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Previous issue date: 2011-02-24 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Hesse said in one of his articles that a hypersurface in the projective space Pn that
has null hessian polynomial is a cone. Later, Gordam and Noether prove that the
statement of Hesse is valid only for n 3, presenting counter-examples for n 4.
Initially we tried to solve the problem in a direct and elementary form, been well
succeeding only in the case of P1, so we set out to study the dual of variety and polar
map associated to the hypersurface X = Z(F) Pn. Having mind that X IF ,
where IF is the polar map image, and that X is a cone if and only if, X is degenerate.
Which brings us to display a series of technical results in order to conclude that IF is
a linear variety, speci cally a line if n = 2 and a plane or line if n = 3. Thus we prove
for a given hypersurface X = Z(F) Pn. If n 3, then
X is a Cone () det [Hess (F)] = 0. / Hesse a rmou em um dos seus artigos que uma hipersuperfície no espaço projetivo
Pn que tenha o hessiano polinomial nulo é um cone. Mais tarde, Gordam e Noether
provam que a a rmação de Hesse é valida apenas para n 3, apresentando contra-
exemplos para n 4. Inicialmente tentamos resolver o problema de maneira direta e
elementar, tendo sucesso só no caso de P1, então partimos para o estudo de dual de uma
variedade e de mapa polar associado a uma hipersuperfície X = Z(F) Pn. Tendo em
consideração que X IF , onde IF é a imagem do mapa polar, e que X é um Cone
se, e somente se, X é degenerado. Somos levados a mostrar uma série de resultados
técnicos a m de concluir que IF é uma variedade linear, especi camente uma reta se
n = 2 e um plano ou uma reta se n = 3. Provando assim que dada uma hipersuperfície
X = Z(F) Pn. Se n 3, então
X é um cone () det [Hess (F)] = 0.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:tede.biblioteca.ufpb.br:tede/7465 |
| Date | 24 February 2011 |
| Creators | Livi, Maikon dos Santos |
| Contributors | Arancibia, Jacqueline Fabiola Rojas |
| Publisher | Universidade Federal da Paraíba, Programa de Pós Graduação em Matemática, UFPB, BR, Matemática |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFPB, instname:Universidade Federal da Paraíba, instacron:UFPB |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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