En 1993, Conway et Schneeberger fournirent un critère simple permettant de déterminer
si une forme quadratique donnée représente tous les entiers positifs ; le théorème
des 15. Dans ce mémoire, nous nous intéressons à un problème analogue, soit la recherche
d’un critère similaire permettant de détecter si une forme quadratique en trois
variables représente tous les entiers impairs. On débute donc par une introduction générale
à la théorie des formes quadratiques, notamment en deux variables, puis on
expose différents points de vue sous lesquels on peut les considérer. On décrit ensuite
le théorème des 15 et ses généralisations, en soulignant les techniques utilisées dans la
preuve de Bhargava. Enfin, on démontre deux théorèmes qui fournissent des critères
permettant de déterminer si une forme quadratique ternaire représente tous les entiers
impairs. / In 1993, Conway and Schneeberger gave a simple criterion allowing one to determine
whether a given quadratic form represents all positive integers ; the 15-theorem. In this
thesis, we investigate an analogous problem, that is the search for a similar criterion
allowing one to detect if a quadratic form in three variables represents all odd integers.
We start with a general introduction to the theory of quadratic forms, namely in two
variables, then, we expose different points of view under which quadratic forms can be
considered. We then describe the 15-theorem and its generalizations, with a particular
emphasis on the techniques used in Bhargava’s proof of the theorem. Finally, we give a
proof of two theorems which provide a criteria to determine whether a ternary quadratic
form represents all odd integers. / Les calculs numériques ont été effectués à l'aide du logiciel SAGE.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:LACETR/oai:collectionscanada.gc.ca:QMU.1866/10635 |
| Date | 11 1900 |
| Creators | Bujold, Crystel |
| Contributors | Granville, Andrew |
| Source Sets | Library and Archives Canada ETDs Repository / Centre d'archives des thèses électroniques de Bibliothèque et Archives Canada |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | Thèse ou Mémoire numérique / Electronic Thesis or Dissertation |
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