The main goal of this project is to investigate the behaviors of parameters used when modeling an epidemic. A stochastic SIHDRe model is used to simulate how an epidemic evolves over time. The SIHDRe model has nine parameters, and this project focuses on the infection rate (β) and the fraction of infections leading to deaths (FID), with all other parameters being considered known. Both parameters are time dependent. To estimate the two chosen parameters, this project uses synthetic data so that comparisons between estimations with true parameters are possible. A dynamic optimization procedure inspired by Model Predictive Control is utilized for the predictions. Using synthesized data from hospitalizations and deaths, a cost function is minimized to obtain estimations of the parameters. Only a subset of the time span, called a window, is considered for every parameter optimization. The parameters within the window are optimized and the window then moves forward in time defined by a time step until the parameters are optimized over the whole time span. To obtain error estimations of the parameters, synthetic bootstrapping is used, using optimized parameters to simulate new epidemics of which the parameters are optimized. The square difference between the new estimations compared to the original estimations can be used to obtain the standard deviation of the estimated parameters. This project also discusses how regularization parameters within the cost functions are chosen so that the estimated parameters will be most similar to the real parameter values, and end-of-data effects, i.e. increased uncertainty towards the end of a window, is also discussed. / Projektet undersöker hur olika parametrar till en epidemisk modell kan skattas. En stokastisk SIHDRe modell (Susceptible, Infected, Hospitalizalized, Dead, Recovered) används för att simulera hur en epidemi utvecklas över tid. SIDHRe modellen delar in populationen i olika grupper baserat på hur epidemin har påverkat dem, till exempel om de har blivit smittade eller om de har hamnat på sjukhus på grund av sjukdomen. Personer kan flyttas mellan olika grupper beroende på en rad parametrar samt storleken på de olika grupperna. Detta projekt fokuserar på att skatta två parameterar: β, som påverkar hur personer med risk för infektion blir smittade, samt FID som påverkar hur många infekterade som dör av sjukdomen. Modellen har nio parametrar totalt och alla andra parametrar anses kända. Projektet använder syntetisk data, som gör det möjligt att jämföra skattningar av parametrarna med deras sanna värden. Båda okända parametrarna är tidsberoende. För att bestämma parametervärdena används en dynamisk optimiseringsmetod. Data från antal individer inlagda på sjukhus samt antal döda anses känt och kan användas för att minimera en kostfunktion som har de okända parametrarna som inmatningsvärden genom att ändra dessa. Tidsspannet begränsas till en mindre del, det sägs att man ser ett fönster av hela tidsspannet. Fönstret startar vid den första tidspunkten och kostfunktionen minimiseras för inmatningsvärden inom fönstret. När detta är gjort flyttas fönstret ett kort tidsteg fram i tiden och optimiseringsprocessen återupprepas tills fönstret når slutet av hela tidsserien och alla parametervärden har uppskattats. Dessa skattade parametervärden kan sen jämföras med de sanna värdena. För att kunna uppskatta felet när parametervärdena bestäms används en metod kallad ”Synthetic Bootstrap”. Grundidén är att parameterna uppskattas en gång ochdenna uppskattning används sen som inmatningsvärde till epidemimodellen. Nya epidemier simuleras och baserat på dessa simuleringar, kan nya parametervärden estimeras. Dessa kommer att skilja i värde på grund av att modellen är stokastisk. De nya uppskattningarna jämförs sedan med de första uppskattningarna och en uppfattning om skillnaden mellan dessa kan sedan beskrivas som en standardavvikelse mellan de nya skattningarna och den första skattningen. Projektet diskuterar också val av olika regulariseringsparametrar för kostfunktionen. Dessa kontrollerar hur mycket de uppskattade värdena kan ändras från tidpunkt till tidpunkt genom att ett stort värde minskar möjliga ändringar och ett litet värde ökar dem. Ett fenomen som kallas ”end-of-data effects” diskuteras också och handlar om att osäkerheten växer i ett fönster ju längre in i fönstret man är.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:UPSALLA1/oai:DiVA.org:uu-506486 |
| Date | January 2023 |
| Creators | Gölén, Jakob |
| Publisher | Uppsala universitet, Avdelningen för systemteknik |
| Source Sets | DiVA Archive at Upsalla University |
| Language | English |
| Detected Language | Swedish |
| Type | Student thesis, info:eu-repo/semantics/bachelorThesis, text |
| Format | application/pdf |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
| Relation | UPTEC F, 1401-5757 ; 23046 |
Page generated in 0.0021 seconds