L'objectif de cette thèse est d'étendre une méthode d'estimation des paramètres d'une loi stable dans Rd aux lois à queue régulière dans un cône arbitraire. La méthode d'échantillonnage par paquets est modifiée afin d'optimiser la vitesse de convergence des estimateurs. Un nouvel estimateur de la masse totale de mesure spectrale est proposé. Des résultats sur les statistiques d'ordre des lois à queue régulière dans un cône et la loi des grands nombres pour le schéma triangulaire sont établis. La consistance et la normalité asymptotique des estimateurs sont démontrées. La performance des estimateurs est étudiée par simulation. On compare ces estimateurs avec quelques estimateurs connus. Les tableaux de performance sont fournis. La méthode de noyau est utilisée pour estimer la densité d'une mesure spectrale absolument continue d'une loi à queue régulière. On prouve la consistance de l'estimateur dans notre cas particulier. Pour augmenter le nombre de points utilisés dans l'échantillon, on propose une méthode d'estimation utilisant les permutations aléatoires de l'échantillon. La variation régulière a la propriété d'être préservée par plusieurs opérations et transformations. On considère trois sortes de transformations. Des conditions suffisantes pour cette préservation sont proposées et quelques contre-exemples sont présentés. Les modèles de lois stables et de lois à queue lourde sont très utilisés dans plusieurs domaines d'application. On considère deux jeux de données réelles : les cours des 30 valeurs de l'indice DJIA et les perturbations planétaires des comètes du nuage de Oort. En appliquant la méthode d'estimation présentée on obtient des descriptions statistiques de ces données.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00463817 |
| Date | 10 December 2009 |
| Creators | Liu, Shuyan |
| Publisher | Université des Sciences et Technologie de Lille - Lille I |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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