Seja p um número primo e seja uma raiz p - ésima primitiva da unidade. Considere os seguintes elementos i := 1 + + 2 + ... + i-1 para todo 1 i k do anel Z[] onde k = (p-1)/2. Nesta tese nós descrevemos explicitamente um conjunto gerador para o grupo das unidades do anel de grupo integral ZC2p; representado por U(ZC2p); onde C2p representa o grupo cíclico de ordem 2p e p satisfaz as seguintes condições: S := { -1, , u2, ... uk } gera U(Z[]) e U(Zp) = ou U(Zp)2 = e -1 U(Zp); que são verificadas para p = 7; 11; 13; 19; 23; 29; 53; 59; 61 e 67. Com o intuito de estender tais ideias encontramos um conjunto gerador para U(Z(C2p x C2) e U(Z(C2p x C2 x C2) onde p satisfaz as mesmas condições anteriores acrescidas de uma nova hipótese. Finalmente com o auxílio dos resultados anteriores apresentamos um conjunto gerador das unidades centrais do anel de grupo Z(Cp x Q8); onde Q8 representa o grupo dos quatérnios, ou seja, Q8 := <a; b : a4 = 1; a2 = b2; b-1 a b = a-1 >. / Let p be an odd prime integer, be a pth primitive root of unity, Cn be the cyclic group of order n, and U(ZG) the units of the Integral Group Ring ZG: Consider ui := 1++2 +: : :+i1 for 2 i p + 1 2 : In our study we describe explicitly the generator set of U(ZC2p); where p is such that S := f1; ; u2; : : : ; up1 2 g generates U(Z[]) and U(Zp) is such that U(Zp) = 2 or U(Zp)2 = 2 and 1 =2 U(Zp)2; which occurs for p = 7; 11; 13; 19; 23; 29; 37; 53; 59; 61, and 67: For another values of p we don\'t know if such conditions hold. In addition, under suitable hypotheses, we extend these ideas and build a generator set of U(Z(C2p C2)) and U(Z(C2p C2 C2)): Besides that, using the previous results, we exhibit a generator set for the central units of the group ring Z(Cp Q8) where Q8 represents the quaternion group.

Seja Cp um grupo cíclico de ordem p, onde p é um número primo tal que S = {1, , 1+\\theta, 1+\\theta+\\theta^2, · · · , 1 +\\theta + · · · + \\theta ^{p-3/2}} gera o grupo das unidades de Z[\\theta] e é uma raiz p-ésima primitiva da unidade sobre Q. No artigo \"Units of ZCp\" , Ferraz apresentou um modo simples de encontrar um conjunto de geradores independentes para o grupo das unidades do anel de grupo ZCp sobre os inteiros. Nós estendemos este resultado para ZCp^n , considerando que um conjunto similar a S gera o grupo das unidades de Z[\\theta]. Isto ocorre, por exemplo, quando \\phi(p^n)\\leq 66. Descrevemos o grupo das unidades de ZCp^n como o produto ±ker(\\pi_1) × Im(\\pi1), onde \\pi_1 é um homomorfismo de grupos. Além disso, explicitamos as bases de ker(\\pi_1) e Im(\\pi_1). / Let Cp be a cyclic group of order p, where p is a prime integer such that S = {1, , 1 + \\theta, 1 +\\theta +\\theta ^2 , · · · , 1 + \\theta + · · · +\\theta ^{p-3/2}} generates the group of units of Z[\\theta] and is a primitive pth root of 1 over Q. In the article \"Units of ZCp\" , Ferraz gave an easy way to nd a set of multiplicatively independent generators of the group of units of the integral group ring ZCp . We extended this result for ZCp^n , provided that a set similar to S generates the group of units of Z[\\theta]. This occurs, for example, when \\phi(p^n)\\leq 66. We described the group of units of ZCp^n as the product ±ker(\\pi_1) × Im(\\pi_1), where \\pi_1 is a group homomorphism. Moreover, we explicited a basis of ker(\\pi_1) and I m(\\pi_1).

Seja Cp um grupo cíclico de ordem p, onde p é um número primo tal que S = {1, , 1+\\theta, 1+\\theta+\\theta^2, · · · , 1 +\\theta + · · · + \\theta ^{p-3/2}} gera o grupo das unidades de Z[\\theta] e é uma raiz p-ésima primitiva da unidade sobre Q. No artigo \"Units of ZCp\" , Ferraz apresentou um modo simples de encontrar um conjunto de geradores independentes para o grupo das unidades do anel de grupo ZCp sobre os inteiros. Nós estendemos este resultado para ZCp^n , considerando que um conjunto similar a S gera o grupo das unidades de Z[\\theta]. Isto ocorre, por exemplo, quando \\phi(p^n)\\leq 66. Descrevemos o grupo das unidades de ZCp^n como o produto ±ker(\\pi_1) × Im(\\pi1), onde \\pi_1 é um homomorfismo de grupos. Além disso, explicitamos as bases de ker(\\pi_1) e Im(\\pi_1). / Let Cp be a cyclic group of order p, where p is a prime integer such that S = {1, , 1 + \\theta, 1 +\\theta +\\theta ^2 , · · · , 1 + \\theta + · · · +\\theta ^{p-3/2}} generates the group of units of Z[\\theta] and is a primitive pth root of 1 over Q. In the article \"Units of ZCp\" , Ferraz gave an easy way to nd a set of multiplicatively independent generators of the group of units of the integral group ring ZCp . We extended this result for ZCp^n , provided that a set similar to S generates the group of units of Z[\\theta]. This occurs, for example, when \\phi(p^n)\\leq 66. We described the group of units of ZCp^n as the product ±ker(\\pi_1) × Im(\\pi_1), where \\pi_1 is a group homomorphism. Moreover, we explicited a basis of ker(\\pi_1) and I m(\\pi_1).

Seja p um número primo e seja uma raiz p - ésima primitiva da unidade. Considere os seguintes elementos i := 1 + + 2 + ... + i-1 para todo 1 i k do anel Z[] onde k = (p-1)/2. Nesta tese nós descrevemos explicitamente um conjunto gerador para o grupo das unidades do anel de grupo integral ZC2p; representado por U(ZC2p); onde C2p representa o grupo cíclico de ordem 2p e p satisfaz as seguintes condições: S := { -1, , u2, ... uk } gera U(Z[]) e U(Zp) = ou U(Zp)2 = e -1 U(Zp); que são verificadas para p = 7; 11; 13; 19; 23; 29; 53; 59; 61 e 67. Com o intuito de estender tais ideias encontramos um conjunto gerador para U(Z(C2p x C2) e U(Z(C2p x C2 x C2) onde p satisfaz as mesmas condições anteriores acrescidas de uma nova hipótese. Finalmente com o auxílio dos resultados anteriores apresentamos um conjunto gerador das unidades centrais do anel de grupo Z(Cp x Q8); onde Q8 representa o grupo dos quatérnios, ou seja, Q8 := <a; b : a4 = 1; a2 = b2; b-1 a b = a-1 >. / Let p be an odd prime integer, be a pth primitive root of unity, Cn be the cyclic group of order n, and U(ZG) the units of the Integral Group Ring ZG: Consider ui := 1++2 +: : :+i1 for 2 i p + 1 2 : In our study we describe explicitly the generator set of U(ZC2p); where p is such that S := f1; ; u2; : : : ; up1 2 g generates U(Z[]) and U(Zp) is such that U(Zp) = 2 or U(Zp)2 = 2 and 1 =2 U(Zp)2; which occurs for p = 7; 11; 13; 19; 23; 29; 37; 53; 59; 61, and 67: For another values of p we don\'t know if such conditions hold. In addition, under suitable hypotheses, we extend these ideas and build a generator set of U(Z(C2p C2)) and U(Z(C2p C2 C2)): Besides that, using the previous results, we exhibit a generator set for the central units of the group ring Z(Cp Q8) where Q8 represents the quaternion group.