Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / Neste trabalho estudamos o Oscilador de Dirac (OD) em trÃs diferentes situaÃÃes. Na primeira situaÃÃo estudamos o OD com violaÃÃo da simetria de Lorentz. Referida violaÃÃo à implementada atravÃs de um termo vetorial e de um termo axial. Realizamos o limite nÃo-relativÃstico e obtemos que o campo de background vetorial nÃo modifica o espectro de energia do sistema. Contudo, no caso do campo de background axial, aparece uma correÃÃo similar ao efeito Zeeman. Na segunda questÃo discutida aqui, relatamos os primeiros estudos sobre o oscilador de Dirac com massa variÃvel. Impomos um vÃnculo no sistema de modo a preservar a estrutura supersimÃtrica e obter a soluÃÃo de funÃÃo de onda. Esta condiÃÃo nos permite encontrar uma forma funcional especÃfica para a massa, a qual apresenta interessante caracterÃstica. Devido a esse aspecto, esse modelo melhora duas conhecidas interpretaÃÃes fÃsicas do Oscilador de Dirac, ou seja, aquela onde o OD à visto como uma interaÃÃo entre o momento magnÃtico anÃmalo de fÃrmions neutros e uma esfera carregada, e a interpretaÃÃo como um modelo que descreve aproximadamente o confinamento de quarks. Por outro lado, as autofunÃÃes e a autoenergias do estado fundamental do sistema sÃo tambÃm obtidas. Por fim, na terceira parte do trabalho, usamos a conhecida abordagem de Foldy-Wouthuysen para tratar o problema de ordenamento do operador de energia cinÃtica na teoria de baixas energias. O problema de ordenamento aparece na teoria de Schroedinger quando consideramos massa dependendo da posiÃÃo, uma vez que a presenÃa de dois operadores no termo cinÃtico torna ambÃguo o Hamiltoniano. Neste trabalho, partindo do oscilador de Dirac, no qual a massa depende da posiÃÃo, usamos a transformaÃÃo de Foldy-Wouthuysen para obter um Hamiltoniano nÃo-relativÃstico e anti-hermitiano, sem problemas de ordenamento. Com o intuito de auxilair a leitura do trabalho do ponto de vista tÃcnico, acrescentamos dois apÃndices. No apÃndice A apresentamos as equaÃÃes hipergeomÃtricas confluentes e suas relaÃÃes com diversas funÃÃes especiais. No apÃndice B, revisamos brevemente os conceitos bÃsicos da Supersimetria da MecÃnica QuÃntica. / In this work we study the Dirac Oscillator (DO) in a threefold way. In the first way, we study DO with Lorentz symmetry violation. This violation is implemented through vectorial and an axial terms. We realize a non-relativistic limit and we obtain that the background vector field does not modify the energy spectrum. However, in the case of the background axial field, a correction similar to the Zeeman effect shows up. As the second issue studied here, we report first studies on the Dirac oscillator with variable mass. We impose a constraint in the system in order to preserve a supersymmetric structure and hence to obtain a wave function solution. This condition allows us to find a particular functional form to the mass, which presents an interesting feature. Due to this feature, this model enhances twofold physical equivalence for the Dirac oscillator, namely, an interaction term between an anomalous magnetic moment of neutral fermions and a charged sphere, and the confinement of quarks. Also eigenfunctions and eigenenergy of the fundamental state of the system are obtained. Finally, in the third part of our work, we use the so called Foldy-Wouthuysen approach in order to treat the ordering problem of the kinetic energy operator in the low energy theory. The ordering problem appears in the Schroedinger theory when we consider mass depending on position, since due to the presence of two operators in the kinetic term, the Hamiltonian turns ambiguous. In that work, starting from a Dirac oscillator which mass depends on position, we use the Foldy-Wouthuysen transformation to achieve a non-relativistic anti-Hermitian Hamiltonian with no ordering problem. As a matter of completeness we add two appendix, namely, an appendix A in order to present the confluent hypergeometric equation and their relations with special functions, and an appendix B, where we review briefly the Supersymmetric Quantum Mechanics.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:www.teses.ufc.br:1395 |
| Date | 16 July 2008 |
| Creators | Roberto Vinhaes Maluf Cavalcante |
| Contributors | Carlos Alberto Santos de Almeida |
| Publisher | Universidade Federal do CearÃ, Programa de PÃs-GraduaÃÃo em FÃsica, UFC, BR |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFC, instname:Universidade Federal do Ceará, instacron:UFC |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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