La réécriture algébrique dans les systèmes d'équations<br />différentielles polynomiales consiste à transformer<br />un système d'équations polynomiales différentielles<br />ordinaires ou aux dérivées partielles en un système<br />équivalent, uniquement par manipulations symboliques,<br />sans essayer ni de résoudre les équations sous forme close ni<br />de les intégrer numériquement. Plusieurs algorithmes dédiés à<br />ce domaine ont été mis au point ces quinze dernières années<br />dans l'équipe « calcul formel » du LIFL, dont « Rosenfeld-Gröbner »,<br />que j'ai inventé en 1994 lors de ma thèse de troisième cycle et qui<br />constitue le coeur du paquetage MAPLE diffalg.<br /><br />Le mémoire résume l'activité de recherche que j'ai menée depuis dix ans, soit<br />directement soit en collaboration : approfondir la théorie sous-jacente de<br />l'élimination en algèbre différentielle, lui chercher des applications et<br />la diffuser auprès des scientifiques non spécialistes.<br /><br />Le lecteur trouvera dans le mémoire des approfondissements théoriques<br />sur la notion de solution d'un système différentiel polynomial<br />(théorème de François Lemaire) et la notion de « chaîne différentielle<br />régulière » (leur équidimensionnalité en particulier).<br />Plusieurs nouveaux algorithmes sont présentés : « PARDI » (un cas particulier<br />de Rosenfeld-Gröbner mieux adapté à plusieurs applications),<br />un algorithme de changement d'ordre inspiré de FGLM fondé sur les<br />différentielles de Kähler, « reg-characteristic » et « regalise » qui<br />évitent le recours aux bases de Gröbner dans la deuxième partie de<br />« Rosenfeld-Gröbner ». Ce dernier est clarifié et optimisé.<br /><br />L'équipe « calcul formel » fait partie de l'Institut de Recherche<br />Interdisciplinaire. Les deux applications présentées relèvent<br />des Sciences du Vivant. Elles sont toutes deux menées en collaboration.<br />Il s'agit d'estimation de paramètres (projet LÉPISME avec Lilianne Denis-Vidal<br />et Ghislaine Joly-Blanchard (UTC)) et de modélisation du cycle cellulaire<br />de l'algue verte « ostreococcus tauri » (François-Yves Bouget (Banyuls),<br />Marc Lefranc (Phlam)).<br /><br />Diffuser l'élimination différentielle exige de produire des composants<br />logiciels simples d'emploi. Le mémoire évoque rapidement le paquetage<br />diffalg de MAPLE (interactif, 1996). Il insiste sur BLAD (bibliothèques<br />en langage C, destinées à préparer le travail des intégrateurs numériques)<br />qui a demandé un investissement de plusieurs années. Diffuser l'élimination<br />différentielle exige de produire aussi des documents pédagogiques. Le mémoire<br />lui-même constitue une tentative en ce sens.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00137153 |
| Date | 04 May 2006 |
| Creators | Boulier, François |
| Publisher | Université des Sciences et Technologie de Lille - Lille I |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | habilitation ࠤiriger des recherches |
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