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Previous issue date: 2018-05-14 / In this dissertation, we define normed, metric and topological space and we study
some properties of these. Using the compact set definition, we demonstrate the Ky Fan
Lemma that ensures that the intersection of a family of closed sets is not empty. We use
this Lemma to obtain a result of existence for an equilibrium problem. Next, we present
the main characteristics of reflective, smooth and strictly convex space, and relate them to
their respective duals via an operator, called the duality application. Weak and star-weak
topologies were defined and used in order to obtain closed ball compactness and other
convenient results. Moreover, starting from a monotonous maximal bifunction we obtain
for a problem of equilibrium a result of existence, in topological spaces, and results of
existence and uniqueness, in reflexive real Banach space. The uniqueness result was used
to define resolvent of the maximal monotonic bifunction. Given a maximal monotonic
bifunction, we define a maximal monotonic operator which has the same resolvent of the
bifunction and reciprocally. In addition, we have seen that solving an equilibrium problem
associated with bifunction is equivalent to finding zero of the defined operator from the
bifunction and reciprocally. Finally, we study the relationship between the class of these
monotonic maximal bifunctions and the class of their respective monotonous maximal
operators.] / Nesta dissertação, definimos espaço normado, métrico e topológico e estudamos algumas
propriedades destes. Utilizando a definição de conjunto compacto, demonstramos
o Lema Ky Fan que garante que a interseção de uma família de conjuntos fechados é não
vazia. Usamos este Lema para obter um resultado de existência para um problema de
equilíbrio. Em seguida, apresentamos as principais características de espaço reflexivo, suave
e estritamente convexo e os relacionamos com seus respectivos duais via um operador,
denominado aplicação de dualidade. As topologias fraca e fraca-estrela foram definidas e
utilizadas com o intuito de obter compacidade de bolas fechadas e outros resultados convenientes.
Além disso, partindo de uma bifunção monótona maximal obtemos para um
problema de equilíbrio um resultado de existência, em espaços topológicos, e resultados
de existência e unicidade, em espaço de Banach real reflexivo. O resultado de unicidade
foi utilizado para definir resolvente de bifunção monótona maximal. Dada uma bifunção
monótona maximal, definimos um operador monótono maximal o qual tem o mesmo
resolvente da bifunção e vice-versa. Além disso, vimos que resolver um problema de equilíbrio
associado à bifunção é equivalente a encontrar zero do operador definido a partir
da bifunção e reciprocamente. Por fim, estudamos a relação entre a classe dessas bifunções
monótonas maximais e a classe de seus respectivos operadores monótonos maximais
associados.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:http://localhost:tede/6430 |
| Date | 14 May 2018 |
| Creators | Pereira, Edfram Rodrigues, (92) 992456564 |
| Contributors | ppgmufam@gmail.com, Jacinto, Flávia Morgana de Oliveira, Silva, Roberto Cristóvão Mesquita, Cruz Neto, João Xavier da |
| Publisher | Universidade Federal do Amazonas, Programa de Pós-graduação em Matemática, UFAM, Brasil, Instituto de Ciências Exatas |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFAM, instname:Universidade Federal do Amazonas, instacron:UFAM |
| Rights | http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/, info:eu-repo/semantics/openAccess |
| Relation | -8156311678363143599, 500 |
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