Notre premier objectif dans ce travail est de donner une démonstration du changement<br />de la stabilité de la branche supercritique de solutions périodiques bifurquées<br />dans le cadre des équations diérentielles à retard, en se basant sur les deux étapes<br />suivantes:<br />(i) Réduction de l'équation à un système en dimension deux par la formule de variation<br />de la constante et le théorème de la variété centre.<br />(ii) Estimation de la distance entre la solution de l'équation initiale et la solution pé-<br />riodique bifurquée.<br />Nous obtenons ainsi un domaine de stabilité de la branche supercritique.<br />Le second objectif est d'étudier une équation différentielle à un seul retard issue<br />d'un modèle en dynamique de population cellulaire sanguine (Haematopoiese).<br />Ce modèle, initialement introduit par Mackey (1978) présente une position d'équilibre<br />triviale qui est instable et une famille de positions d'équilibre non triviales dont la<br />stabilité dépend du retard.<br />Nous montrons l'existence d'une valeur critique ¿0 du retard \tau autour de laquelle nous<br />obtenons un changement de stabilité de cette famille de positions d'équilibre en fonction<br />du retard.<br />Nous avons ainsi introduit un modèle approché en fonction de cette valeur critique du<br />retard qui coincide avec celui de Mackey pour la valeur du retard \tau = \tau_{0}. Le modèle<br />approché possède un point d'équilibre trivial et un non trivial ne dépendant pas du<br />retard.<br />Par une étude du modèle approché analogue à celle du modèle de Mackey, nous obtenons<br />en particulier l'existence d'une branche de solutions périodiques bifurquées à<br />partir du point d'équilibre non trivial. Enn nous donnons un algorithme explicite de<br />calcul des éléments de la bifurcation.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00076961 |
| Date | 15 January 2005 |
| Creators | Yafia, Radouane |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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