L'objectif de cette thèse est de proposer une solution d'indexation ``scalable'' et basée objet de flux vidéos HD compressés avec Motion JPEG2000. Dans ce contexte, d'une part, nous travaillons dans le domaine transformé hiérachique des ondelettes 9/7 de Daubechies et, d'autre part, la représentation ``scalable'' nécessite des méthodes en multirésolution, de basse résolution vers haute résolution. La première partie de ce manuscrit est dédiée à la définition d'une méthode d'extraction automatique des objets en mouvement. Elle repose sur la combinaison d'une estimation du mouvement global robuste et d'une segmentation morphologique couleur à basse résolution. Le résultat est ensuite affiné en suivant l'ordre des données dans le flux scalable. La deuxième partie est consacrée à la définition d'un descripteur sur les objets précédemment extraits, basé sur les histogrammes en multirésolution des coefficients d'ondelettes. Enfin, les performances de la méthode d'indexation proposée sont évaluées dans le contexte de requêtes scalables de recherche de vidéos par le contenu. / This thesis aims at proposing a solution of scalable object-based indexing of HD video flow compressed by MJPEG2000. In this context, on the one hand, we work in the hierarchical transform domain of the 9/7 Daubechies' wavelets and, on the other hand, the scalable representation implies to search for multiscale methods, from low to high resolution. The first part of this manuscript is dedicated to the definition of a method for automatic extraction of objects having their own motion. It is based on a combination of a robust global motion estimation with a morphological color segmentation at low resolution. The obtained result is then refined following the data order of the scalable flow. The second part is the definition of an object descriptor which is based on the multiscale histograms of the wavelet coefficients. Finally, the performances of the proposed method are evaluated in the context of scalable content-based queries.

Le thème de nos travaux porte sur la statistique des processus à longue mémoire, pour lesquels nous proposons et validons des outils statistiques issus de l'analyse par ondelettes. Ces dernières années ces méthodes pour estimer le paramètre de mémoire sont devenues très populaires. Cependant, les résultats théoriques validant rigoureusement les estimateurs pour les modèles semi paramétriques classiques à longue mémoire sont récents (cf. les articles de E. Moulines, F. Roueff et M. Taqqu depuis 2007). Les résultats que nous proposons dans cette thèse s'inscrivent directement dans le prolongement de ces travaux. Nous avons proposé une procédure de test pour détecter des ruptures sur la densité spectrale généralisée. Dans le domaine des ondelettes, le test devient un test de ruptures sur la variance des coefficients d'ondelettes. Nous avons ensuite développé un algorithme de calcul rapide de la matrice de covariance des coefficients d'ondelettes. Deux applications de cet algorithme sont proposées , d'une part pour l'estimation de d et d'autre part pour améliorer le test proposé dans le chapitre précédent. Pour finir, nous avons étudié les estimateurs robustes robustes du paramètre de mémoire d dans le domaine des ondelettes. en se basant sur trois estimateurs de la variance des coefficients d'ondelettes à une échelle. La contribution majeure de ce chapitre est le théorème central limite obtenu pour les trois estimateurs de d dans le cadre des processus gaussiens M(d).

L'invariance d'échelle constitue un paradigme souvent avancé pour l'analyse et la modélisation de données expérimentales issues d'applications de natures différentes. L'analyse multifractale fournit un cadre conceptuel pour ses études théorique et pratique. Dans ce contexte, l'objectif de cette thèse réside dans l'apport à l'analyse multifractale, de l'utilisation des coefficients d'ondelettes dominants, d'une part, et des techniques statistiques de type bootstrap, d'autre part. Dans la première partie de ce travail, les propriétés et performances statistiques de procédures d'analyse multifractale construites à partir de coefficients dominants sont étudiées et caractérisées. Il est notamment montré qu'elles se comparent favorablement à celles obtenues à partir de coefficients d'ondelettes. De plus, une extension aux signaux bidimensionnels (images) est proposée et validée. En complément sont étudiées plusieurs difficultés théoriques, d'importance cruciale pour une réelle mise en œuvre pratique de l'analyse multifractale : régularité minimale et espaces fonctionnels, effet de linéarisation, robustesse vis-à-vis d'éventuelles quantifications des données. La deuxième partie de ce travail de thèse s'intéresse à la construction, pour les attributs multifractals, d'intervalles de confiance et de tests d'hypothèse, à partir de techniques 'bootstrap'. L'originalité de notre approche réside dans la mise en œuvre du bootstrap par construction de blocs temps-échelle dans le plan des coefficients d'ondelettes. Cette procédure, validée par simulations numériques, permet d'obtenir des intervalles de confiance et d'effectuer des tests d'hypothèses à partir d'une seule observation des données, de longueur finie. Une étude précise des structures de dépendance des coefficients d'ondelettes et coefficients dominants complète ce travail. Elle montre notamment que l'augmentation du nombre de moments nuls de l'ondelette d'analyse, qui, pour le mouvement brownien fractionnaire, permet de réduire la portée de la structure de dépendance de longue à courte, est inopérante pour les cascades multiplicatives multifractales : si l'augmentation du nombre de moments nuls décorrèle effectivement les coefficients d'ondelette, elle échoue à faire disparaître la dépendance longue. Enfin, les procédures d'analyse multifractale par coefficients dominants et bootstrap sont illustrées sur deux applications : la turbulence hydrodynamique et la classification de texture d'images.

L'objet de cette thèse est d'étudier divers problèmes de statistique non-paramétrique dans le cadre d'un modèle d'interactions poissoniennes. De tels modèles sont, par exemple, utilisés en neurosciences pour analyser les interactions entre deux neurones au travers leur émission de potentiels d'action au cours de l'enregistrement de l'activité cérébrale ou encore en génomique pour étudier les distances favorisées ou évitées entre deux motifs le long du génome. Dans ce cadre, nous introduisons une fonction dite de reproduction qui permet de quantifier les positions préférentielles des motifs et qui peut être modélisée par l'intensité d'un processus de Poisson. Dans un premier temps, nous nous intéressons à l'estimation de cette fonction que l'on suppose très localisée. Nous proposons une procédure d'estimation adaptative par seuillage de coefficients d'ondelettes qui est optimale des points de vue oracle et minimax. Des simulations et une application en génomique sur des données réelles provenant de la bactérie E. coli nous permettent de montrer le bon comportement pratique de notre procédure. Puis, nous traitons les problèmes de test associés qui consistent à tester la nullité de la fonction de reproduction. Pour cela, nous construisons une procédure de test optimale du point de vue minimax sur des espaces de Besov faibles, qui a également montré ses performances du point de vue pratique. Enfin, nous prolongeons ces travaux par l'étude d'une version discrète en grande dimension du modèle précédent en proposant une procédure adaptative de type Lasso.

L'objet de cette thèse est d'étudier divers problèmes de statistique non-paramétrique dans le cadre d'un modèle d'interactions poissoniennes. De tels modèles sont, par exemple, utilisés en neurosciences pour analyser les interactions entre deux neurones au travers leur émission de potentiels d'action au cours de l'enregistrement de l'activité cérébrale ou encore en génomique pour étudier les distances favorisées ou évitées entre deux motifs le long du génome. Dans ce cadre, nous introduisons une fonction dite de reproduction qui permet de quantifier les positions préférentielles des motifs et qui peut être modélisée par l'intensité d'un processus de Poisson. Dans un premier temps, nous nous intéressons à l'estimation de cette fonction que l'on suppose très localisée. Nous proposons une procédure d'estimation adaptative par seuillage de coefficients d'ondelettes qui est optimale des points de vue oracle et minimax. Des simulations et une application en génomique sur des données réelles provenant de la bactérie E. coli nous permettent de montrer le bon comportement pratique de notre procédure. Puis, nous traitons les problèmes de test associés qui consistent à tester la nullité de la fonction de reproduction. Pour cela, nous construisons une procédure de test optimale du point de vue minimax sur des espaces de Besov faibles, qui a également montré ses performances du point de vue pratique. Enfin, nous prolongeons ces travaux par l'étude d'une version discrète en grande dimension du modèle précédent en proposant une procédure adaptative de type Lasso. / The subject of this thesis is the study of some adaptive nonparametric statistical problems in the framework of a Poisson interactions model. Such models are used, for instance, in neurosciences to analyze interactions between two neurons through their spikes emission during the recording of the brain activity or in genomics to study favored or avoided distances between two motifs along a genome. In this setting, we naturally introduce a so-called reproduction function that allows to quantify the favored positions of the motifs and which is considered as the intensity of a Poisson process. Our first interest is the estimation of this function assumed to be well localized. We propose a data-driven wavelet thresholding estimation procedure that is optimal from oracle and minimax points of view. Simulations and an application to genomic data from the bacterium E. coli allow us to show the good practical behavior of our procedure. Then, we deal with associated problems on tests which consist in testing the nullity of the reproduction function. For this purpose, we build a minimax optimal testing procedure on weak Besov spaces and we provide some simulations showing good practical performances of our procedure. Finally, we extend this work with the study of a high-dimensional discrete setting of our previous model by proposing an adaptive Lasso-type procedure.