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Etude de l'observabilité de systèmes de Sturm-Liouville : application aux réacteurs biochimiques à paramètres répartis

Du fait du manque de capteurs fiables et bon marché, la
problématique de la reconstruction d'état est cruciale pour les
bioprocédés, particulièrement pour les (bio)réacteurs à paramètres
répartis. C'est pourquoi il est essentiel d'étudier leurs
propriétés d'observabilité, qui peuvent notamment dépendre des
dimensions spatiales des capteurs.
Dans cette thèse, on étudie tout d'abord l'observabilité d'une
classe de réacteurs tubulaires à lit fixe mettant en oeuvre une
seule réaction biochimique, où un substrat est dégradé suivant une
cinétique non linéaire. Plus précisément, l'analyse porte sur un
modèle linéarisé, consistant notamment en une Équation aux
Dérivées Partielles (EDP) parabolique linéaire comportant un
coefficient non uniforme (c.-à-d. dépendant de la variable
spatiale). Ce modèle entre dans le cadre d'une classe particulière
de systèmes : les systèmes de Sturm-Liouville. Il s'en déduit que
tout nombre fini de modes dominants du système est observable par
un capteur (de concentration en substrat) situé en sortie et de
largeur suffisamment petite. En outre, considérant un minorant et
un majorant du coefficient non uniforme, on détermine une
expression numérique, fonction du nombre de modes à observer, qui
minore cette largeur. La pertinence de ce résultat est confirmée
par un exemple numérique : un biofiltre de dénitrification.
Cette étude est étendue à un procédé-pilote de digestion anaérobie
de l'INRA-Narbonne. On montre l'existence d'un état d'équilibre,
autour duquel le comportement du système est modélisé par deux EDP
linéaires, dont une à coefficient non uniforme. La démarche
précédente est généralisée et on calcule des expressions des
largeurs de deux capteurs en fonction du nombre de modes dont on
veut s'assurer qu'ils sont observables. Ce résultat s'applique
notamment à la conception d'un estimateur d'état.

Identiferoai:union.ndltd.org:BICfB/oai:ucl.ac.be:ETDUCL:BelnUcetd-12162003-160116
Date22 December 2003
CreatorsDelattre, Cédric
PublisherUniversite catholique de Louvain
Source SetsBibliothèque interuniversitaire de la Communauté française de Belgique
LanguageFrench
Detected LanguageFrench
Typetext
Formatapplication/pdf
Sourcehttp://edoc.bib.ucl.ac.be:81/ETD-db/collection/available/BelnUcetd-12162003-160116/
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