Orientador: Jayme Vaz Jr / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-02T06:58:26Z (GMT). No. of bitstreams: 1
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Previous issue date: 2002 / Resumo: Nesta dissertação apresentamos uma descrição do formalismo matemático das teorias de gauge introduzindo os conceitos de grupos e álgebras de Lie, fibrados principais, conexões e curvatura. Em seguida introduzimos as álgebras de Clifford e os spinors, tais conceitos são utilizados no capítulo final onde apresenta-se algllmas de suas aplicações em teorias de gauge. Uma aplicação é dada pelas formas diferenciais assumindo valores em uma álgebra de Clifford: mostra-se como as formas de conexão e curvatura são dadas por formas a valores em álegebras de bivetores, estas últimas são as álgebras de Lie dos grupos Spin. Outra aplicação consiste em mostrar, usando o Teorema de Periodicidade das álgebras de Clifford, como algumas transformações conformes do espaço-tempo são dadas pela ação do grupo $pin(2,4) sobre paravetores ]R + ]R4,1. Finalizamos mostrando a construção de monopolos e instantons através do teorema de inversão para spinors de Pauli e Dirac, vistos como elementos de sub-álgebras pares de álgebras de Clifford, e a estreita relação deste teorema com as fibrações de Hopf, ilustrando a relação existente entre Topologia e Física / Abstract: This dissertation begins with a description of the mathematical formulation of gauge theories, introducing the concepts of Lie groups and Lie algebras, principal bundles, connection and curvature. Then, Clifford algebras and spinors are introduced. The final chapter presents some applications of Clifford algebras in gauge theories. The first application is given by Clifford algebra valued differential forms: we shown how the connection and curvature 2-forms are given by bivector algebra valued forms, bivector algebras are the Lie algebras of spin groups. Another application consist of showing, through the Periodicity Theorem of Clifford algebras, how some conformal transformations of the space-time are given by the action of the $pin(2,4) group over the paravectors R+ R4,1. ln the last application, the construction of monopoles and instantons is presented through the lnversion Theorem for Pauli and Dirac spinors, considered as elements of the even sub-algebra of the Clifford algebra. The close relationship between this theorem and the Hopf fibrations is emphasized, ilustrating the link between Topology and Physics / Mestrado / Mestre em Matemática Aplicada
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.unicamp.br:REPOSIP/307234 |
| Date | 13 August 2002 |
| Creators | Hoefel, Eduardo Outeiral Correa |
| Contributors | UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS, Vaz Júnior, Jayme, 1964-, Rosa, Marcio Antonio de Faria, Junior, Waldyr Alves Rodrigues |
| Publisher | [s.n.], Universidade Estadual de Campinas. Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica, Programa de Pós-Graduação em Matemática Aplicada |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | 98 p., application/pdf |
| Source | reponame:Repositório Institucional da Unicamp, instname:Universidade Estadual de Campinas, instacron:UNICAMP |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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