Thèse doctorat--Mathématiques--Paris, 1880. / Thèses présentées à la Faculté des sciences de Paris.

Texte remanié de: Diss.--Hagen--FernUniv, 2000. / Notes bibliogr. Index.

Thèse de doctorat : Sciences Mathématiques : Paris, Faculté des sciences : 1880. / Titre provenant de l'écran-titre.

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Nous montrons que, sur le tore Ts muni d'une métrique à coefficients strictement positifs et pour certaines valeurs de ces coefficients, il existe une solution de l'équation des ondes qui soit de classe Cs/2 et non presque-périodique en temps.

Le but de ce travail est de construire et d'étudier des catégories de foncteurs associées aux espaces vectoriels munis de formes quadratiques non dégénérées sur F_2. Après avoir construit la catégorie de foncteurs Fquad, en utilisant des techniques similaires à celles utilisées pour les foncteurs de Mackey, on obtient plusieurs résultats concernant les objets simples de cette catégorie. <br /><br />On montre l'existence d'un foncteur, noté i, de F dans Fquad exact, fidèle et préservant les simples, où F est la catégorie des foncteurs entre la catégorie des espaces vectoriels finis sur F_2 et la catégorie de tous les espaces vectoriels.<br /><br />On introduit une autre catégorie de foncteurs, notée Fiso, dont les objets simples sont indexés par les représentations modulaires irréductibles des groupes orthogonaux, éventuellement dégénérés, sur F_2 et on montre l'existence d'un foncteur, noté k, de Fiso dans Fquad exact, fidèle et préservant les simples.<br /><br />En décomposant les deux générateurs projectifs les plus simples de la catégorie Fquad on obtient une classification des ``petits'' objets simples de Fquad qui nous permet de montrer que les foncteurs polynomiaux de Fquad sont dans l'image du foncteur i. De nouveaux foncteurs de Fquad, baptisés foncteurs mixtes, apparaissent dans la décomposition de ces deux générateurs projectifs et fournissent deux familles infinies de foncteurs simples de Fquad ne provenant ni de F, ni de Fiso.

Reproduction de : Thèse de doctorat : Mathématiques appliquées : Lille 1 : 2005. / N° d'ordre (Lille 1) : 3773. Titre provenant de la page de titre du document numérisé. Bibliogr. p. [163]-168.

Les percées du professeur Manjul Bhargava constituent non seulement une nouvelle approche des formes quadratiques binaires, mais également un prolongement original et contemporain des travaux de Gauss de 1801 qui furent à cette époque, et qui le sont toujours aujourd'hui, une pierre angulaire de la théorie algébrique des nombres. Par le biais d'une bijection astucieuse, les formes quadratiques sont mises en relation avec l'espace des cubes 2 ¿ 2 ¿ 2 ce qui permettra d'engendrer quatorze lois de composition dont en particulier celle de Gauss qui devient un embranchement spécifique à une théorie encore plus générale. Ces lois, que Bhagarva nomme Higher composition laws, seront traitées dans les deux premiers chapitres de ce mémoire. Nous verrons par la suite comment les classes d'anneaux quadratiques peuvent être repensées à la lumière de ces nouvelles lois en plus d'apporter une interprétation naturelle en ce qui a trait aux classes d'idéaux de ces mêmes anneaux quadratiques. Sera ensuite introduite la notion de résolvante pour les anneaux cubiques et quartiques pour ainsi faciliter une paramétrisation avec les formes quadratiques binaires et ternaires. Cette correspondance sera d'une grande utilité lorsque le temps sera venu de déterminer la structure inhérente à ces deux types d'anneaux. Un travail de paramétrisation analogue sera fait en ce qui concerne les anneaux cubiques. Cette paramétrisation a pour origine les recherches des deux mathématiciens B. N. Delone et D. K. Faddeev et, comme nous le verrons, s'imbriquera naturellement dans celles de Bhargava.

Les calculs numériques ont été effectués à l'aide du logiciel SAGE. / En 1993, Conway et Schneeberger fournirent un critère simple permettant de déterminer si une forme quadratique donnée représente tous les entiers positifs ; le théorème des 15. Dans ce mémoire, nous nous intéressons à un problème analogue, soit la recherche d’un critère similaire permettant de détecter si une forme quadratique en trois variables représente tous les entiers impairs. On débute donc par une introduction générale à la théorie des formes quadratiques, notamment en deux variables, puis on expose différents points de vue sous lesquels on peut les considérer. On décrit ensuite le théorème des 15 et ses généralisations, en soulignant les techniques utilisées dans la preuve de Bhargava. Enfin, on démontre deux théorèmes qui fournissent des critères permettant de déterminer si une forme quadratique ternaire représente tous les entiers impairs. / In 1993, Conway and Schneeberger gave a simple criterion allowing one to determine whether a given quadratic form represents all positive integers ; the 15-theorem. In this thesis, we investigate an analogous problem, that is the search for a similar criterion allowing one to detect if a quadratic form in three variables represents all odd integers. We start with a general introduction to the theory of quadratic forms, namely in two variables, then, we expose different points of view under which quadratic forms can be considered. We then describe the 15-theorem and its generalizations, with a particular emphasis on the techniques used in Bhargava’s proof of the theorem. Finally, we give a proof of two theorems which provide a criteria to determine whether a ternary quadratic form represents all odd integers.

Ce travail se place dans le cadre de la statistique infinidimensionnelle . Par généralisation en dimension quelconque de certaines méthodes d'analyse multidimensionnelle classique il fournit des solutions satisfaisantes pour des problèmes de décision concernant la moyenne de certains processus gaussiens.<br /><br />La première partie est consacrée à l'étude de tests<br />quadratiques d' hypothèses linéaires et à l'extension en dimension infinie du modèle I d' analyse de la variance.<br /><br />Dans la deuxième partie - les aspects probabilistes d'un modèle mathématique pour la réponse en potentiel d'un neurone sont étudiés et une application de l'analyse de la variance est développée.<br /><br />Enfin le dernier chapitre aborde les problèmes de calcul effectif des régions critiques des tests utilisés .