L'objet de cette thèse est de raffiner les critères classiques de résistance des réseaux de substitution-permutation aux attaques linéaires et différentielles. Nous présentons une nouvelle borne sur le MEDP2 et le MELP2, qui ne dépend que de la boîte-S et du branch number de la fonction de diffusion, lorsque celle-ci est linéaire sur l'alphabet de la boîte-S. De plus, pour toute boîte-S, nous montrons qu'il existe toujours au moins une permutation linéaire de branch number maximal pour laquelle le MEDP2 (resp. MELP2) dépasse une certaine quantité. Ainsi, sous certaines conditions sur la boîte-S S et le branch number d, il est impossible de trouver une meilleure borne ne dépendant que de S et de d. Par ailleurs, nous introduisons une nouvelle propriété des boîtes-S qui simplifie le calcul de la borne. Si S et son inverse la vérifient, nous prouvons que la borne inférieure précédente est satisfaite pour toute fonction de diffusion de branch number maximal. En particulier, si S est l'inversion dans le corps à 2^m éléments, la valeur exacte de MEDP2 (et de MELP2) est toujours la plus grande possible parmi les boîtes-S de la même classe d'équivalence et la composition avec une permutation affine permet en général de diminuer ces valeurs. D'autre part, pour de nombreux chiffrements, le MEDP2 est atteint par une différentielle ayant le minimum de boîtes-S actives. Nous montrons que ceci est toujours vrai pour certaines familles de boîtes-S. Cependant, nous présentons aussi des SPN pour lesquels le MEDP2 est atteint par une différentielle dont le nombre de boîtes-S actives est supérieur au branch number de M. / In this work, we refine the classical criteria for the resistance of substitution-permutation networks against differential and linear cryptanalyses. We provide a new upper bound on the MEDP2 and MELP2 when the diffusion layer is linear over the finite field defined by the Sbox alphabet. This bound only depends on the Sbox and on the branch number of the linear layer. We also provide a lower bound on these quantities and we show that, under some condition, it is optimal in the sense that there exists a diffusion layer for which the bound is tight. Moreover, we introduce a particular class of Sboxes, for which the bounds are easier to compute. If S and its inverse are in this class, then the lower bound is tight for any MDS linear layer. Furthermore, we prove that the inversion in the field with 2^m elements is the mapping in its equivalence class which has the highest MEDP2 and MELP2, independently of the choice of the linear diffusion layer. This situation mainly originates from the fact that it is an involution. We also focus on the differentials that reach the MEDP2. Though it appears to be the case for most known examples, there is a priori no reason to believe that these differentials correspond to a differential with the lowest number of active Sboxes. We detail some situations for which we prove that the MEDP2 is achieved by a differential with the smallest number of active Sboxes, for instance when the Sbox is carefully chosen. However, this phenomenon is not general as we exhibit the first examples of SPNs where the MEDP2 is achieved by a differential in which the number of active Sboxes exceeds the branch number.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:theses.fr/2015PA066512 |
| Date | 14 October 2015 |
| Creators | Roué, Joëlle |
| Contributors | Paris 6, Canteaut, Anne |
| Source Sets | Dépôt national des thèses électroniques françaises |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | Electronic Thesis or Dissertation, Text |
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