Motivé par l'étude numérique de la dispersion de particules dans un écoulement turbulent, ce travail présente l'application et le développement de méthodes de réduction de modèles couplées à un système dynamique d'ordre bas pour les équations de Navier-Stokes. Ainsi, la première méthode appliquée est la décomposition orthogonale aux valeurs propres (POD). Couplée à un système dynamique d'ordre faible obtenu par projection de Galerkin des équations de Navier-Stokes sur la base POD, cette méthode montre son efficacité en terme de temps de simulation pour le calcul de la dispersion de particules. Cependant, la POD nécessite au préalable un échantillonage temporel de l'écoulement, ce qui est handicapant. Afin de palier ce problème, l'alternative envisagée dans ce travail est l'utilisation d'une méthode de réduction \emph{a priori}, l'APR, basée sur la construction itérative d'une base de l'écoulement.<br />La méthode APR est d'abord testée dans des cas modèles simples : l'équation de convection-diffusion 2D et les équations de Burgers 1D et 2D. Comparée aux méthodes de résolution classique, l'APR permet de diminuer fortement les temps de calcul tout en conservant une précision du même ordre de grandeur.<br />Les équations de Navier-Stokes sont ensuite résolues à l'aide d'un code volumes finis 2D, utilisant un découplage vitesse-pression de type Van Kahn. Un algorithme de réduction a priori adapté à l'algorithme de projection est alors présenté et appliqué pour le cas de la cavité entraînée 2D à Re=10000. Les résultats obtenus sur un court intervalle de temps sont assez encourageants. Enfin, une démarche d'avancement temporel basée sur le couplage d'APR et de systèmes dynamiques est présentée.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00323067 |
| Date | 19 December 2007 |
| Creators | Verdon, Nicolas |
| Publisher | Université de La Rochelle |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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