Aproximando ondas viajantes por equilíbrios de uma equação não local / Approximating traveling waves by equilibria of nonlocal equations

Description

O sistema de FitzHugh-Nagumo possui um tipo especial de solução chamadas ondas viajantes, que são da forma &micro(x,t)=&oslash(x+ct) e w(x,t)=&#1137(x+ct) e além disso sabe-se que ela é estável. Tem-se o interesse de obter uma caracterização de seu perfil (&oslash,&#1137) e sua velocidade de propagação c. Fazendo uma mudança de variáveis, transformamos tal problema em encontrar equilíbrios de uma equação não local. Esta equação não local possui uma onda viajante de velocidade zero cujo perfil é o mesmo da equação original e, com esta equação, é possível aproximar, ao mesmo tempo, o perfil e a velocidade da onda viajante. Como a intenção é usar métodos numéricos para aproximar tais soluções, o problema não local foi analisado em um intervalo limitado verificando a existência e algumas propriedades espectrais em domínios limitados. / The FitzHugh-Nagumo systems have a special kind of solution named traveling wave, which has a form &micro(x,t)=&oslash(x+ct) and w(x,t)=&#1137(x+ct) and furthermore it is a stable solution. It is our interest to obtain a characterization of its profile (&oslash,&#1137) and speed of propagation c. Changing variables, we transform the problem of finding these solutions in the problem of finding an equilibria in a nonlocal equation. This nonlocal equation has a traveling wave with zero speed whose profile is the same of the original equation, and the nonlocal equation is used to approximate the profile and speed of the traveling wave at the same time. To use numerical methods for approximating such solutions, the nonlocal problem was analyzed in a finite interval to check that the existence and some spectral properties on bounded domains.

Links & Downloads

1. http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-23062017-160214/

Tags

Equação não local.

FiztHugh-Nagumo

Soluções ondas viajantes

FiztHugh-Nagumo

Nonlocal equations.

Traveling wave solutions

Additional Fields

Identifer	oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:teses.usp.br:tde-23062017-160214
Date	02 December 2016
Creators	Glauce Barbosa Verão
Contributors	Luiz Augusto Fernandes de Oliveira, Gleiciane da Silva Aragão, Rita de Cassia Dornelas Sodré Broche, Ma To Fu, Antonio Luiz Pereira
Publisher	Universidade de São Paulo, Matemática, USP, BR
Source Sets	IBICT Brazilian ETDs
Language	Portuguese
Detected Language	Portuguese
Type	info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
Source	reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP, instname:Universidade de São Paulo, instacron:USP
Rights	info:eu-repo/semantics/openAccess