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HipersuperfÃcies com bordo livre e rigidez de superfÃcies mÃnimas / Hypersurfaces with free board and rigidity of minimal surfaces

CoordenaÃÃo de AperfeÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / Nesta tese, provamos estimativas para o volume e Ãrea do bordo de hipersuperficies estÃveis ∑n-1 com invariante de Yamabe nÃo positivo satisfazendo à condiÃÃo de bordo
livre em uma variedade Riemanniana de dimensÃo n com limitaÃÃo na curvatura escalar e curvatura mÃdia do bordo. Supondo ainda que ∑ Ã localmente minimizante de volume em
uma variedade M com curvatura escalar limitada inferiormente por uma constante nÃo positiva, concluÃmos que localmente M divide-se ao longo ∑ como (-Є, Є)x ∑, para algum Є > 0. No caso em que ∑ localmente minimiza um funcional adequado inspirado pelo trabalho de Yau (2001), uma vizinhanÃa de ∑ em M à isomÃtrica a ((-Є, Є) x ∑, dt2 +e2tg), onde g à Ricci plana. Na segunda parte, estudamos outro fenÃmeno de rigidez pela curvatura escalar adaptando a tÃcnica desenvolvida por MÃximo e Nunes (2013) para mostrar um resultado local de rigidez para uma variedade Riemanniana tridimensional M3 cuja curvatura escalar à limitada inferiormente por um constante negativa. Provamos o seguinte resultado: Seja ∑2 ⊂ M3 uma superfÃcie mÃnima estritamente estÃvel que localmente maximiza a massa Hawking em M. EntÃo M perto de ∑ à um pedaÃo de um dos espaÃos de Kottler. / In this thesis, we prove estimates for the volume and boundary area of stable hypersurfaces ∑n-1 with nonpositive Yamabe invariant satisfying the free boundary condition in a Riemannian manifold Mn with bounds for the scalar curvature and the mean curvature of the boundary. Assuming further that ∑ is locally volume-minimizing in a manifold M with scalar curvature bounded below by a nonpositive constant, we conclude that locally M splits along ∑ as (-Є, Є)x ∑, for some Є > 0. In the case that ∑ locally minimizes a certain functional inspired by the work of Yau (2001), a neighborhood of ∑ in M is isometric to ((-Є, Є) x ∑, dt2 + e2tg), where g is Ricci at. In the second part, we study other scalar curvature rigidity phenomena adapting a technique developed by MÃximo e Nunes (2013) to show a local rigidity result for three-dimensional Riemannian manifold M3 whose scalar curvature is bounded from below by a negative constant. We prove the following result: Let ∑2 ⊂ M3 be a stable minimal surface which locally maximizes the Hawking mass on M. Then M near ∑ is a piece of one the Kottler space.

Identiferoai:union.ndltd.org:IBICT/oai:www.teses.ufc.br:9350
Date27 February 2015
CreatorsCÃcero Tiarlos Nogueira Cruz
ContributorsAbdÃnago Alves de Barros, Levi Lopes de Lima, Gregorio Pacelli Feitosa Bessa, Paulo Alexandre AraÃjo Sousa, Josà FÃbio Bezerra Montenegro
PublisherUniversidade Federal do CearÃ, Programa de PÃs-GraduaÃÃo em MatemÃtica, UFC, BR
Source SetsIBICT Brazilian ETDs
LanguagePortuguese
Detected LanguageEnglish
Typeinfo:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
Formatapplication/pdf
Sourcereponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFC, instname:Universidade Federal do Ceará, instacron:UFC
Rightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess

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