Ce mémoire porte sur l’étude des maxima de champs gaussiens. Plus
précisément, l’étude portera sur la convergence en loi, la convergence du premier
ordre et la convergence du deuxième ordre du maximum d’une collection de variables
aléatoires gaussiennes. Les modèles de champs gaussiens présentés sont
le modèle i.i.d., le modèle hiérarchique et le champ libre gaussien. Ces champs
gaussiens diffèrent par le degré de corrélation entre les variables aléatoires. Le
résultat principal de ce mémoire sera que la convergence en probabilité du premier
ordre du maximum est la même pour les trois modèles. Quelques résultats de
simulations seront présentés afin de corroborer les résultats théoriques obtenus. / In this study, results about maxima of different Gaussian fields will be presented.
More precisely, results for the convergence of the first order of the maximum
of a set of Gaussian variables will be presented. Some results on the convergence
of the second order, and of the law will also be explained. The models presented
here are the Gaussian field of i.i.d. variables, the hierarchical model and the Gaussian
free fields model. These fields differ from one another by their correlation
structure. The main result of this study is that the first order convergence in
probability of the maximum is the same for the three models. Finally, numerical
simulations results will be presented to confirm theoretical results.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:LACETR/oai:collectionscanada.gc.ca:QMU.1866/9986 |
| Date | 07 1900 |
| Creators | April, Samuel A. |
| Contributors | Arguin, Louis-Pierre A. |
| Source Sets | Library and Archives Canada ETDs Repository / Centre d'archives des thèses électroniques de Bibliothèque et Archives Canada |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | Thèse ou Mémoire numérique / Electronic Thesis or Dissertation |
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