Soit $M=\{M_n\}_{n\in\bkN}$ une suite de réels positifs logarithmiquement convexe. On étudie les sous-anneaux $\Gamma_M$ de l'anneau des séries<br />formelles en $s$ variables dont la croissance des coefficients est contrôlée par la suite $M.$ Sous de faibles hypothèses sur $M,$ on obtient, tout d'abord, des théorèmes de composition. On apporte, par exemple, une réponse à la question suivante. Etant donnée une application $F$ dans $(\Gamma_M)^{s},$ si ${\cal A}\circ F$ appartient à $\Gamma_M,$ à quelle classe $\Gamma_N$ la<br />série ${\cal A}$ appartient-elle? On établit ensuite quelques propriétés algébriques de ces anneaux. On montre qu'étant donné un bon ordre sur $\bkN^{s},$ on peut diviser dans $\Gamma_M$ toute série<br />par une famille finie $f_1,\dots,f_p$ telle que les quotients et le reste appartiennent encore à $\Gamma_M.$ Cela permet d'aborder des problèmes<br />comme la division modulo un idéal, la noetherianité ou la platitude.<br />On obtient aussi des théorèmes de préparation du type Malgrange.<br />On étend également le célèbre théorème d'approximation d'Artin.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00080323 |
| Date | 21 June 2000 |
| Creators | Mouze, Augustin |
| Publisher | Université des Sciences et Technologie de Lille - Lille I |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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