Le thème de nos travaux porte sur la statistique des processus à longue mémoire, pour lesquels nous proposons et validons des outils statistiques issus de l'analyse par ondelettes. Ces dernières années ces méthodes pour estimer le paramètre de mémoire sont devenues très populaires. Cependant, les résultats théoriques validant rigoureusement les estimateurs pour les modèles semi paramétriques classiques à longue mémoire sont récents (cf. les articles de E. Moulines, F. Roueff et M. Taqqu depuis 2007). Les résultats que nous proposons dans cette thèse s'inscrivent directement dans le prolongement de ces travaux. Nous avons proposé une procédure de test pour détecter des ruptures sur la densité spectrale généralisée. Dans le domaine des ondelettes, le test devient un test de ruptures sur la variance des coefficients d'ondelettes. Nous avons ensuite développé un algorithme de calcul rapide de la matrice de covariance des coefficients d'ondelettes. Deux applications de cet algorithme sont proposées , d'une part pour l'estimation de d et d'autre part pour améliorer le test proposé dans le chapitre précédent. Pour finir, nous avons étudié les estimateurs robustes robustes du paramètre de mémoire d dans le domaine des ondelettes. en se basant sur trois estimateurs de la variance des coefficients d'ondelettes à une échelle. La contribution majeure de ce chapitre est le théorème central limite obtenu pour les trois estimateurs de d dans le cadre des processus gaussiens M(d).
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:pastel.archives-ouvertes.fr:pastel-00565656 |
| Date | 28 January 2011 |
| Creators | Kouamo, Olaf |
| Publisher | Télécom ParisTech |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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