Seja Cp um grupo cíclico de ordem p, onde p é um número primo tal que S = {1, , 1+\\theta, 1+\\theta+\\theta^2, · · · , 1 +\\theta + · · · + \\theta ^{p-3/2}} gera o grupo das unidades de Z[\\theta] e é uma raiz p-ésima primitiva da unidade sobre Q. No artigo \"Units of ZCp\" , Ferraz apresentou um modo simples de encontrar um conjunto de geradores independentes para o grupo das unidades do anel de grupo ZCp sobre os inteiros. Nós estendemos este resultado para ZCp^n , considerando que um conjunto similar a S gera o grupo das unidades de Z[\\theta]. Isto ocorre, por exemplo, quando \\phi(p^n)\\leq 66. Descrevemos o grupo das unidades de ZCp^n como o produto ±ker(\\pi_1) × Im(\\pi1), onde \\pi_1 é um homomorfismo de grupos. Além disso, explicitamos as bases de ker(\\pi_1) e Im(\\pi_1). / Let Cp be a cyclic group of order p, where p is a prime integer such that S = {1, , 1 + \\theta, 1 +\\theta +\\theta ^2 , · · · , 1 + \\theta + · · · +\\theta ^{p-3/2}} generates the group of units of Z[\\theta] and is a primitive pth root of 1 over Q. In the article \"Units of ZCp\" , Ferraz gave an easy way to nd a set of multiplicatively independent generators of the group of units of the integral group ring ZCp . We extended this result for ZCp^n , provided that a set similar to S generates the group of units of Z[\\theta]. This occurs, for example, when \\phi(p^n)\\leq 66. We described the group of units of ZCp^n as the product ±ker(\\pi_1) × Im(\\pi_1), where \\pi_1 is a group homomorphism. Moreover, we explicited a basis of ker(\\pi_1) and I m(\\pi_1).
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:teses.usp.br:tde-26042012-235529 |
| Date | 02 March 2012 |
| Creators | Patricia Massae Kitani |
| Contributors | Raul Antonio Ferraz, Jairo Zacarias Goncalves, Marinês Guerreiro, Guilherme Augusto de La Rocque Leal, Thierry Corrêa Petit Lobão |
| Publisher | Universidade de São Paulo, Matemática, USP, BR |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP, instname:Universidade de São Paulo, instacron:USP |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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