El espacio de funciones integrables con respecto a una medida vectorial, amén de interesante en si mismo, sirve de herramienta para aplicaciones en problemas importantes como la representación integral y el estudio del dominio óptimo de operadores lineales o la representación de retículos de Banach abstractos como espacios de funciones. Las medidas vectoriales clásicas se definen sobre -álgebras y con valores en un espacio de Banach, y los espacios correspondientes L1( ) y L1w( ) de funciones integrables y débilmente integrables respectivamente, han sido estudiados en profundidad por numerosos autores, siendo su comportamiento bien conocido.
Sin embargo, este contexto no es suficiente, por ejemplo, para aplicaciones a operadores definidos en espacios que no contienen a las funciones características de conjuntos o retículos de Banach sin unidad débil. Estos casos requieren que la medida vectorial esté definida en una estructura más débil que la de -álgebra, a saber, en un -anillo. Más aún, la integración con respecto a medidas vectoriales definidas en -anillos es la generalización vectorial natural de la integración con respecto a medidas -finitas positivas µ, que no está incluida en el contexto de las medidas vectoriales en -álgebras si µ no es finita.
En consecuencia, las medidas vectoriales definidas en un -anillo también juegan un rol importante y merecen ser estudiadas así como sus espacios de funciones integrables. La teoría de integración con respecto a estas medidas se debe a Lewis y Masani y Niemi.
En este trabajo estamos interesados principalmente en encontrar las propiedades que garanticen la representación de un retículo de Banach a través de un espacio de funciones integrables. El Capítulo 4 se dedica a este objetivo y contiene nuestro resultado principal.
Algunas cuestiones interesantes aparecen de forma natural al intentar resolver este problema de representación abstracto. / Juan Blanco, MA. (2011). Vector measures on delta-rings and representation theorems of banach lattices [Tesis doctoral]. Editorial Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/11300
| Identifer | oai:union.ndltd.org:upv.es/oai:riunet.upv.es:10251/11300 |
| Date | 26 July 2011 |
| Creators | Juan Blanco, María Aránzazu |
| Contributors | Calabuig Rodriguez, Jose Manuel, Delgado Garrido, Olvido, Universitat Politècnica de València. Departamento de Matemática Aplicada - Departament de Matemàtica Aplicada |
| Publisher | Editorial Universitat Politècnica de València |
| Source Sets | Universitat Politècnica de València |
| Language | English |
| Detected Language | Spanish |
| Type | info:eu-repo/semantics/doctoralThesis, info:eu-repo/semantics/publishedVersion |
| Source | Riunet |
| Rights | http://rightsstatements.org/vocab/InC/1.0/, info:eu-repo/semantics/openAccess |
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