Les pages qui suivent présentent les travaux que j'ai effectués depuis le début de mes recherches en 1995. Ils ont été menés d'abord au laboratoire d'Analyse Non Linéaire Appliquée de l'Université de Toulon et du Var pendant ma thèse de 1995 à 1997, puis au département de Mathématiques de l'Université de Perpignan de 1997 à 2011, et en fin au Laboratoire de Mécanique et Génie Civil de l'Université Montpellier 2. Le cadre de ma recherche est l'analyse asymptotique d' équations différentielles à coefficients fortement oscillants (l'homogénéisation"). J'ai d'abord étudié des équations scalaires [1], [4], [6], ensuite, je me suis intéressé aux équations de l' élasticité linéaire [3], [5], ce qui m'a permis de mettre en évidence des effets de torsion dans les composites élastiques de fibres à fort contraste [7], et m'a amen é à introduire une nouvelle notion de capacité adaptée à l' élasticité [8]. Plus récemment, j'ai étendu cette notion à un cadre non linéaire [15], [19] et me suis intéressé aux cas non périodique [9] et aléatoire [18]. Ce mémoire comporte 3 chapitres. La présentation de chaque chapitre suit l'ordre chronologique inverse en commencant par les résultats obtenus en élasticité. Le cas scalaire s'en déduit aisément. Les deux premiers chapitres s'intéressent au cas où certains des coefficients des équations considérées prennent de tr ès grandes valeurs sur des inclusions de mesure de Lebesgue tr ès petite. On parle alors de "problèmes capacitaires" car les équations limites dépendent de la densité de ces inclusions relativement à une certaine capacité. Le premier chapitre traite le cas de structures granulaires et le second de structures fibrées. Sur ce sujet, les publications sont dans l'ordre chronologique [10], [1], [12], [13], [4], [5], [6], [14], [8] (auxquelles s'ajoutent les preprints [9], [15], [19], [18]). Le troisième chapitre porte sur le cas o ù certains coefficients prennent des valeurs tr ès petites sur des parties de mesure de Lebesgue d'ordre 1. Les publications associées à ce chapitre sont [11], [3], [4], [7].
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00856686 |
| Date | 17 May 2013 |
| Creators | Bellieud, Michel |
| Publisher | Université Montpellier II - Sciences et Techniques du Languedoc |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | fra |
| Detected Language | French |
| Type | habilitation ࠤiriger des recherches |
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