Uma variedade M de álgebras associativas é dita ser não matricial se F² não está em M, em que F² é o anel das matrizes quadradas de ordem 2 sobre F. Latyshev introduziu estas variedades em 1977. A respeito desta definição, outras caracterizações equivalentes para uma variedade não matricial foram obtidas, por exemplo, ao considerar elementos algébricos (Cekanu, 1979) e nilpotentes (Mishckenko et al, 2011). Variedades não matriciais são estudadas principalmente no caso sobre os corpos de característica zero para álgebras associativas. A teoria geral de variedades de álgebras, entretanto, não está restrita à classe das álgebras associativas. Além das álgebras de Lie, entre as muitas classes de álgebras não associativas, nós destacamos as álgebras alternativas, as de Jordan e as de Jordan não comutativas. Estas classes de álgebras têm muitas conexões e aplicações a diversas áreas da Matemática e da Física e têm uma teoria estrutural bem desenvolvida, assim como a classe das álgebras associativas. O conceito de variedade não matricial pode ser reformulado para as classes de álgebras supracitadas e nosso trabalho consiste em adaptar, estender ou generalizar alguns resultados, conforme mencionado, para variedades não matriciais nestas classes de álgebras. / A variety M of associative algebras (over a field F) is called ``nonmatrix\'\' if F² is not in M, where F² is the usual matrix algebra of second order over F. Latyshev introduced these varieties in 1977. Concerning this definition, other equivalent characterizations for a nonmatrix variety were obtained, for instance, by considering algebraic (Cekanu, 79) and nilpotent (Mishchenko et all, 2011) elements. Non-matrix varieties are studied mainly in the case of characteristic zero for associative algebras. However, the general theory of varieties of algebras is not restricted to the class of associative algebras. In addition to the Lie algebras, among many classes of non associative algebras, we highlight the alternative, the Jordan and the non commutative Jordan algebras. These classes of algebras have many connexions and applications to several areas of Mathematics and Physics and have a well-developed structural theory, as in the class of associative algebras. The concept of ``nonmatrix variety\'\' can be reformulated in the classes of algebras above and our work is to adapt, extend or generalize some results, as mentioned, for non-matrix varieties in these classes of algebras.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:teses.usp.br:tde-29082016-211053 |
| Date | 03 May 2016 |
| Creators | Vinicius Souza Bittencourt |
| Contributors | Ivan Chestakov, Alexandr Kornev, Thierry Corrêa Petit Lobão, Lucia Satie Ikemoto Murakami, Victor Petrogradsky |
| Publisher | Universidade de São Paulo, Matemática, USP, BR |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP, instname:Universidade de São Paulo, instacron:USP |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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