Abordamos diferentes problemas algebraicos en la variedad de los reticulados residuados
integrales, conmutativos y acotados, así como tambi´en en la variedad de las álgebras
de implicación de Lukasiewicz (subreductos implicativos de las MV-álgebras).
Damos una construcción que permite sumergir todo hoop de Wajsberg en una MV-
álgebra y la utilizamos para desarrollar dualidades topológicas para ciertas clases de hoops
de Wajsberg y para caracterizar los hoops de Wajsberg k-valuados libres. Estudiamos
la descomponibilidad de las álgebras libres para diferentes subvariedades de reticulados
residuados, probando la indescomponibilidad en ciertos casos y caracterizando las subvariedades
de reticulados residuados pseudocomplementados que poseen sus álgebras libres
descomponibles. Estudiamos tambi´en los elementos regulares de un reticulado residuado,
introduciendo la noción de variedad regular y estableciendo sus conexiones con la
traducción negativa de Kolmogorov.
Obtenemos una representaci´on sencilla de las álgebras de implicación de Lukasiewicz
finitas como crecientes en productos de MV-cadenas finitas y damos una dualidad topol
ógica intr´ınseca para las álgebras de implicación. Caracterizamos la permutabilidad
de congruencias en dichas álgebras, probamos que todas las subcuasivariedades son variedades
y mostramos que todos los miembros finitos de esta variedad son débilmente
proyectivos. Estudiamos tambi´en las clases algebraicamente expandibles en esta variedad,
así como también las funciones algebraicas, especialmente para la subvariedad generada
por la cadena de tres elementos. / We deal with different algebraic problems in the variety of integral, commutative,
bounded residuated lattices, as well as in the variety of Lukasiewicz implication algebras
(implicative subreducts of MV-algebras).
We give a construction that allows us to embed anyWajsberg hoop into an MV-algebra
and use it to develop topological dualities for certain classes of Wajsberg hoops and to
characterize the free k-valued Wajsberg hoops. We study the decomposability of free
algebras in different subvarieties of residuated lattices, establishing the indecomposability
for some cases and characterizing the subvarieties of pseudocomplemented residuated
lattices whose free algebras are decomposable. We also study the regular elements of a
residuated lattices, introducing the notion of regular variety and establishing connections
with the negative Kolmogorov translation.
We obtain a simple representation of finite Lukasiewicz implication algebras as upsets
in products of finite MV-chains and give an intrinsic topological duality for implication
algebras. We characterize congruence permutability for these algebras, prove that any
subquasivariety is a variety and show that every finite member of this variety is weakly
projective. We also study algebraically expandable classes in this variety, as well as algebraic
functions, especially for the subvariety generated by the three-element chain.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:uns.edu.ar/oai:repositorio.bc.uns.edu.ar:123456789/591 |
| Date | 15 May 2013 |
| Creators | Castaño, Diego Nicolás |
| Contributors | Díaz Varela, José Patricio |
| Publisher | Universidad Nacional del Sur |
| Source Sets | Universidad Nacional del Sur |
| Language | Spanish |
| Detected Language | Spanish |
| Type | Electronic Thesis or Dissertation, Text |
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