maior valor dos sete possíveis que não pode ser construído por meio destas moedas / Abstract: A numerical subgroup is a sub-semigroup of the non-negative integers N0 whose complement in N0 is finite. The number of elements of the complement set is called genus and the first positive element of semigroup is called multiplicity. Such semigroups appear in a natural way in several branches of Mathematics. Our motivation comes fromWeierstrass semigroups (Riemann Surfaces). We shall study the structure of abstract semigroups, by taking into account both its genus and multiplicity. There is a nice property that a can be explained to the non specialist: Suppose you have some coins whose values are only 5, 8 and 9 pounds, then 12 pounds cannot be obtained with these coins / Mestrado / Algebra / Mestre em Matemática

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:25Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Fernanda Fuentes Azambuja.pdf: 2505770 bytes, checksum: 3bbdb5dea1fcb8bf7c8f1f8044d16c66 (MD5) Previous issue date: 2013-05-22 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The student s difficulty in High School with the polynomial is famous, specially, about divisibility. Such fact instigated determining, with the purpose of research hereby presented: investigating the effect of the retaking of the divisibility of the natural numbers with a student from High School and its comprehension about polynomial divisibility. An empirical research was held, of qualitative focus, more specifically a study of ethnographical case, according to André (2005), in which the calculator was used not only as a motivating tool for the retaking, but also as a tool for data survey. The analyses were based, mainly, in basic elements of the theory APOS (Dubinsky and MCDonald, 2001). It was concluded that, although subjects have done the correlation between the algorithms of divisibility of natural numbers and of polynomials, and the fake conception of polynomial constructed by them that identified a polynomial as a number that undermined the possibility of the intended analogy. As for the use of the calculator, it was concluded that it was the tool that helped the subjects not to deviate of the focus of the proposed activities, helping them to recover the conceptions of divisibility of the natural numbers / A dificuldade do estudante do Ensino Médio com o conteúdo de Polinômios é notória, em especial, sobre a divisibilidade. Tal fato instigou determinar, como objetivo da pesquisa aqui apresentada: investigar o efeito da retomada da divisibilidade dos números naturais com estudante do Ensino Médio em sua compreensão sobre a divisibilidade de polinômios. Realizou-se uma pesquisa empírica, de cunho qualitativo, mais especificamente um estudo de caso etnográfico, conforme André (2005), na qual a calculadora foi utilizada não só como um instrumento motivador para a retomada, como também como instrumento de coleta de dados. As análises embasaram-se, sobretudo, em elementos básicos da teoria APOS (Dubinsky e MCDonald, 2001). Concluiu-se que, embora os sujeitos tenham feito a correlação entre os algoritmos da divisibilidade dos números naturais e dos polinômios, a falsa concepção de polinômio construída por eles que identificavam um polinômio como um número solapou a possibilidade da analogia pretendida. Quanto ao uso da calculadora, concluiu-se que ela foi um instrumento que auxiliou os sujeitos a não se desviarem do foco das atividades propostas, auxiliando-os a resgatar as concepções de divisibilidade dos números naturais

Submitted by Tassia Roberta Zangiacomo null (tassia_zangiacomo@hotmail.com) on 2017-03-23T22:04:31Z No. of bitstreams: 1 TASSIA ROBERTA ZANGIACOMO - MESTRADO.pdf: 1004175 bytes, checksum: 12925ba240f8d9a89e295b32b2efb13e (MD5) / Approved for entry into archive by Luiz Galeffi (luizgaleffi@gmail.com) on 2017-03-24T17:23:14Z (GMT) No. of bitstreams: 1 zangiacomo_tr_me_rcla.pdf: 1004175 bytes, checksum: 12925ba240f8d9a89e295b32b2efb13e (MD5) / Made available in DSpace on 2017-03-24T17:23:15Z (GMT). No. of bitstreams: 1 zangiacomo_tr_me_rcla.pdf: 1004175 bytes, checksum: 12925ba240f8d9a89e295b32b2efb13e (MD5) Previous issue date: 2017-02-20 / Este trabalho tem como objetivo construir os sistemas numéricos usuais, a saber, o conjunto dos números naturais N, o conjunto dos números inteiros Z, o conjunto dos números racionais Q e o conjunto dos números reais R. Iniciamos o trabalho tratando de noções sobre conjuntos e relações binárias. Em seguida, apresentamos o conjunto dos números naturais, definido através dos axiomas de Peano; o conjunto dos números inteiros via uma relação de equivalência com o conjunto dos números naturais; o conjunto dos números racionais, que são obtidos também via relação de equivalência, mas dessa vez com o conjunto dos números inteiros; a construção do conjunto dos números reais, feita via cortes no conjunto dos números racionais; e, para todos esses casos, mostramos a imersão do conjunto anterior no conjunto que surge na sequência. Por fim, observamos alguns materiais do ensino fundamental e médio com o intuito de investigar de que forma esses temas estão sendo apresentados para os alunos. / This work aims to construct the usual numerical systems, namely the set of natural numbers N, the set of integers Z, the set of rational numbers Q and the set of real numbers R. We begin the work dealing with notions about sets and binary relations. Next, we present the set of natural numbers, defined by Peano's axioms; the set of integers via an equivalence relation with the set of natural numbers; the set of rational numbers, which are also obtained via equivalence relation, but this time with the set of integers; the construction of the set of real numbers, made through cuts in the set of rational numbers; end for all these cases we show the immersion of the previous set in the ensemble that appears in the sequence. Finally, we observed some materials in elementary school and high school in order to investigate how these themes are being presented to the students.

Submitted by WILLIANS FREIRE PIRES null (oprofessor.quata@hotmail.com) on 2016-02-22T03:16:16Z No. of bitstreams: 1 _DISSERTAÇÃO.pdf: 1371435 bytes, checksum: 34264a19e414c627b5556cfd456a6420 (MD5) / Approved for entry into archive by Ana Paula Grisoto (grisotoana@reitoria.unesp.br) on 2016-02-23T14:13:04Z (GMT) No. of bitstreams: 1 pires_wf_me_sjrp.pdf: 1371435 bytes, checksum: 34264a19e414c627b5556cfd456a6420 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-02-23T14:13:04Z (GMT). No. of bitstreams: 1 pires_wf_me_sjrp.pdf: 1371435 bytes, checksum: 34264a19e414c627b5556cfd456a6420 (MD5) Previous issue date: 2016-01-14 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Os tradicionais jogos de baralho são excelentes para se aplicar diversos conceitos matemáticos. A lógica matemática, a análise combinatória e a probabilidade são a base das regras que geram a competitividade desses jogos. Além disso, diversos jogos baseiam-se em cálculos, como é o caso da Escopa e do Black Jack, este último já muito estudado por se tratar de um jogo amplamente usado em casas de apostas. Pelo fato de estar muito associado a vícios e até à contravenção, o baralho não vem sendo usado como ferramenta no ensino de matemática. O objetivo desse trabalho é adaptar o jogo de escopa para uso didático, colaborando com o cálculo mental da soma de números inteiros, suas propriedades operatórias, o conceito do elemento neutro e de números opostos. / The traditional card games are excellent when applying several mathematical concepts. Mathematical logic, combinatorial analysis and probability are the foundations of the rules that create the competitiveness in those games. Furthermore, many games such as Scopa and Black Jack rely on calculations, but the latter has already been widely studied because it is a distinguishing game in gambling houses. However, since those games are related to compulsiveness and even to legal offenses, the card deck has not been used as a tool in the teaching of Mathematics. Thus, this paper is aimed to adapt Scopa to didactic use, fostering mental calculation of the sum of integers, and the teaching of the properties of the operations, and the concept of identity element and additive inverse. / CAPES: 90.897-5

CoordenaÃÃo de AperfeÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / Durante anos de vivÃncia em sala de aula nos deparamos por diversas vezes com alunos que apresentam muita dificuldade de aprendizagem em matemÃtica, principalmente em operaÃÃes fundamentais envolvendo os conjuntos dos nÃmeros naturais, inteiros e racionais. Esse trabalho apresenta uma viagem pelos conjuntos numÃricos, mostrando sua construÃÃo histÃrica e por suas operaÃÃes, apresentando fatos concretos das dificuldades encontradas pelos alunos em operaÃÃes fundamentais da matemÃtica e comprovando com dados estatÃsticos que o aluno ingressa no Ensino MÃdio da EEM VirgÃlio Correia Lima sem o domÃnio das operaÃÃes fundamentais. Por Ãltimo, apresentamos argumentos que mostram os principais fatores que possibilitam nossos alunos ingressarem no Ensino MÃdio sem dominar as operaÃÃes fundamentais, entre os quais, destacamos o fato dos professores responsÃveis pela alfabetizaÃÃo matemÃtica, professores das sÃries iniciais do Ensino Fundamental, nÃo serem matemÃticos; professores de matemÃtica do 6Â ao 9Â ano do Ensino Fundamental nÃo terem a formaÃÃo adequada; e a discrepÃncia entre currÃculo e carga horÃria, pois temos um currÃculo no Ensino Fundamental muito extenso para uma carga horÃria limitada. / During years of experience in the classroom we face several times with students who have great difficulty in learning mathematics, especially in key operations involving the sets of natural, integers and rational numbers. This paper presents a journey through numerical sets, showing its historical operations and construction, presenting concrete facts of the difficulties encountered by students in basic math operations and statistical data prove that the student enters high school in EEM VirgÃlio Correia Lima without the domain of fundamental operations. Finally we present arguments that show the main factors that allow our students entering the high school without mastering the fundamental operations, among which we highlight the fact that teachers responsible for mathematics literacy, teachers in early elementary school, are not mathematicians; mathematics teachers from 6th to 9th grade in elementary school does not have adequate training; and the discrepancy between curriculum and workload, because we have a curriculum in elementary school too extensive for a limited workload.

O presente trabalho tem como objetivo apresentar a construÃÃo dos nÃmeros naturais e a definiÃÃo axiomÃtica no que diz respeito Ãs quatro operaÃÃes fundamentais para alunos e professores do ensino fundamental. Para isso foi apresentado uma sequÃncia abordando inicialmente as consideraÃÃes sobre o estudo da MatemÃtica, o conceito de MatemÃtica, o saber matemÃtico e um breve histÃrico matemÃtico para se perceber como teorias e prÃticas matemÃticas foram criadas, desenvolvidas e utilizadas num contexto especÃfico de cada Ãpoca. No segundo momento foi descrita a construÃÃo dos nÃmeros naturais atravÃs dos axiomas de Peano, prosseguindo com a definiÃÃo rigorosa de cada operaÃÃo e finalizando com a relaÃÃo de ordem no conjunto dos nÃmeros naturais. / This paper aims to present the construction of the natural numbers and the axiomatic definition with respect to the four fundamental operations for students and teachers of elementary school.To this was presented a sequence initially addressing on the study of mathematics, the concept of mathematics, mathematical knowledge and a mathematical brief history to see how mathematical theories and practices are designed, developed and used in a specific context of each era. The second moment was described the construction of natural numbers through the Peano axioms, continuing with the rigorous definition of each operation and ending with the order relation in the set of natural numbers.

Submitted by JÚLIO HEBER SILVA (julioheber@yahoo.com.br) on 2016-10-25T17:08:33Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Gracielly da Silva Santana - 2016.pdf: 4054467 bytes, checksum: 187165e8a87b82a637305929a11058af (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Jaqueline Silva (jtas29@gmail.com) on 2016-10-27T17:26:52Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Gracielly da Silva Santana - 2016.pdf: 4054467 bytes, checksum: 187165e8a87b82a637305929a11058af (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2016-10-27T17:26:52Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Gracielly da Silva Santana - 2016.pdf: 4054467 bytes, checksum: 187165e8a87b82a637305929a11058af (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2016-09-26 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This work is meant to study some properties of the four elementary operations on the set of natural numbers. Some relevant aspects to Decimal Numbering System will be verified as well as the expansion of a number on that system. It will also demonstrate the usage of the "Golden Beads", a very useful pedagogical resource when it comes to understanding the Decimal Numbering System and even its usage to solve one of the elementary operations. Therefore, some of the algorithms that can be used to solve each of the four operations: addition, subtraction, multiplication and division. / Neste trabalho, estudaremos algumas propriedades das quatro operações elementares no Conjunto dos Números Naturais. Verificaremos alguns aspectos pertinentes ao Sistema de Numeração Decimal, bem como a expansão de um número nesse sistema. Aproveitaremos para mostrar um pouco da utilização do Material Dourado que é um recurso pedagógico muito útil, quando se trata de compreender o Sistema de Numeração Decimal e até mesmo para efetuarmos uma das operações elementares. A partir daí mostraremos alguns algoritmos que podem ser utilizados para resolvermos cada uma das quatro operações: adição, subtração, multiplicação e divisão.