L'objet principal de cette thèse est l'étude de la dimension conforme Ahlfors régulière ($\dim_{AR}X$) d'un espace métrique $X$. C'est un invariant numérique par quasisymétrie, introduit par P.\,Pansu, permettant la classification à quasi-isométrie près des espaces homogénes de courbure négative. Elle joue actuellement un rôle important en théorie géométrique des groupes et en dynamique conforme. A partir d'une suite de recouvrements d'un espace métrique compact $\left(X,d\right)$, on construit des distances de dimension contrôlée appartenant à la jauge conforme (Ahlfors régulière). On peut ainsi caractériser toutes les métriques de la jauge á homéomorphismes bi-Lipschitz prés. On montre comment calculer $\dim_{AR}X$ á partir de modules combinatoires en considérant un exposant critique $Q_N$. Comme conséquence de l'égalité $\dim_{AR}X=Q_N$, on obtient un critère général de dimension $1$. Les conditions sont données en termes de points de coupure locale de $X$. On donne par ailleurs des applications de ces résultats aux bords des groupes hyperboliques et aux ensembles de Julia des fractions rationnelles semihyperboliques.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00645284 |
| Date | 25 October 2011 |
| Creators | Carrasco Piaggio, Matias |
| Publisher | Université de Provence - Aix-Marseille I |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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