Neste trabalho estudamos a regularidade de soluções do problema divjDujpDu = 0 em ; (1) onde p > 0 e e um aberto limitado de Rn; n 2. Inicialmente, obtemos estimativas C1; ; 0 < 1 a priori para soluções suaves do problema aproximado div(jDujp + )Du = 0 em ( > 0) Depois, provamos que a equação acima possui solução suave para cada > 0, que indicaremos por u . Daí, conseguimos mostrar que existe uma subsequência, que continuar a sendo denotada por (u ) tal que u ! v uniformemente em compactos de . Provamos que v 2 C1; loc ( ) e que v e solução de (1). Este trabalho e baseaado em [4]. / In this work we study the regularity of solutions of the problem divjDujpDu = 0 in ; (2) where p > 0 and is a bounded and open subset of Rn; n 2. Initially we obtain a priori C1; ; 0 < 1 estimates for smooth solutions of the approximate problem div(jDujp + )Du = 0 em ( > 0) Afterwards, we prove that the problem above is solvable, and its solutions, which will be denoted by u , are smooth for each > 0. Then we can show that there is a subsequence(still denoted by u ), such that u ! v uniformly on compact subsets of . We then show that v 2 C1; loc ( ) and that v solves (2). This work is based on [4].
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:www.lume.ufrgs.br:10183/179445 |
| Date | January 2018 |
| Creators | Stapenhorst, Matheus Frederico |
| Contributors | Bonorino, Leonardo Prange |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGS, instname:Universidade Federal do Rio Grande do Sul, instacron:UFRGS |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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