La thèse se place dans le cadre de l'apprentissage statistique. Elle apporte<br />des contributions à la communauté du machine learning en utilisant des<br />techniques de statistiques modernes basées sur des avancées dans l'étude<br />des processus empiriques. Dans une première partie, les propriétés statistiques de<br />l'analyse en composantes principales à noyau (KPCA) sont explorées. Le<br />comportement de l'erreur de reconstruction est étudié avec un point de vue<br />non-asymptotique et des inégalités de concentration des valeurs propres de la matrice de<br />Gram sont données. Tous ces résultats impliquent des vitesses de<br />convergence rapides. Des propriétés <br />non-asymptotiques concernant les espaces propres de la KPCA eux-mêmes sont également<br />proposées. Dans une deuxième partie, un nouvel <br />algorithme de classification a été<br />conçu : la Kernel Projection Machine (KPM). <br />Tout en s'inspirant des Support Vector Machines (SVM), il met en lumière que la sélection d'un espace vectoriel par une méthode de<br />réduction de la dimension telle que la KPCA régularise <br />convenablement. Le choix de l'espace vectoriel utilisé par la KPM est guidé par des études statistiques de sélection de modéle par minimisation pénalisée de la perte empirique. Ce<br />principe de régularisation est étroitement relié à la projection fini-dimensionnelle étudiée dans les travaux statistiques de <br />Birgé et Massart. Les performances de la KPM et de la SVM sont ensuite comparées sur différents jeux de données. Chaque thème abordé dans cette thèse soulève de nouvelles questions d'ordre théorique et pratique.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00012011 |
| Date | 23 November 2005 |
| Creators | Zwald, Laurent |
| Publisher | Université Paris Sud - Paris XI |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | English |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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