Les algèbres cellulaires furent introduite par J.J. Graham et G.I. Lehrer en 1996. Elles forment
une famille d’algèbres associatives de dimension finie définies en termes de « données
cellulaires » satisfaisant certains axiomes. Ces données cellulaires, lorsqu’elles sont identifiées
pour une certaine algèbre, permettent une construction explicite de tous ses modules
simples, à isomorphisme près, et de leurs couvertures projectives. Dans ce mémoire, nous
définissons ces algèbres cellulaires en introduisant progressivement chacun des éléments constitutifs
d’une façon axiomatique.
Deux autres familles d’algèbres associatives sont discutées, à savoir les algèbres quasihéréditaires
et celles dont les modules forment une catégorie de plus haut poids. Ces familles
furent introduites durant la même période de temps, au tournant des années quatre-vingtdix.
La relation entre ces deux familles ainsi que celle entre elles et les algèbres cellulaires
sont prouvées. / Cellular algebras were introduced by J.J. Graham and G.I. Lehrer in 1996. They are a class of
finite-dimensional associative algebras defined in terms of a “cellular datum” satisfying some
axioms. This cellular datum, when made explicit for a given associative algebra, allows for
the explicit construction of all its simple modules, up to isomorphism, and of their projective
covers. In this work, we define these cellular algebras by introducing each building block of
the cellular datum in a fairly axiomatic fashion.
Two other families of associative algebras are discussed, namely the quasi-hereditary
algebras and those whose modules form a highest weight category. These families were
introduced at about the same period. The relationships between these two, and between
them and the cellular ones, are made explicit.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:umontreal.ca/oai:papyrus.bib.umontreal.ca:1866/23949 |
| Date | 01 1900 |
| Creators | Ahmadi, Amir |
| Contributors | Yvan, Saint-Aubin |
| Source Sets | Université de Montréal |
| Language | English |
| Detected Language | French |
| Type | thesis, thèse |
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