A digital signature is the electronic counterpart to the hand written signature. It can prove the source and integrity of any digital data, and is a tool that is becoming increasingly important as more and more information is handled electronically. Digital signature schemes use a pair of keys. One key is secret and allows the owner to sign some data, and the other is public and allows anyone to verify the signature. Assuming that the keys are large enough, and that a secure scheme is used, it is impossible to find the private key given only the public key. Since a signature is valid for the signed message only, this also means that it is impossible to forge a digital signature. The most well-used scheme for constructing digital signatures today is RSA, which is based on the hard mathematical problem of integer factorization. There are, however, other mathematical problems that are considered even harder, which in practice means that the keys can be made shorter, resulting in a smaller memory footprint and faster computations. One such alternative approach is using elliptic curves. The underlying mathematical problem of elliptic curve cryptography is different to that of RSA, however some structure is shared. The purpose of this thesis was to evaluate the performance of elliptic curves compared to RSA, on a system designed to efficiently perform the operations associated with RSA. The discovered results are that the elliptic curve approach offers some great advantages, even when using RSA hardware, and that these advantages increase significantly if special hardware is used. Some usage cases of digital signatures may, for a few more years, still be in favor of the RSA approach when it comes to speed. For most cases, however, an elliptic curve system is the clear winner, and will likely be dominant within a near future. / En digital signatur är den elektroniska motsvarigheten till en handskriven signatur. Den kan bevisa källa och integritet för valfri data, och är ett verktyg som blir allt viktigare i takt med att mer och mer information hanteras digitalt. Digitala signaturer använder sig av två nycklar. Den ena nyckeln är hemlig och tillåter ägaren att signera data, och den andra är offentlig och tillåter vem som helst att verifiera signaturen. Det är, under förutsättning att nycklarna är tillräck- ligt stora och att det valda systemet är säkert, omöjligt att hitta den hemliga nyckeln utifrån den offentliga. Eftersom en signatur endast är giltig för datan som signerades innebär detta också att det är omöjligt att förfalska en digital signatur. Den mest välanvända konstruktionen för att skapa digitala signaturer idag är RSA, som baseras på det svåra matematiska problemet att faktorisera heltal. Det finns dock andra matematiska problem som anses vara ännu svårare, vilket i praktiken innebär att nycklarna kan göras kortare, vilket i sin tur leder till att mindre minne behövs och att beräkningarna går snabbare. Ett sådant alternativ är att använda elliptiska kurvor. Det underliggande matematiska problemet för kryptering baserad på elliptiska kurvor skiljer sig från det som RSA bygger på, men de har en viss struktur gemensam. Syftet med detta examensarbete var att utvärdera hur elliptiska kurvor presterar jämfört med RSA, på ett system som är designat för att effektivt utföra RSA. De funna resultaten är att metoden med elliptiska kurvor ger stora fördelar, även om man nyttjar hårdvara avsedd för RSA, och att dessa fördelar ökar mångfaldigt om speciell hårdvara används. För några användarfall av digitala signaturer kan, under några år framöver, RSA fortfarande vara fördelaktigt om man bara tittar på hastigheten. För de flesta fall vinner dock elliptiska kurvor, och kommer troligen vara dominant inom kort.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:UPSALLA1/oai:DiVA.org:liu-81084 |
| Date | January 2012 |
| Creators | Krisell, Martin |
| Publisher | Linköpings universitet, Informationskodning, Linköpings universitet, Tekniska högskolan |
| Source Sets | DiVA Archive at Upsalla University |
| Language | English |
| Detected Language | English |
| Type | Student thesis, info:eu-repo/semantics/bachelorThesis, text |
| Format | application/pdf |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
Page generated in 0.0122 seconds