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Previous issue date: 2005-07-28 / Universidade Federal de Sao Carlos / The classic Theorems of Borsuk-Ulam and Ljusternik-Schnirelmann have many generalizations, among which we point out that given by C. Schupp [12] and H. Steinlein [14]. Schupp generalizes the Borsuk-Ulam Theorem by replacing the Z2-free action on the n-sphere by a Zp-free action, where p is any prime number. In the generalization of the Ljusternik-Schnirelmann Theorem maden by Steinlein, the n-sphere is replaced by a normal space M on which Zp acts freely. We explore in this dissertation the subsequent results of Steinlein
[15] in which is proved that the estimates of the Schupp s Theorem are the best possible and the estimates for the Steinlein s Theorem can be improved in certain cases, furthermore a sort of converse of the Steinlein Theorem is
valid. The concept of genus of a Zp-space is fundamental for these theorems and the genus of the n-sphere is n + 1 independently of the prime number and the Zp-free action on Sn. We realize that the method employed in the
proof on this result can be used to estimate an upper bound for the genus of a topological n-manifold that admits a Zp-free action. / Os conhecidos Teoremas de Borsuk-Ulam e de Ljusternik-Schnirelmann possuem diversas generalizações, dentre elas destacam-se aquelas dadas por C. Schupp [12] e H. Steinlein [14]. Schupp generaliza o Teorema de Borsuk-Ulam,
substituindo a ação livre de Z2 na esfera Sn por uma ação livre de Zp, sendo p um número primo qualquer. Na generalização do Teorema de Ljusternik-Schnirelmann feita por Steinlein, a esfera Sn é substituída por um espaço
normal M onde Zp atua livremente. Exploramos nesta Dissertação os resultados posteriores de H. Steinlein [15] no qual são provados que as estimativas do Teorema de Schupp são as melhores possíveis e que as estimativas para o Teorema de Steinlein podem ser melhoradas para certas situações e além disso vale uma espécie de recíproca do Teorema de Steinlein. O conceito de gênus de
um Zp-espaço é fundamental para estes teoremas, sendo que o gênus da esfera n-dimensional é igual a n + 1, independentemente do primo p e da Zp ação livre em Sn. Percebemos que os métodos empregados para a demonstração desse resultado pode ser usado para estimar um majorante para o gênus de uma n-variedade topológica que admite uma Zp-ação livre.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.ufscar.br:ufscar/5916 |
| Date | 28 July 2005 |
| Creators | Amaral, Fabíolo Moraes |
| Contributors | Barros, Tomas Edson |
| Publisher | Universidade Federal de São Carlos, Programa de Pós-graduação em Matemática, UFSCar, BR |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFSCAR, instname:Universidade Federal de São Carlos, instacron:UFSCAR |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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