In the thesis, a calibration method for positions of each accelerometer in an Inertial Sensor Array (IMU) sensor array is designed and implemented. In order to model the motion of the sensor array in the real world, we build up a state space model. Based on the model we use, the problem is to estimate the parameters within the state space model. In this thesis, this problem is solved using Maximum Likelihood (ML) framework and two methods are implemented and analyzed. One is based on Expectation Maximization (EM) and the other is to optimize the cost function directly using Gradient Descent (GD). In the EM algorithm, an ill-conditioned problem exists in the M step, which degrades the performance of the algorithm especially when the initial error is small, and the final Mean Square Error (MSE) curve will diverge in this case. The EM algorithm with enough data samples works well when the initial error is large. In the Gradient Descent method, a reformulation of the problem avoids the ill-conditioned problem. After the parameter estimation part, we analyze the MSE curve of these parameters through the Monte Carlo Simulation. The final MSE curves show that the Gradient Descent based method is more robust in handling the numerical issues of the parameter estimation. The Gradient Descent method is also robust to noise level based on the simulation result. / I denna rapport utvecklas och implementeras en kalibreringsmethod för att skatta positionen för en grupp av accelerometrar placerade i en så kallad IMU sensor array. För att beskriva rörelsen för hela sensorgruppen, härleds en dynamisk tillståndsmodell. Problemställningen är då att skatta parametrarna i tillståndsmodellen. Detta löses med hjälp av Maximum Likelihood-metoden (ML) där två stycken algoritmer implementeras och analyseras. En baseras på Expectation Maximization (EM) och i den andra optimeras kostnadsfunktionen direkt med gradientsökning. I EM-algoritmen uppstår ett illa konditionerat delproblem i M-steget, vilket försämrar algoritmens prestanda, speciellt när det initiala felet är litet. Den resulterande MSE-kurvan kommer att avvika i detta fall. Däremot fungerar EM-algoritmen väl när antalet datasampel är tillräckligt och det initiala felet är större. I gradientsökningsmetoden undviks konditioneringsproblemen med hjälp av en omformulering. Slutligen analyseras medelkvadratfelet (MSE) för parameterskattningarna med hjälp av Monte Carlo-simulering. De resulterande MSE-kurvorna visar att gradientsökningsmetoden är mer robust mot numeriska problem, speciellt när det initiala felet är litet. Simuleringarna visar även att gradientsökning är robust mot brus.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:UPSALLA1/oai:DiVA.org:kth-286839 |
| Date | January 2020 |
| Creators | Liu, Peng |
| Publisher | KTH, Skolan för elektroteknik och datavetenskap (EECS) |
| Source Sets | DiVA Archive at Upsalla University |
| Language | English |
| Detected Language | English |
| Type | Student thesis, info:eu-repo/semantics/bachelorThesis, text |
| Format | application/pdf |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
| Relation | TRITA-EECS-EX ; 2020:758 |
Page generated in 0.0029 seconds