Quantenpunktkontakte (englisch: quantum point contacts, QPCs) sind eindimensionale Engstellen in einem ansonsten zweidimensionalen Elektronen- oder Lochsystem. Seit der erstmaligen Realisierung in GaAs-basierten zweidimensionalen Elektronengasen sind QPCs sukzessive zu einem Grundbestandteil mesoskopischer Physik geworden und erfahren in einer Vielzahl von Experimenten Anwendung. Jedoch ist es bis zur Anfertigung der vorliegenden Arbeit nicht gelungen, QPCs in der neuen Materialklasse der zweidimensionalen topologischen Isolatoren zu realisieren. In diesen Materialien tritt der sogenannte Quanten-Spin-Hall-Effekt (QSH-Effekt) auf, welcher sich durch die Ausbildung von leitfähigen, eindimensionalen sowie gleichermaßen spinpolarisierten Zuständen an der Bauteilkante auszeichnet, während die restlichen Bereiche der Probe isolierend sind. Ein in einem zweidimensionalen topologischen Isolator realisierter QPC kann demgemäß dafür benutzt werden, die sich stets an der Bauteilkante befindlichen QSH-Randkanäle einander räumlich anzunähern, was beispielsweise die Untersuchung potentieller Wechselwirkungseffekte zwischen ebenjenen Randkanälen ermöglicht. Die vorliegende Arbeit beschreibt die erstmalig erfolgreich durchgeführte Implementierung einer QPC-Technologie in einem QSH-System. Überdies werden die neuartigen Bauteile experimentell charakterisiert sowie analysiert.
Nach einer in Kapitel 1 erfolgten Einleitung der Arbeit beschäftigt sich das nachfolgende Kapitel 2 zunächst mit der besonderen Bandstruktur von HgTe. In diesem Kontext wird die Ausbildung der QSH-Phase für HgTe-Quantentröge mit einer invertierten Bandstruktur erläutert, welche für deren Auftreten eine Mindesttrogdicke von d_QW > d_c = 6.3 nm aufweisen müssen. Im Anschluss wird das Konzept eines QPCs allgemein eingeführt sowie das zugehörige Transportverhalten analytisch beschrieben. Überdies werden die Einschränkungen und Randbedingungen diskutiert, welche bei der Realisierung eines QPCs in einem QSH-System Berücksichtigung finden müssen. Darauf folgt die Präsentation des eigens zur QPC-Herstellung entwickelten Lithographieprozesses, welcher auf einer mehrstufigen Anwendung eines für HgTe-Quantentrogstrukturen geeigneten nasschemischen Ätzverfahrens beruht. Die im Nachgang diskutierten Transportmessungen exemplarischer Proben zeigen die erwartete Leitwertquantisierung in Schritten von ΔG ≈ 2e^2/h im Bereich des Leitungsbandes -- sowohl für eine topologische als auch für eine triviale (d_QW < d_c) QPC-Probe. Mit dem Erreichen der Bandlücke saturiert der Leitwert für den topologischen QPC um G_QSH ≈ 2e^2/h, wohingegen ebenjener für den Fall des trivialen Bauteils auf G ≈ 0 abfällt. Darüber hinaus belegen durchgeführte Messungen des differentiellen Leitwertes einer invertierten QPC-Probe in Abhängigkeit einer Biasspannung die stabile Koexistenz von topologischen und trivialen Transportmoden.
Gegenstand von Kapitel 3 ist die Beschreibung der Ausbildung eines QSH-Interferometers in QPCs mit geringer Weite, welche unter Verwendung von Quantentrögen mit einer Trogdicke von d_QW = 7 nm hergestellt werden. Die Diskussion von Bandstrukturrechnungen legt dar, dass die räumliche Ausdehnung der Randkanäle von der jeweiligen Position der Fermi-Energie im Bereich der Bandlücke abhängt. Hieraus resultiert eine Transportsituation, in welcher -- unter bestimmten Voraussetzungen -- Reservoir-Elektronen mit randomisiertem Spin an beide QSH-Randkanäle mit gleicher Wahrscheinlichkeit koppeln, was in der Ausbildung eines QSH-Rings resultiert. Diese Ringbildung wird im Rahmen eines durch Plausibilitätsüberprüfung getesteten Modells erklärt und spezifiziert. Danach erfolgt eine theoretische Einführung von drei relevanten Quantenphasen, deren Akkumulation in der Folge für mehrere geeignete QPC-Proben nachgewiesen wird. Es handelt sich hierbei um die Aharonov-Bohm-Phase, um die dynamische Aharonov-Casher-Phase sowie um eine Spin-Bahn-Berry-Phase mit einem Wert von π. Diese experimentellen Ergebnisse stehen darüber hinaus im Einklang mit analytischen Modellbetrachtungen.
Das anschließende Kapitel 4 stellt den letzten Teil der Arbeit dar und beschäftigt sich mit der Beobachtung einer anomalen Leitwertsignatur, welche für QPC-Proben basierend auf einer Quantentrogdicke von d_QW = 10.5 nm auftritt. Diese Proben zeigen neben der durch die QSH-Phase bedingten Leitwertquantisierung von G_QSH ≈ 2e^2/h ein weiteres Leitwertplateau mit einem Wert von G ≈ e^2/h = 0.5 x G_QSH. Diese sogenannte 0.5-Anomalie ist nur für ein kleines Intervall von QPC-Weiten beobachtbar und wird mit zunehmender Bauteilweite abgeschwächt. Weiterführende Untersuchungen in Abhängigkeit der Temperatur sowie einer angelegten Biasspannung deuten darüber hinaus darauf hin, dass das Auftreten der 0.5-Anomalie mit einem modifizierten topologischen Zustand einhergeht. Überdies wird eine zusätzliche sowie vervollständigende Charakterisierung dieses Transportregimes durch die Realisierung eines neuartigen Bauteilkonzeptes möglich, welches einen QPC in eine standardisierte Hall-Bar-Geometrie integriert. Das Ergebnis der experimentellen Analyse einer solchen Probe verknüpft das Auftreten der 0.5-Anomalie mit der Rückstreuung eines QSH-Randkanals. Demgemäß wird aus Sicht des Einteilchenbildes geschlussfolgert, dass im Kontext der 0.5-Anomalie lediglich ein Randkanal transmittiert wird. Zudem werden zwei theoretische Modelle basierend auf Elektron-Elektron-Wechselwirkungen diskutiert, welche beide jeweils als ursächlicher Mechanismus für das Auftreten der 0.5-Anomalie in Frage kommen.
Abschließend ist zu deduzieren, dass die Implementierung einer QPC-Technologie in einem QSH-System eine bedeutende Entwicklung im Bereich der Erforschung von zweidimensionalen topologischen Isolatoren darstellt, welche eine Vielzahl zukünftiger Experimente ermöglicht. So existieren beispielsweise theoretische Vorhersagen, dass QPCs in einem QSH-System die Detektion von Majorana- sowie Para-Fermionen ermöglichen. Überdies ist die nachgewiesene Ausbildung eines QSH-Interferometers in geeigneten QPC-Proben eine Beobachtung von großer Folgewirkung. So ermöglicht die beobachtete dynamische Aharonov-Casher-Phase im QSH-Regime die kontrollierbare Modulation des topologischen Leitwertes, was die konzeptionelle Grundlage eines topologischen Transistors darstellt. Eine weitere Anwendungsmöglichkeit wird durch die Widerstandsfähigkeit geometrischer Phasen gegenüber Dephasierung eröffnet, wodurch die nachgewiesene Spin-Bahn-Berry-Phase mit einem Wert von π im Kontext potentieller Quantencomputerkonzepte von Interesse ist. Darüber hinaus ist die Transmission von nur einem QSH-Randkanal im Zuge des Auftretens der 0.5-Anomalie äquivalent zu 100 % Spinpolarisierung, was einen Faktor essentieller Relevanz für die Realisierung spintronischer Anwendungen darstellt. Demgemäß beinhaltet die vorliegende Arbeit den experimentellen Nachweis von drei unterschiedlichen Effekten, von welchen jedem einzelnen eine fundamentale Rolle im Rahmen der Entwicklung neuer Generationen logischer Bauelemente zukommen kann -- ermöglicht durch die Realisierung von QPCs in topologischen HgTe-Quantentrögen. / Quantum point contacts (QPCs) are one-dimensional constrictions in an otherwise extended two-dimensional electron or hole system. Since their first realization in GaAs based two-dimensional electron gases, QPCs have become basic building blocks of mesoscopic physics and are used in manifold experimental contexts. A so far unrealized goal however is the implementation of QPCs in the new material class of two-dimensional topological insulators, which host the emergence of the so-called quantum spin Hall (QSH) effect. The latter is characterized by the formation of conducting one-dimensional spin-polarized states at the device edges, while the bulk is insulating. Consequently, an implemented QPC technology can be utilized to bring the QSH edge channels in close spatial proximity, thus for example enabling the study of interaction effects between the edge states. The thesis at hand describes the technological realization as well as the subsequent experimental characterization and analysis of QPCs in a QSH system for the first time.
After an introduction is given in Chapter 1, the subsequent Chapter 2 starts with discussing the peculiar band structure of HgTe. The emergence of the QSH phase for HgTe quantum wells with an inverted band structure is explained. For the band inversion to occur, the quantum wells have to exhibit a well thickness d_QW above a critical value (d_QW > d_c = 6.3 nm). Subsequently, the concept of QPCs is explicated and the corresponding transport behaviour is analytically described. Following the discussion of relevant constraints when realizing a QPC technology in a QSH system, a newly developed lithography process utilizing a multi-step wet etching technique for fabricating QPC devices based on HgTe quantum wells is presented. Transport measurements of exemplary devices show the expected conductance quantization in steps of ΔG ≈ 2e^2/h within the conduction band for a topological as well as for a trivial (d_QW < d_c) QPC. For the topological case, the residual conductance within the bulk band gap saturates at G_QSH ≈ 2e^2/h due to presence of the QSH state, while it drops to G ≈ 0 for the trivial device. Moreover, bias voltage dependent measurements of the differential conductance of an inverted sample provide explicit proof of the unperturbed coexistence of topological and trivial transport modes.
In a next step, Chapter 3 describes the emergence of a QSH interferometer state in narrow QPC devices with a quantum well thickness of d_QW = 7 nm. Presented band structure calculations reveal that the spatial extension of the QSH edge states depends on the position of the Fermi energy within the bulk band gap. As a consequence, reservoir electrons with randomized spin couple to both edge channels with the same probability under certain conditions, thus causing the formation of a QSH ring. A straightforward model capturing and specifying the occurrence of such a QSH interferometer is provided as well as substantiated by two experimental plausibility checks. After relevant quantum phases are theoretically introduced, the discussion of the obtained data reveals the accumulation of an Aharonov-Bohm phase, of a dynamical Aharonov-Casher phase as well as of a spin-orbit Berry phase of π in appropriate QPC devices. These results are consistent with analytic model considerations.
The last part of this thesis, Chapter 4, covers the observation of an unexpected conductance pattern for QPC samples fabricated from quantum wells with d_QW = 10.5 nm. In these devices, an anomalous plateau at G ≈ e^2/h = 0.5 x G_QSH emerges in addition to the QSH phase entailed residual conductance of G_QSH ≈ 2e^2/h. This so-called 0.5 anomaly occurs only for a specific interval of QPC width values, while it starts to get lost for too large sample widths. Furthermore, presented temperature and bias voltage dependent measurements insinuate that the emergence of the 0.5 anomaly is related to a gapped topological state. Additional characterization of this peculiar transport regime is provided by the realization of a novel device concept, which integrates a QPC within a standard Hall bar geometry. The results of the experimental analysis of such a sample link the occurrence of the 0.5 anomaly to a backscattered QSH channel. Thus, following a single particle perspective argumentation, it is reasoned that only one edge channel is transmitted in the context of the 0.5 anomaly. Two theoretic models possibly explaining the emergence of the 0.5 anomaly -- based on electron-electron interactions -- are discussed.
To conclude, the implementation of a working QPC technology in a QSH system represents a paramount development in the context of researching two-dimensional topological insulators and enables a multitude of future experiments. QPC devices realized in a QSH system are for example envisaged to allow for the detection of Majorana fermions and parafermions. Furthermore, the reported formation of a QSH interferometer state in appropriate QPC devices is of high interest. The observed dynamical Aharonov-Casher phase in the QSH regime enables a controllable modulation of the topological conductance, thus providing the conceptual basis for a topological transistor. Moreover, due to the resilience of geometric phases against dephasing, the presence of a spin-orbit Berry phase of π represents a promising perspective with regard to possible quantum computation concepts. Besides that, the transmission of only one QSH edge channel due to the emergence of the 0.5 anomaly is equivalent to 100 % spin polarization, which is an essential ingredient for realizing spintronic applications. Hence, the thesis at hand covers the experimental detection of three effects of fundamental importance in the context of developing new generations of logic devices -- based on QPCs fabricated from topological HgTe quantum wells.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:uni-wuerzburg.de/oai:opus.bibliothek.uni-wuerzburg.de:27459 |
| Date | January 2022 |
| Creators | Strunz, Jonas |
| Source Sets | University of Würzburg |
| Language | English |
| Detected Language | German |
| Type | doctoralthesis, doc-type:doctoralThesis |
| Format | application/pdf |
| Rights | https://opus.bibliothek.uni-wuerzburg.de/doku/lic_mit_pod.php, info:eu-repo/semantics/openAccess |
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