Dans cette thèse nous avons appliqué la RPA auto-consistante (SCRPA) au modéle de Hubbard avec un petit nombre de sites (une chaîne à 2, 4, 6, ... sites). La SCRPA avait précédemment donné de très bon résultats dans d'autres modèles comme le modèle d'appariement de Richardson. Il était donc intéressant de voir quel genre de résultats la méthode allait produire pour un modèle plus complexe comme le modèle de Hubbard. A notre grande satisfaction le cas à 2 sites et deux électrons (demi-remplissage) est résolu exactement par la SCRPA. Ceci peut sembler un peu trivial mais le fait est que d'autres approximations toute à fait respectables telles que la "GW" ou l'approche avec la fonction d'onde de Gutzwiller restent loin du compte. Avec ce bon point de départ le cas à 6 sites a été regardé ensuite. Pour ce cas la SCRPA n'est, évidemment, plus exacte, cependant les résultats SCRPA s'en écartent uniquement de très peu sur une grande plage de valeurs de la constante de couplage U et notamment dans la région de la transition de phase vers un état avec magnétisation non nulle. Ceci est vrai pour l'énergie du fondamental, les excitations et les nombres d'occupations. On peut considérer cela comme un bon succès de la théorie. Cependant, le cas à 4 sites (plaquette), comme tous les cas à 4n sites, pose un problème à cause d'une dégénérescence au niveau Hartree-Fock. Une généralisation de la présente méthode en incluant en plus des paires, des quadruples opérateurs de Fermions (seconde RPA) est proposée pour traiter ces cas dans la présente approche. En effet pour une plaquette, on peut ainsi également retrouver le résultat exact. C'est donc une perspective intéressante de ce travail.

La montée en énergie et en luminosité du LEP a permis d'étendre considérablement la recherche de nouvelle physique en collisionneur e+e-. La supersymètrie permet de résoudre plusieurs problèmes du Modèle Standard en introduisant une symétrie entre fermions et bosons. Les squark s stop (t1) et sbottom (b1), partenaires supersymétriques des quarks de troisième génération occupent une place particulière. Ils pourraient être parmi les particules supersymétriques les plus légères. Les squarks ont tout d'abord été recherchés dans les données collectées par DELPHI de 1998 à 2000 à des énergies dans le centre de masse allant de 189 à 208 GeV. Lorsque la R-parité est conservée, la particule supersymétrique la plus légère (LSP) est le neutralino (01) qui interagit très faiblement avec la matière. Les canaux de désintégration des squarks sont t1 -> c01 et b1 -> b01. Les événements recherchés sont caractérisés par deux jets et de l'énergie manquante. Une attention particulière à été portée à la modélisation de l'hadronisation du stop et à l'étude des interactions photon-photon produisant des hadrons. Des limites sur les masses des squarks ont été établies. Cependant, de nouveaux modèles prédisent que la LSP est le gluino (g). La signature d'énergie manquante de la LSP est remise en cause. Le scénario d'un gluino LSP a donc été développé et recherché dans DELPHI. Les données enregistrées en 1994 à la résonance du Z0 ont permis de donner pour la première fois une limite sur la masse d'un gluino stable. L'analyse des données LEP2 a été réalisée pour les canaux de désintégration du stop en cg et du sbottom en bg. Des limites sur la masse des squarks, dans ce scénario, ont été obtenues. Elles confortent les limites obtenues à LEP1.