Introducing a new method for measureing ultra-short laser pulses, the research group "Solid State Light Sources" of the Max Born Institute for Nonlinear Optics and Short Pulse Spectroscopy, Berlin, encountered a new type of autoconvolution problem. The so called SD-SPIDER method aims for the reconstruction of the real valued phase of a complex valued laser pulse from noisy measurements. The measurements are also complex valued and additionally influenced by a device-related kernel function. Although the autoconvolution equation has been examined intensively in the context of inverse problems, results for complex valued functions occurring as solutions and right-hand sides of the autoconvolution equation and for nontrivial kernels were missing. The thesis is a first step to bridge this gap. In the first chapter, the physical background is explained and especially the autoconvolution effect is pointed out. From this, the mathematical model is derived, leading to the final autoconvolution equation. Analytical results are given in the second chapter. It follows the numerical treatment of the problem in chapter three. A regularization approach is presented and tested with artificial data. In particular, a new parameter choice rule making use of a specific property of the SD-SPIDER method is proposed and numerically verified. / Bei der Entwicklung einer neuen Methode zur Messung ultra-kurzer Laserpulse stieß die Forschungsgruppe "Festkörper-Lichtquellen" des Max-Born-Institutes für Nichtlineare Optik und Kurzzeitspektroskopie, Berlin, auf ein neuartiges Selbstfaltungsproblem. Die so genannte SD-SPIDER-Methode dient der Rekonstruktion der reellen Phase eines komplexwertigen Laserpulses mit Hilfe fehlerbehafteter Messungen. Die Messwerte sind ebenfalls komplexwertig und zusätzlich beeinflusst von einer durch das Messprinzip erzeugten Kernfunktion. Obwohl Selbstfaltungsgleichungen intensiv im Kontext Inverser Probleme untersucht wurden, fehlen Resultate für komplexwertige Lösungen und rechte Seiten ebenso wie für nichttriviale Kernfunktionen. Die Diplomarbeit stellt einen ersten Schritt dar, diese Lücke zu schließen. Im ersten Kapitel wird der physikalische Hintergrund erläutert und insbesondere der Selbstfaltungseffekt erklärt. Davon ausgehend wird das mathematische Modell aufgestellt. Kapitel zwei befasst sich mit der Analysis der Gleichung. Es folgt die numerische Behandlung des Problems in Kapitel drei. Eine Regularisierungsmethode wird vorgestellt und an künstlichen Daten getestet. Insbesondere wird eine neue Regel zur Wahl des Regularisierungsparameters vorgeschlagen und numerisch bestätigt, welche auf einer speziellen Eigenschaft des SD-SPIDER Verfahrens beruht.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:DRESDEN/oai:qucosa.de:bsz:ch1-qucosa-85485 |
| Date | 17 July 2012 |
| Creators | Gerth, Daniel |
| Contributors | TU Chemnitz, Fakultät für Mathematik, Max-Born-Institut für Nichtlineare Optik und Kurzzeitspektroskopie,, Prof. Dr. Bernd Hofmann, Prof. Dr. Bernd Hofmann, Dr. Günter Steinmeyer |
| Publisher | Universitätsbibliothek Chemnitz |
| Source Sets | Hochschulschriftenserver (HSSS) der SLUB Dresden |
| Language | English |
| Detected Language | English |
| Type | doc-type:masterThesis |
| Format | application/pdf, text/plain, application/zip |
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