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Previous issue date: 2007-06-14 / Financiadora de Estudos e Projetos / Abstract
In this dissertation we will study how extended Poisson process can be applied to
construct discrete probabilistic models. An Extended Poisson Process is a continuous
time stochastic process with the state space being the natural numbers, it is obtained
as a generalization of homogeneous Poisson process where transition rates depend on
the current state of the process. From its transition rates and Chapman-Kolmogorov
di¤erential equations, we can determine the probability distribution at any …xed time of
the process. Conversely, given any probability distribution on the natural numbers, it
is possible to determine uniquely a sequence of transition rates of an extended Poisson
process such that, for some instant, the unidimensional probability distribution coincides
with the provided probability distribution. Therefore, we can conclude that extended
Poisson process is as a very ‡exible framework on the analysis of discrete data, since it
generalizes all probabilistic discrete models.
We will present transition rates of extended Poisson process which generate Poisson,
Binomial and Negative Binomial distributions and determine maximum likelihood estima-
tors, con…dence intervals, and hypothesis tests for parameters of the proposed models. We
will also perform a bayesian analysis of such models with informative and noninformative
prioris, presenting posteriori summaries and comparing these results to those obtained
by means of classic inference. / Nesta dissertação veremos como o proceso de Poisson estendido pode ser aplicado
à construção de modelos probabilísticos discretos. Um processo de Poisson estendido é
um processo estocástico a tempo contínuo com espaço de estados igual ao conjunto dos
números naturais, obtido a partir de uma generalização do processo de Poisson homogê-
neo onde as taxas de transição dependem do estado atual do processo. A partir das taxas
de transição e das equações diferenciais de Chapman-Kolmogorov pode-se determinar a
distribuição de probabilidades para qualquer tempo …xado do processo. Reciprocamente,
dada qualquer distribuição de probabilidades sobre o conjunto dos números naturais é pos-
sível determinar, de maneira única, uma seqüência de taxas de transição de um processo de
Poisson estendido tal que, para algum instante, a distribução unidimensional do processo
coincide com a dada distribuição de probabilidades. Portanto, o processo de Poisson es-
tendido se apresenta como uma ferramenta bastante ‡exível na análise de dados discretos,
pois generaliza todos os modelos probabilísticos discretos.
Apresentaremos as taxas de transição dos processos de Poisson estendido que ori-
ginam as distribuições de Poisson, Binomial e Binomial Negativa e determinaremos os
estimadores de máxima verossimilhança, intervalos de con…ança e testes de hipóteses dos
parâmetros dos modelos propostos. Faremos também uma análise bayesiana destes mod-
elos com prioris informativas e não informativas, apresentando os resumos a posteriori e
comparando estes resultados com aqueles obtidos via inferência clássica.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.ufscar.br:ufscar/4509 |
| Date | 14 June 2007 |
| Creators | Salasar, Luis Ernesto Bueno |
| Contributors | Louzada Neto, Francisco |
| Publisher | Universidade Federal de São Carlos, Programa de Pós-graduação em Estatística, UFSCar, BR |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFSCAR, instname:Universidade Federal de São Carlos, instacron:UFSCAR |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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