L'homologie de contact a ete introduite par Eliashberg, Givental et<br />Hofer. Dans cette theorie, on compte des courbes pseudo-holomorphes dans la symplectisation d'une variete de contact, qui convergent a l'infini vers des orbites fermees du champ de Reeb. Ces orbites sont supposees non degenerees et, en particulier, isolees. Cette hypothese rend le calcul de l'homologie de contact tres difficile.<br />L'objet de cette these est de developper des techniques de calcul pour l'homologie de contact dans des situations de type Morse-Bott, dans lesquelles les orbites de Reeb fermees forment des sous-varietes de la variete de contact. On demande une hypothese de type Morse-Bott sur la forme de contact, une propriete de positivite pour l'indice de Maslov, des restrictions generales sur le flot de Reeb, et $c_1(\xi) = 0$.<br />On utilise ensuite ces methodes pour calculer l'homologie de contact dans plusieurs exemples, pour illuster leur efficacite. On utilise ces invariants de contact pour montrer que $T^5$ et $T^2 \times S^3$ possedent une infinite de structures de contact deux a deux non isomorphes, dans la classe d'homotopie formelle triviale.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00002421 |
| Date | 10 May 2002 |
| Creators | Bourgeois, Frederic |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | English |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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