Neste trabalho estudamos a regularidade de soluções do problema divjDujpDu = 0 em ; (1) onde p > 0 e e um aberto limitado de Rn; n 2. Inicialmente, obtemos estimativas C1; ; 0 < 1 a priori para soluções suaves do problema aproximado div(jDujp + )Du = 0 em ( > 0) Depois, provamos que a equação acima possui solução suave para cada > 0, que indicaremos por u . Daí, conseguimos mostrar que existe uma subsequência, que continuar a sendo denotada por (u ) tal que u ! v uniformemente em compactos de . Provamos que v 2 C1; loc ( ) e que v e solução de (1). Este trabalho e baseaado em [4]. / In this work we study the regularity of solutions of the problem divjDujpDu = 0 in ; (2) where p > 0 and is a bounded and open subset of Rn; n 2. Initially we obtain a priori C1; ; 0 < 1 estimates for smooth solutions of the approximate problem div(jDujp + )Du = 0 em ( > 0) Afterwards, we prove that the problem above is solvable, and its solutions, which will be denoted by u , are smooth for each > 0. Then we can show that there is a subsequence(still denoted by u ), such that u ! v uniformly on compact subsets of . We then show that v 2 C1; loc ( ) and that v solves (2). This work is based on [4].

Neste trabalho estudamos a regularidade de soluções do problema divjDujpDu = 0 em ; (1) onde p > 0 e e um aberto limitado de Rn; n 2. Inicialmente, obtemos estimativas C1; ; 0 < 1 a priori para soluções suaves do problema aproximado div(jDujp + )Du = 0 em ( > 0) Depois, provamos que a equação acima possui solução suave para cada > 0, que indicaremos por u . Daí, conseguimos mostrar que existe uma subsequência, que continuar a sendo denotada por (u ) tal que u ! v uniformemente em compactos de . Provamos que v 2 C1; loc ( ) e que v e solução de (1). Este trabalho e baseaado em [4]. / In this work we study the regularity of solutions of the problem divjDujpDu = 0 in ; (2) where p > 0 and is a bounded and open subset of Rn; n 2. Initially we obtain a priori C1; ; 0 < 1 estimates for smooth solutions of the approximate problem div(jDujp + )Du = 0 em ( > 0) Afterwards, we prove that the problem above is solvable, and its solutions, which will be denoted by u , are smooth for each > 0. Then we can show that there is a subsequence(still denoted by u ), such that u ! v uniformly on compact subsets of . We then show that v 2 C1; loc ( ) and that v solves (2). This work is based on [4].

Neste trabalho estudamos a regularidade de soluções do problema divjDujpDu = 0 em ; (1) onde p > 0 e e um aberto limitado de Rn; n 2. Inicialmente, obtemos estimativas C1; ; 0 < 1 a priori para soluções suaves do problema aproximado div(jDujp + )Du = 0 em ( > 0) Depois, provamos que a equação acima possui solução suave para cada > 0, que indicaremos por u . Daí, conseguimos mostrar que existe uma subsequência, que continuar a sendo denotada por (u ) tal que u ! v uniformemente em compactos de . Provamos que v 2 C1; loc ( ) e que v e solução de (1). Este trabalho e baseaado em [4]. / In this work we study the regularity of solutions of the problem divjDujpDu = 0 in ; (2) where p > 0 and is a bounded and open subset of Rn; n 2. Initially we obtain a priori C1; ; 0 < 1 estimates for smooth solutions of the approximate problem div(jDujp + )Du = 0 em ( > 0) Afterwards, we prove that the problem above is solvable, and its solutions, which will be denoted by u , are smooth for each > 0. Then we can show that there is a subsequence(still denoted by u ), such that u ! v uniformly on compact subsets of . We then show that v 2 C1; loc ( ) and that v solves (2). This work is based on [4].

Neste trabalho nos interessamos em expor algumas ligações entre funções elípticas e equações diferenciais não-lineares. Mais especificamente, focamos na integração de alguns tipos de equações diferenciais através de funções elípticas e expomos uma aplicação a um problema mecânico de atração central não-gravitacional. / In this work we expose relationships between elliptic functions and nonlinear differential equations. We give an application to a mechanical problem of a non- gravitacional central force.

Neste trabalho nos interessamos em expor algumas ligações entre funções elípticas e equações diferenciais não-lineares. Mais especificamente, focamos na integração de alguns tipos de equações diferenciais através de funções elípticas e expomos uma aplicação a um problema mecânico de atração central não-gravitacional. / In this work we expose relationships between elliptic functions and nonlinear differential equations. We give an application to a mechanical problem of a non- gravitacional central force.

Neste trabalho nos interessamos em expor algumas ligações entre funções elípticas e equações diferenciais não-lineares. Mais especificamente, focamos na integração de alguns tipos de equações diferenciais através de funções elípticas e expomos uma aplicação a um problema mecânico de atração central não-gravitacional. / In this work we expose relationships between elliptic functions and nonlinear differential equations. We give an application to a mechanical problem of a non- gravitacional central force.

Nesta tese nós estudamos sistemas quase bidimensionais carregados e confinados por paredes infinitas eletrificadas. Primeiramente nós derivamos o método de Somas de Ewald em 3d e então tomamos o limite para sistemas confinados sem neutralidade de carga. É mostrado que quando os campos das placas são considerados como potenciais externos há um ganho computacional considerável. Para confinamentos metálicos nós resolvemos a Equação de Poisson usando funções de Green periódicas, que nos permite evitar métodos de minimização que calculam as cargas induzidas nos contornos. Aplicando este formalismo para um modelo de rede de liquidos iônicos, nós capturamos a transição de forma da curva de capacitância característica destes sistemas. Finalmente, nós consideramos superfícies polarizáveis com qualquer constante dielétrica, novamente utilizando funções de Green. Neste algoritmo nós separamos a energia de interação iônica da energia de polarização, o que nos permite adaptar nosso método a qualquer técnica de Somas de Ewald 2d presente na literatura científica. Para completude, nós executamos os cálculos para duas placas com discontinuidades dielétricas diferentes. / In this Thesis, we study quasi bi-dimensional charged systems confined by infinite electrified walls. First we derive the usual 3d Ewald Summation technique and then take the limit for confined non-neutral systems. It is shown that when the plate fields are considered as external potentials, considerable computational gain is achieved. For metallic confined systems we solve Poisson Equation using periodic Green functions, which allows us to avoid minimization procedures to compute the induced charges at the boundaries. Applying this formalism to a lattice model of ionic liquids we capture the capacitance shape transition characteristic of such systems. Finally, we consider polarizable surfaces of any dielectric constant, again using periodic Green functions. In this algorithm we can separate the energy of ionic interactions from polarization energy, which allows the adaptation of our method to any other 2d Ewald Summation technique already on scientific literature. For completeness, we perform calculations for walls with different dielectric discontinuities.

Neste trabalho será obtida a série de Rademacher que determina o valor para a função partição irrestrita p(n). Será usado o método do círculo com o caminho de integração descrito através dos círculos de Ford; e será demonstrada a equação funcional de Dedekind- peça chave na demonstração- para a função eta de Dedekind n(T). / In this work, we prove the Rademacher's series for the unrestricted partition function. We will use the circle method described through the Ford circles; and the Dedekind's functional equation for the Dedekind eta function n(T ) - a key element in the proof - is also obtained.

Esta investigação teve como finalidade estudar a concepção que Professores, Alunos e Assistentes Sociais têm do papel do profissional Assistente Social. Os sujeitos pesquisados foram 14 professores, Assistentes Sociais, 56 alunos do VII nível do curso de Serviço Social da Pontíficia Universidade Católica do Rio Grande do Sul e 39 Assistentes Sociais formados pelo referido curso no período de 1972 a 1978. Os dados foram coletados através de dois instrumentos: o primeiro baseado na metodologia Q de Stenphenson, composto por setenta afirmações sobre o papel do Assistente Social e o segundo por um questionário para a identificação dos sujeitos. Para análise dos dados foram utilizaram-se os procedimentos preconizados pelo metodologia Q. Descreveu-se, primeiramente, a concepção que cada um dos grupos tinha do papel profissional do Assistente Social, em suas dimensões prescritivas e, em seguida, procedeu-se a comparação dos grupos entre si. Os resultados demonstram uma heterogeneidade entre as concepções dos três grupos, comparados entre si, e entre os sujeitos de cada um dos grupos. Quanto à semelhança de concepção do papel profissional do Assistente Social verificou-se maior proximidade entre Alunos e Assistentes Sociais, seguidos por Professores e Alunos e, em último lugar, Professores e Assistentes Sociais. São feitas sugestões para estudos posteriores e para a atuação no curso de Serviço Social.

Os Espaços de Hilbert Equipados (EHE) são uma construção desenvolvida por Israel Gelfand e colaboradores que envolve a teoria das distribuições de Laurent Schwartz e os espaços de Hilbert. A construção é realizada a partir de um espaço de Hilbert H e de um subespaço denso ф C H, no qual a estrutura de espaço vetorial topológico é definida de modo que a inclusão seja contínua. A inclusão contínua é responsável pela inclusão contínua do dual H'C ф' e, a partir da identidade H = H', pela cadeia de inclusões ф С H C ф denominada tripla de Gelfand. Quando ф é também um espaço nuclear, a construção de Gelfand nos permite uma generalização do teorema espectral para operadores auto-adjuntos os quais tratam o espectro contínuo e discreto nas mesmas condições. Nessa dissertação, a construção explícita do EHE para a Mecânica Quântica do poço potencial quadrado será revista, bem como a natureza de seus objetos no formalismo de Dirac (bras e kets). Este potencial foi escolhido como o caso mais simples no qual um tratamento igual dos espectros contínuo e discreto é obtido através da teoria. / The Rigged Hilbert Spaces (RHS) are a mathematical construction developed by Israel Gelfand and collaborators which involves Laurent Schwartz's Theory of Distributions and Hilbert spaces. This construction is accomplished by the choice of a dense subset ф of a Hilbert Space H ф С Н, on which the structure of a topological vector space is de ned, such this embedding is continuous. This embedding is responsible for the continuous embedding of the dual space H'C ф' and, by the identity H' = H, for the chain of continuous embeddings ф С H C ф', known as Gelfand's triple. When ф is also a nuclear space, Gelfand's construction allows a generalization of the spectral theorem for self-adjoint operators which treats the continuous and discrete spectra on the same footing. On this dissertation, the explicit construction of RHS for quantum mechanics' nite square well potential will be reviewed as well as the nature of its Dirac's formalism objects (bras and kets). This potential was chosen as the most simple case where an equal treatment of continuous and discrete spectra is achieved by the theory.