Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / Neste trabalho estudamos o Oscilador de Dirac (OD) em trÃs diferentes situaÃÃes. Na primeira situaÃÃo estudamos o OD com violaÃÃo da simetria de Lorentz. Referida violaÃÃo à implementada atravÃs de um termo vetorial e de um termo axial. Realizamos o limite nÃo-relativÃstico e obtemos que o campo de background vetorial nÃo modifica o espectro de energia do sistema. Contudo, no caso do campo de background axial, aparece uma correÃÃo similar ao efeito Zeeman. Na segunda questÃo discutida aqui, relatamos os primeiros estudos sobre o oscilador de Dirac com massa variÃvel. Impomos um vÃnculo no sistema de modo a preservar a estrutura supersimÃtrica e obter a soluÃÃo de funÃÃo de onda. Esta condiÃÃo nos permite encontrar uma forma funcional especÃfica para a massa, a qual apresenta interessante caracterÃstica. Devido a esse aspecto, esse modelo melhora duas conhecidas interpretaÃÃes fÃsicas do Oscilador de Dirac, ou seja, aquela onde o OD à visto como uma interaÃÃo entre o momento magnÃtico anÃmalo de fÃrmions neutros e uma esfera carregada, e a interpretaÃÃo como um modelo que descreve aproximadamente o confinamento de quarks. Por outro lado, as autofunÃÃes e a autoenergias do estado fundamental do sistema sÃo tambÃm obtidas. Por fim, na terceira parte do trabalho, usamos a conhecida abordagem de Foldy-Wouthuysen para tratar o problema de ordenamento do operador de energia cinÃtica na teoria de baixas energias. O problema de ordenamento aparece na teoria de Schroedinger quando consideramos massa dependendo da posiÃÃo, uma vez que a presenÃa de dois operadores no termo cinÃtico torna ambÃguo o Hamiltoniano. Neste trabalho, partindo do oscilador de Dirac, no qual a massa depende da posiÃÃo, usamos a transformaÃÃo de Foldy-Wouthuysen para obter um Hamiltoniano nÃo-relativÃstico e anti-hermitiano, sem problemas de ordenamento. Com o intuito de auxilair a leitura do trabalho do ponto de vista tÃcnico, acrescentamos dois apÃndices. No apÃndice A apresentamos as equaÃÃes hipergeomÃtricas confluentes e suas relaÃÃes com diversas funÃÃes especiais. No apÃndice B, revisamos brevemente os conceitos bÃsicos da Supersimetria da MecÃnica QuÃntica. / In this work we study the Dirac Oscillator (DO) in a threefold way. In the first way, we study DO with Lorentz symmetry violation. This violation is implemented through vectorial and an axial terms. We realize a non-relativistic limit and we obtain that the background vector field does not modify the energy spectrum. However, in the case of the background axial field, a correction similar to the Zeeman effect shows up. As the second issue studied here, we report first studies on the Dirac oscillator with variable mass. We impose a constraint in the system in order to preserve a supersymmetric structure and hence to obtain a wave function solution. This condition allows us to find a particular functional form to the mass, which presents an interesting feature. Due to this feature, this model enhances twofold physical equivalence for the Dirac oscillator, namely, an interaction term between an anomalous magnetic moment of neutral fermions and a charged sphere, and the confinement of quarks. Also eigenfunctions and eigenenergy of the fundamental state of the system are obtained. Finally, in the third part of our work, we use the so called Foldy-Wouthuysen approach in order to treat the ordering problem of the kinetic energy operator in the low energy theory. The ordering problem appears in the Schroedinger theory when we consider mass depending on position, since due to the presence of two operators in the kinetic term, the Hamiltonian turns ambiguous. In that work, starting from a Dirac oscillator which mass depends on position, we use the Foldy-Wouthuysen transformation to achieve a non-relativistic anti-Hermitian Hamiltonian with no ordering problem. As a matter of completeness we add two appendix, namely, an appendix A in order to present the confluent hypergeometric equation and their relations with special functions, and an appendix B, where we review briefly the Supersymmetric Quantum Mechanics.

CAVALCANTE, Roberto Vinhaes Maluf. Oscilador de Dirac: Implicações da violação da simetria de Lorentz e da massa dependente da posição. 2008. 66 f. Dissertação (Mestrado em Física) - Programa de Pós-Graduação em Física, Departamento de Física, Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2008. / Submitted by Edvander Pires (edvanderpires@gmail.com) on 2015-05-29T21:54:48Z No. of bitstreams: 1 2008_dis_rvmcavalcante.pdf: 357709 bytes, checksum: 0d971f3de848805e1c0b6c73e388ba53 (MD5) / Approved for entry into archive by Edvander Pires(edvanderpires@gmail.com) on 2015-05-29T21:55:22Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2008_dis_rvmcavalcante.pdf: 357709 bytes, checksum: 0d971f3de848805e1c0b6c73e388ba53 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-05-29T21:55:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2008_dis_rvmcavalcante.pdf: 357709 bytes, checksum: 0d971f3de848805e1c0b6c73e388ba53 (MD5) Previous issue date: 2008 / In this work we study the Dirac Oscillator (DO) in a threefold way. In the first way, we study DO with Lorentz symmetry violation. This violation is implemented through vectorial and an axial terms. We realize a non-relativistic limit and we obtain that the background vector field does not modify the energy spectrum. However, in the case of the background axial field, a correction similar to the Zeeman effect shows up. As the second issue studied here, we report first studies on the Dirac oscillator with variable mass. We impose a constraint in the system in order to preserve a supersymmetric structure and hence to obtain a wave function solution. This condition allows us to find a particular functional form to the mass, which presents an interesting feature. Due to this feature, this model enhances twofold physical equivalence for the Dirac oscillator, namely, an interaction term between an anomalous magnetic moment of neutral fermions and a charged sphere, and the confinement of quarks. Also eigenfunctions and eigenenergy of the fundamental state of the system are obtained. Finally, in the third part of our work, we use the so called Foldy-Wouthuysen approach in order to treat the ordering problem of the kinetic energy operator in the low energy theory. The ordering problem appears in the Schroedinger theory when we consider mass depending on position, since due to the presence of two operators in the kinetic term, the Hamiltonian turns ambiguous. In that work, starting from a Dirac oscillator which mass depends on position, we use the Foldy-Wouthuysen transformation to achieve a non-relativistic anti-Hermitian Hamiltonian with no ordering problem. As a matter of completeness we add two appendix, namely, an appendix A in order to present the confluent hypergeometric equation and their relations with special functions, and an appendix B, where we review briefly the Supersymmetric Quantum Mechanics. / Neste trabalho estudamos o Oscilador de Dirac (OD) em três diferentes situações. Na primeira situação estudamos o OD com violação da simetria de Lorentz. Referida violação é implementada através de um termo vetorial e de um termo axial. Realizamos o limite não-relativístico e obtemos que o campo de background vetorial não modifica o espectro de energia do sistema. Contudo, no caso do campo de background axial, aparece uma correção similar ao efeito Zeeman. Na segunda questão discutida aqui, relatamos os primeiros estudos sobre o oscilador de Dirac com massa variável. Impomos um vínculo no sistema de modo a preservar a estrutura supersimétrica e obter a solução de função de onda. Esta condição nos permite encontrar uma forma funcional específica para a massa, a qual apresenta interessante característica. Devido a esse aspecto, esse modelo melhora duas conhecidas interpretações físicas do Oscilador de Dirac, ou seja, aquela onde o OD é visto como uma interação entre o momento magnético anômalo de férmions neutros e uma esfera carregada, e a interpretação como um modelo que descreve aproximadamente o confinamento de quarks. Por outro lado, as autofunções e a autoenergias do estado fundamental do sistema são também obtidas. Por fim, na terceira parte do trabalho, usamos a conhecida abordagem de Foldy-Wouthuysen para tratar o problema de ordenamento do operador de energia cinética na teoria de baixas energias. O problema de ordenamento aparece na teoria de Schroedinger quando consideramos massa dependendo da posição, uma vez que a presença de dois operadores no termo cinético torna ambíguo o Hamiltoniano. Neste trabalho, partindo do oscilador de Dirac, no qual a massa depende da posição, usamos a transformação de Foldy-Wouthuysen para obter um Hamiltoniano não-relativístico e anti-hermitiano, sem problemas de ordenamento. Com o intuito de auxilair a leitura do trabalho do ponto de vista técnico, acrescentamos dois apêndices. No apêndice A apresentamos as equações hipergeométricas confluentes e suas relações com diversas funções especiais. No apêndice B, revisamos brevemente os conceitos básicos da Supersimetria da Mecânica Quântica.

PINHEIRO, Hudson Pacheco. Oscilador de Dirac: cenário para um estudo de um sistema de dois níveis. 2009. 58 f. Dissertação (Mestrado em Física) - Programa de Pós-Graduação em Física, Departamento de Física, Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2009. / Submitted by Edvander Pires (edvanderpires@gmail.com) on 2015-05-04T18:27:36Z No. of bitstreams: 1 2009_dis_hppinheiro.pdf: 441836 bytes, checksum: c589381b3cd54d223a335b8a2d021c67 (MD5) / Approved for entry into archive by Edvander Pires(edvanderpires@gmail.com) on 2015-05-07T16:57:51Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2009_dis_hppinheiro.pdf: 441836 bytes, checksum: c589381b3cd54d223a335b8a2d021c67 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-05-07T16:57:51Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2009_dis_hppinheiro.pdf: 441836 bytes, checksum: c589381b3cd54d223a335b8a2d021c67 (MD5) Previous issue date: 2009 / Nesta dissertação, estudamos como se comporta o modelo do oscilador de Dirac, inserido em um sistema de dois níveis, ao interagir com o campo eletromagnético externo, desconsiderando a quantização do campo (teoria semiclássica). Para tal, obtemos as funções de inversão de população de energia e de spin em três situações gerais: sem termos que violam a simetria de Lorentz; com a introdução de um termo CPT-ímpar que quebra a simetria vetorial de Lorentz; com a introdução de um termo CPT-ímpar que quebra a simetria de Lorentz por meio de um acoplamento axial. Em seguida, analisamos o caso especial da ressonância entre o sistema e o campo incidente. Nesse caso, toda a influência do oscilador de Dirac foi perdida e as funções de inversão de população de energia e de spin reduziram-se aos resultados encontrados na literatura científica.

PACHECO, Mário Henrique Gomes. Propriedades termodinâmicas do oscilador de Dirac e algumas contribuições da função theta de Jacobi. 2007. 65 f. Tese (Doutorado em Física) - Programa de Pós-Graduação em Física, Departamento de Física, Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2007. / Submitted by Edvander Pires (edvanderpires@gmail.com) on 2015-05-22T20:39:15Z No. of bitstreams: 1 2007_tese_mhgpacheco.pdf: 348432 bytes, checksum: a820f6b5450ff322d4336320ad27ec1d (MD5) / Approved for entry into archive by Edvander Pires(edvanderpires@gmail.com) on 2015-05-25T21:18:46Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2007_tese_mhgpacheco.pdf: 348432 bytes, checksum: a820f6b5450ff322d4336320ad27ec1d (MD5) / Made available in DSpace on 2015-05-25T21:18:46Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2007_tese_mhgpacheco.pdf: 348432 bytes, checksum: a820f6b5450ff322d4336320ad27ec1d (MD5) Previous issue date: 2007 / In this work we analyze the three-dimensional Dirac oscillator in a thermal bath. We found that the heat capacity is two times greather than the heat capacity of the one-dimensional Dirac oscillator in the higher temperatures. We begin with the energy spectrum of the three-dimensional Dirac oscillator, then we find the partition functions and others thermodynamics properties; thus we make one comparasion with the one-dimensional Dirac oscillator and non-relativistic harmonic oscillator. We are interested in study numerically the properties thermodynamics of the square well with infinity potencial. In the latter case we have used a Jacobi theta function. / Nesta tese analisamos o oscilador de Dirac tridimensional em um banho térmico. Encontramos que o calor específico do oscilador de Dirac tridimensional é duas vezes maior que o calor específico do oscilador de Dirac unidimensional quando estamos em um regime de altas temperaturas. Inicialmente utilizamos o espectro de energia do oscilador de Dirac tridimensional para encontramos a função de partição e as demais propriedades. Assim procedendo, fizemos uma comparação com oscilador de Dirac unidimensional e com oscilador harmônico não-relativístico. Em seguida, fizemos um estudo numérico das propriedades termodinâmicas de um poço quadrado de potencial infinito. Para este estudo nós utilizamos a função theta de Jacobi.

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / In this work we analyze the three-dimensional Dirac oscillator in a thermal bath. We found that the heat capacity is two times greather than the heat capacity of the one-dimensional Dirac oscillator in the higher temperatures. We begin with the energy spectrum of the three-dimensional Dirac oscillator, then we find the partition functions and others thermodynamics properties; thus we make one comparasion with the one-dimensional Dirac oscillator and non-relativistic harmonic oscillator. We are interested in study numerically the properties thermodynamics of the square well with infinity potencial. In the latter case we have used a Jacobi theta function. / Nesta tese analisamos o oscilador de Dirac tridimensional em um banho tÃrmico. Encontramos que o calor especÃfico do oscilador de Dirac tridimensional à duas vezes maior que o calor especÃfico do oscilador de Dirac unidimensional quando estamos em um regime de altas temperaturas. Inicialmente utilizamos o espectro de energia do oscilador de Dirac tridimensional para encontramos a funÃÃo de partiÃÃo e as demais propriedades. Assim procedendo, fizemos uma comparaÃÃo com oscilador de Dirac unidimensional e com oscilador harmÃnico nÃo-relativÃstico. Em seguida, fizemos um estudo numÃrico das propriedades termodinÃmicas de um poÃo quadrado de potencial infinito. Para este estudo nÃs utilizamos a funÃÃo theta de Jacobi.

CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / Nesta dissertaÃÃo, estudamos como se comporta o modelo do oscilador de Dirac, inserido em um sistema de dois nÃveis, ao interagir com o campo eletromagnÃtico externo, desconsiderando a quantizaÃÃo do campo (teoria semiclÃssica). Para tal, obtemos as funÃÃes de inversÃo de populaÃÃo de energia e de spin em trÃs situaÃÃes gerais: sem termos que violam a simetria de Lorentz; com a introduÃÃo de um termo CPT-Ãmpar que quebra a simetria vetorial de Lorentz; com a introduÃÃo de um termo CPT-Ãmpar que quebra a simetria de Lorentz por meio de um acoplamento axial. Em seguida, analisamos o caso especial da ressonÃncia entre o sistema e o campo incidente. Nesse caso, toda a influÃncia do oscilador de Dirac foi perdida e as funÃÃes de inversÃo de populaÃÃo de energia e de spin reduziram-se aos resultados encontrados na literatura cientÃfica.

Submitted by Vasti Diniz (vastijpa@hotmail.com) on 2017-09-19T14:26:49Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 24337857 bytes, checksum: 4dcf09dcc5c804cc2b7b0de0feb30331 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-09-19T14:26:49Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 24337857 bytes, checksum: 4dcf09dcc5c804cc2b7b0de0feb30331 (MD5) Previous issue date: 2013-03-25 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The Graphene is a two-dimensional(2-D) semiconductor crystal with null gap, where charge carriers behave as massless particles. In this speci c dynamics in the limit of low energies, the energy dispersion relation is linear, and this material can be described by massless Dirac equation contrasts with the semiconductors, for which the charge carriers are massive. In this framework, there is the problem of the electronic con nement in graphene because of tunneling. For overcome this di culty, is proposed a new model of quantum ring, based on Dirac oscillator and models of rings Tan-Inkson and Bakke- Furtado. From this new coupling, are obtainable the energy spectrum, persistent currents and positive spinors to a graphene sheet with / without topological defect type disclination by massless Dirac equation (2+1). / O grafeno e um cristal bidimensional(2-D) semicondutor com gap nulo, onde os portadores de cargas se comportam como part culas sem massa. Nesta din^amica espec ca, no limite de baixas energias, a rela c~ao de dispers~ao de energia e linear, sendo que este material pode ser descrito pela equa c~ao de Dirac sem massa contrastando com os semicondutores, cujos portadores de cargas t^em massa. Neste quadro, h a o problema do con namento eletr^onico no grafeno devido ao tunelamento. Para contornar esta di culdade, e proposto um novo modelo de anel qu^antico, baseado no oscilador de Dirac e nos modelos de an eis de Tan-Inkson e Bakke-Furtado. A partir desse novo acoplamento, s~ao obtidos o espectro de energia, as correntes persistentes e os espinores positivos para uma folha de grafeno com/sem defeito topol ogico do tipo desclina c~ao, via equa c~ao de Dirac (2+1) sem massa

Made available in DSpace on 2015-05-14T12:14:01Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1974687 bytes, checksum: 8f624027533ea389c076529b9f422cb9 (MD5) Previous issue date: 2011-08-12 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In the limit of low energy, graphene can be described by a theory of free massless Fermions. In this work, we write a non-Euclidean metric that represents graphene and introduce a non-Abelian gauge field due to the presence of topological defects (disclinations). Furthermore, in this background, we study the elastic scattering of Fermions by these defects. Afterwards, we obtain the phase shift angle and the scattering amplitude. We also discuss the influence of these results to transport properties. In this approach, we apply a uniform magnetic field perpendicular to the graphene sheet. Thus, the system also becomes described by an Abelian gauge field and we observe that occurs the break of the degeneracy of Landau levels with possible physical implications for the study of the quantum Hall effect in graphene. In addition, we study the dynamics of Dirac spinors in the presence of a confining potential, as the Dirac oscillator, and the spatial confinement of electrons in a graphene structure in the shape of a ring with topological defects. Finally, we find that the dynamics of spinors is affected by this geometry and the disclination. / No limite de baixas energias, o grafeno pode ser descrito por uma teoria de férmions livres sem massa. Neste trabalho, escrevemos uma métrica não-Euclidiana que representa o grafeno e introduzimos um campo de gauge não-Abeliano devido a presença de defeitos topológicos (desclinações). Neste pano de fundo, estudamos o espalhamento elástico de férmions por esses defeitos. Depois, obtemos o ângulo de mudança de fase e a amplitude de espalhamento. Discutimos também a influência destes resultados em propriedades de transporte. Nesta abordagem, aplicamos um campo magnético uniforme e perpendicular a folha de grafeno. Assim, o sistema também passa a ser descrito por um campo de gauge Abeliano e observamos que ocorre a quebra da degenerescência dos níveis de Landau com possíveis implicações físicas para o estudo do efeito Hall quântico no grafeno. Além disso, estudamos a dinâmica dos spinores de Dirac na presença de um potencial confinante, como o Oscilador de Dirac, e o confinamento espacial dos elétrons em uma estrutura de grafeno no formato de um anel com defeito topológico. Finalmente, encontramos que a dinâmica dos spinores é afetada por esta geometria e pelas desclinações.