Orientador: Prof. Dr. Daniel Miranda Machado / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Matemática , Santo André, 2018. / Neste trabalho estudamos a teoria (co)homológica de digrafos e algumas de suas aplicações.
Mais precisamente, apresentamos a teoria e seus teoremas mais importantes,
da perspectiva da Topologia Algébrica; como, por exemplo, o Teorema de Künneth e
o Lema de Poincaré. Generalizamos a teoria para digrafos localmente finitos e, neste
contexto, provamos o Teorema da separação de Hodge. Apresentamos ainda uma interpretação das homologias maiores por meio de um processo estocástico que generaliza
o passeio aleatório sobre as faces de um complexo simplicial. Por fim apresentamos
nossa conjecutra de que as dimensões das homologias de um grafo de Cayley aleatório
respeitam o Teorema Central do Limite, e a provamos para a primeira homologia,H0;
em que o grupo subjacente é cíclico. / This work studies the (co)homological theory of digraphs and some of its applications.
More precisely, we present the theory and its most important theorems, from the Algebraic
Topology perspective; as, for example, the Künneth Theorem and Poincaré¿s
Lemma. We generalize the theory to locally ?nite digraphs and, in this context, we
prove the Hodge¿s separation Theorem. We also present an interpretation to the homologies
via a stochastic process that generalizes the random walk over faces of a
simplicial complex. At last we present our conjecture that the homologies¿ dimensions
for a random Cayley¿s Graph satisfy the Central Limit Theorem, and prove it to the
?rst homology,H0; where the underlying group is cyclic.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:BDTD:110538 |
| Date | January 2018 |
| Creators | Gomes, André Magalhães de Sá |
| Contributors | Machado, Daniel Miranda, Firer, Marcelo, Coletti, Cristian Favio |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf, 166 f. : il. |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFABC, instname:Universidade Federal do ABC, instacron:UFABC |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
| Relation | http://biblioteca.ufabc.edu.br/index.php?codigo_sophia=110538&midiaext=76243, http://biblioteca.ufabc.edu.br/index.php?codigo_sophia=110538&midiaext=76244, Cover: http://biblioteca.ufabc.edu.brphp/capa.php?obra=110538 |
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