Nous exprimons le lien entre le support de certaines équations et celui des séries généralisées solutions. D'une part nous prouvons que toute série de puissances réelles solution d'une équation différentielle sous-analytique a ses exposants appartenant à un réseau (i.e. un sous-semi groupe additif finiment engendré des positifs). D'autre part nous considérons le corps Mr des séries à support bien ordonné inclus dans le produit de Hahn Hr de rang fini r (i.e. le produit lexicographique de r copies des réels). Nous munissons Mr d'une dérivation "de type Hardy" et définissons des ensembles bien ordonnés T1, ..., Tr tels que : pour toute équation F(y,...,y(n))=0 avec F dans Mr[[Y0,...,Yn]] et dont le support Supp F est un sous-ensemble bien ordonné de Hr, et pour toute solution y0 de Mr avec v(y0(i))> (0,...,0) pour i=0,...,n, alors les exposants de y0 appartiennent à un sous-ensemble bien ordonné positif de Hr obtenu à partir de Supp F, T1, ..., Tr par un nombre fini de transformations élémentaires.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00366152 |
| Date | 15 June 2007 |
| Creators | Matusinski, Mickael |
| Publisher | Université de Bourgogne |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | fra |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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