(2+1)-dimensional gravity with a negative cosmological constant is a topological theory with no local degrees of freedom. When confined to compact universes which are topologically genus g Riemann surfaces times time, its classical phase space is the cotangent bundle of the moduli space of Riemann surfaces. We consider the quantization of moduli space itself, emerging as the zero-momentum slice of this phase space. When a parity-violating Chern-Simons term is added to the gravitational action, a nontrivial symplectic form is induced on this slice which is a multiple of the Weil-Petersson Kähler form. By demanding that this symplectic form integrate to 2 pi h-bar times an integer on every nontrivial two-cycle in moduli space—which is a necessary condition for the system to be quantizable—we find a new quantization condition on the Chern-Simons coupling k'. Our result strongly suggests that k' must be an integer multiple of 24 in order to define a self-consistent theory of quantum gravity. / La gravitation en 2+1 dimensions avec une constante cosmologique négative est une théorie topologique, sans degrés de liberté locaux. Lorsqu'elle est limitée à des univers compacts qui sont topologiquement un produit direct des surfaces de Riemann au genre g et du temps, son espace de phase classique est le fibré cotangent de l'espace des modules des surfaces de Riemann. Nous considérons la quantification de l'espace des modules lui-même, qui se produit comme la tranche zéro dynamique de cet espace de phase. Quand on ajoute un terme Chern-Simons, qui brise la parité, à l'action gravitationelle, une forme symplectique non triviale est induite sur cette tranche qui est un multiple de la forme Kähler de Weil-Petersson. En exigeant que cette forme symplectique doit intégrer à 2 pi fois h barre multiplié par un entier sur tous les cycles non triviaux de degré 2 dans l'espace des modules—condition nécessaire pour faire la quantification du système—nous trouvons une nouvelle condition de quantification pour k', le couplage Chern-Simons. Notre résultat suggère fortement que k' doit être un multiple entier de 24, afin de définir une théorie cohérente de la gravitation quantique.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:LACETR/oai:collectionscanada.gc.ca:QMM.119487 |
| Date | January 2013 |
| Creators | Blais, Timothy |
| Contributors | Alexander Maloney (Internal/Supervisor) |
| Publisher | McGill University |
| Source Sets | Library and Archives Canada ETDs Repository / Centre d'archives des thèses électroniques de Bibliothèque et Archives Canada |
| Language | English |
| Detected Language | French |
| Type | Electronic Thesis or Dissertation |
| Format | application/pdf |
| Coverage | Master of Science (Department of Physics) |
| Rights | All items in eScholarship@McGill are protected by copyright with all rights reserved unless otherwise indicated. |
| Relation | Electronically-submitted theses. |
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