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Um teorema de rigidez para hipersuperfÃcies cmc completas em variedades de Lorentz / A rigidity theorem for complete hypersurfaces in Lorentz manifolds

O objetivo deste trabalho à apresentar um teorema de classificaÃÃo para hipersuperfÃcies completas e de curvatura mÃdia constante em variedades de Lorentz de curvatura seccional constante, sob certas limitaÃÃes da curvatura escalar. Para isto usaremos a fÃrmula de Simons, que nos dà uma relaÃÃo entre as transformaÃÃes de Newton Pr e o laplaciano da norma ao quadrado do operador de Weingarten Ã, e um princÃpio do mÃximo devido H. Omori e S. T. Yau. Como primeira aplicaÃÃo obtemos uma classificaÃÃo das hipersuperfÃcies tipo-espaÃo completas e de curvatura mÃdia constante no espaÃo de De Sitter, com curvatura escalar R maior ou igual a 1. ConcluÃmos tambÃm que toda hipersuperfÃcie tipo-espaÃo completa e de curvatura mÃdia constante positiva do espaÃo de Lorentz-Minkowski, com curvatura escalar nÃo-negativa, à um cilindro sobre uma curva plana e, a menos de isometrias, determinamos tal curva. / Our aim in this work is to show a classification theorem for complete CMC hipersurfaces in Lorentz manifolds of constant sectional curvature, under certains bounds on the scalar curvature. To this end we use Simons formula, wich gives a relation between Newton transformations and the Laplacian of the squared norm of the Weingarten operator A, as well as a maximum principle due to H. Omori and S. T. Yau. We obtain, as a first application, a classification of complete spacelike CMC hypersurfaces of the De Sitter space, having scalar curvature R maior ou igual a 1. We also conclude that all complete spacelike hypersurfaces with positive constant mean curvature and nonegative scalar curvature in the Lorentz-Minkowski space are cylinders over a plane curve and, up to isometries, we determine this curve.

Identiferoai:union.ndltd.org:IBICT/oai:www.teses.ufc.br:3620
Date10 March 2009
CreatorsKelton Silva Bezerra
ContributorsAntonio Caminha Muniz Neto, Henrique Fernandes de Lima, AbdÃnago Alves de Barros
PublisherUniversidade Federal do CearÃ, Programa de PÃs-GraduaÃÃo em MatemÃtica, UFC, BR
Source SetsIBICT Brazilian ETDs
LanguagePortuguese
Detected LanguageUnknown
Typeinfo:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis
Formatapplication/pdf
Sourcereponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFC, instname:Universidade Federal do Ceará, instacron:UFC
Rightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess

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