Dans cette thèse nous avons appliqué la RPA auto-consistante (SCRPA) au modéle de Hubbard avec un petit nombre de sites (une chaîne à 2, 4, 6, ... sites). La SCRPA avait précédemment donné de très bon résultats dans d'autres modèles comme le modèle d'appariement de Richardson. Il était donc intéressant de voir quel genre de résultats la méthode allait produire pour un modèle plus complexe comme le modèle de Hubbard. A notre grande satisfaction le cas à 2 sites et deux électrons (demi-remplissage) est résolu exactement par la SCRPA. Ceci peut sembler un peu trivial mais le fait est que d'autres approximations toute à fait respectables telles que la "GW" ou l'approche avec la fonction d'onde de Gutzwiller restent loin du compte. Avec ce bon point de départ le cas à 6 sites a été regardé ensuite. Pour ce cas la SCRPA n'est, évidemment, plus exacte, cependant les résultats SCRPA s'en écartent uniquement de très peu sur une grande plage de valeurs de la constante de couplage U et notamment dans la région de la transition de phase vers un état avec magnétisation non nulle. Ceci est vrai pour l'énergie du fondamental, les excitations et les nombres d'occupations. On peut considérer cela comme un bon succès de la théorie. Cependant, le cas à 4 sites (plaquette), comme tous les cas à 4n sites, pose un problème à cause d'une dégénérescence au niveau Hartree-Fock. Une généralisation de la présente méthode en incluant en plus des paires, des quadruples opérateurs de Fermions (seconde RPA) est proposée pour traiter ces cas dans la présente approche. En effet pour une plaquette, on peut ainsi également retrouver le résultat exact. C'est donc une perspective intéressante de ce travail.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00006530 |
| Date | 01 July 2004 |
| Creators | Jemai, Mohsen |
| Publisher | Université Paris Sud - Paris XI |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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